承德市2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

承德市重点中学2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若A（x-％）、B（%2，%）是一次函数y=（a-l）x+2图象上的不同的两个点，当玉>々时，％<%，则a

的取值范围是（）

A.a>0B.a<0C.a>lD.a<l

2.如图，在4ABC中，ZBAC=90°,ZABC=2ZC,BE平分NABC交AC于E,AD1BE于D,下列结论：①AC-BE=AE；

②点E在线段BC的垂直平分线上；③NDAE=NC；④BC=4AD,其中正确的个数有（）

3.在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同.其中一名学生想要知

道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

4.如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2,4）、B（4,0）,且P为AB的中点.若将线段AB向右平移

3个单位后，与点P对应的点为Q,则点Q的坐标是（）

5.下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1、后，石B,也,^75C.5、12、13D.1、2、3

6.如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,DA,CD,BC的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部

分的面积为（）

A.3B.4C.6D.8

7.如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的横坐标分别为1,2,反

2

比例函数y二一的图像经过A,B两点，则菱形ABCD的边长为（）

x

B.72C.2D.y/5

8.对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）

B.ABIICD,AD=BC

C.AB=CD,AD=BCD.AC与BD相互平分

9.某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x

米,那么所列方程正确的是（）

480480）4804804

B.---——-----=4

x冗+20x+20x

480480（480480

C.D.=20

xx+20x%+4

10.下列语句：①每一个外角都等于60。的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③”等

腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，^ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,OELAC交AD于点E,贝！UDCE的周长为（）

AED

O

8fC

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

12.关于x的一元二次方程（4+1）/-2x+l=0有两个实数根，则左的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k<0且左W—1D.左40且左w—1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.g化成最简二次根式后与最简二次根式而I的被开方数相同，则。的值为.

14.如图，在HAABC中，ZACB^9Q°,CA=CB,AD是AABC的角平分线，过点。作"石，至于点石，若。=1,

则应>=一.

15.如图，E是矩形ABC。的边上一点，以AE为折痕翻折，使得点3的对应点落在矩形内部点8'处，连接HD,

若A3=5,3C=8,当AAB'D是以AD为底的等腰三角形时，BE=.

16.如图，在平面直角坐标系中，AABC绕点D旋转得到AA'B,C,则点D的坐标为.

17.如图，AABC为直角三角形，其中/B=90°,NBW=45°,NZMC=15°,AC=2,则CD的长为

BD

18.若10个数的平均数是3,方差是4,现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了

统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有人，请将条形图补充完成，本次抽测成绩的中位数是次；

（2）若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？

20.（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙

两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给

予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠.

（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；

（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？

21.（8分）已知ABC是等边三角形，。是3c边上的一个动点（点。不与8,C重合LADE是以AO为边的等边三

角形，过点尸作5c的平行线交射线AC于点E,连接BF.

（1）如图1,求证：AFB学ADC；

（2）请判断图1中四边形3CE尸的形状，并说明理由；

（3）若。点在3c边的延长线上，如图2,其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由.

22.（10分）如图1,在正方形ABC。中，点E、歹分别是边5C、。上的点，且CE=C尸，连接AE,AF,取AE的

中点M,EF的中点N,连接MN.

（1）请判断线段与MN的数量关系和位置关系，并予以证明.

（2）如图2,若点E在C3的延长线上，点F在的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成

立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

23.（10分）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、

BC的延长线于点E、M、N、F.

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△一丝△_，请加以证明；

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

24.（10分）如图所示，已知一次函数y=-2%+4的图象与x轴，y轴分别交于点B,4以48为边在第一象限内作等腰

RtLABC,且N4BC=90。，B4=BC.过C作CD1X轴于点D.OB的垂直平分线，交4B于点E,交X轴于点G.

(1)求点。的坐标；

(2)连接CE,判定四边形EGDC的形状，并说明理由；

(3)在直线1上有一点M,使得§%，口储求点”的坐标.

25.(12分)直线丁=-+2(左<0)与工轴、丁轴分别交于A3两点，以A6为边向外作正方形ABCD,对角线AC,BD

交于点E,则过QE两点的直线的解析式是

26.某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示:

进价(元/件)售价(元/件)

甲种商品1520

乙种商品2535

设购进甲种商品x(1<%<79,且x为整数)件，售完此两种商品总利润为y元.

(1)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？

(2)求V与x的函数关系式；

(3)若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据一次函数的图象y=(a-1)x+2,当a-l<0时，y随着x的增大而减小分析即可.

【题目详解】

解：因为A(xi,yi)、B(X2,yz)是一次函数y=(a-1)x+2图象上的不同的两个点，当xi>X2时，yi<y2,

可得：a-l<0,

解得：a<l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数经过的某点一定在函数图象上.解答该题时，利用了一次函数的图象

y=kx+b的性质：当k<0时，y随着x的增大而减小；k>0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b,与x没关

系.

2、D

【解题分析】

@VBE平分NABC,

1

.,.ZCBE=-ZABC,

2

,/ZABC=2ZC,

/.ZEBC=ZC,

.*.BE=CE,

.,.AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）

②；BE=CE,

...点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）

③,.•/BAC=90。，ZABC=2ZC,

.\ZABC=60°,ZC=30°,

VBE=CE,

/.ZEBC=ZC=30°,

:.ZBEA=ZEBC+ZC=60°,

XVZBAC=90°,AD±BE,

.,.ZDAE=ZABE=30°,

；.NDAE=NC；（③正确）

④NABE=30。，AD±BE,

.\AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

；.BC=2AB,

...BC=4AD.（④正确）

综上，正确的结论有4个，故选D.

点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质.此题难度适中，

注意数形结合思想的应用.

3,D

【解题分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4、B

【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【题目详解】

根据中点坐标的求法可知点P坐标为（3,2）,因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横

坐标加3,所以点。的坐标是（6,2）.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考

的常考点.

5、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案.

【题目详解】

A、M+（夜）2=（6）2,能构成直角三角形，故选项错误；

B、（3）2+（6）2=（）2,能构成直角三角形，故选项错误；

C、52+122=132,能构成直角三角形，故选项错误；

D、12+22^32,不能构成直角三角形，故选项正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a?+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

6、B

【解题分析】

连接AC,根据三角形中位线定理得到EH〃AC,EH=；AC,得到△BEHs^BAC,根据相似三角形的性质计算即

可.

【题目详解】

解：连接AC,

；E、H分别为边AB、BC的中点，

.\EH#AC,EH=—AC,

2

AABEH^ABAC,

.11

SABEH=_SABAC=—S矩形ABCD,

48

同理可得，图中阴影部分的面积=3x2x4=4,

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平

方是解题的关键.

7、B

【解题分析】

过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为1,2,可得出纵坐标，即可求得AE,

BE,再根据勾股定理得出答案.

【题目详解】

解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,

2

•••A,B两点在反比例函数y=—的图象上且横坐标分别为1,2,

x

:.A,B纵坐标分别为2,1,

/.AE=1,BE=1,

r

.•.AB=A/i7F=叵.

故选B.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征

是解题的关键.

8、B

【解题分析】

分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.

详解：*.•AB=CD,AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

,/AB/7CD,AD=BC,A四边形ABCD是平行四边形或梯形，

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

VAC与BD相互平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

故选B.

点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

9、C

【解题分析】

本题的关键描述语是：”提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【题目详解】

480丁

解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为:——天,

X

实际用时为：凶!天，

x+20

480480，

/.-----------------=4,

x%+20

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

10、C

【解题分析】

根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答.

【题目详解】

①每一个外角都等于60。的多边形是六边形，正确；

②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；

③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；

④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；

正确的有3个.

故选C.

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.

11、C

【解题分析】

根据平行四边形性质得出AO=BC,AB=CD,OA=OC,根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,求出

CD+DE+EC=AD+CD,代入求出即可.

【题目详解】

•平行四边形ABC。，：.AD^BC,AB=CD,OA=OC.

'：EO±AC,：.AE=EC.

'：AB+BC+CD+AD^16cm,：.AD+DC=8cm,.,.△OCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD^AD+CD^8(cm).

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE,主要培养学生运用性质进行推理的能

力.

12、D

【解题分析】

分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=O（a^0）根的判别式△=/—4ac20,

进行计算即可.

详解：根据一元二次方程一元二次方程（％+1）*—2x+l=0有两个实数根，A=Z22-4ac=4-4（^+l）＞0,

解得：kWO,

根据二次项系数k+1/0,可得：k-l.

故选D.

点睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0（。w0）根的判别式A=廿—4ac,

当A=〃-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=82-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=〃—4ac＜。时，方程没有实数根.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解题分析】

先将g化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可.

【题目详解】

；J区与最简二次根式是同类二次根式，且屈=16，

a+l=3,解得:a=l.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.

14、72

【解题分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再利用勾股定理列式计算即可得解.

【题目详解】

；NACB=90°,CA=CB,

:.ZB=45°,

TAD平分NCAB,ZACB=90°,DE±AB,

.\DE=CD=1,ZBDE=45°,

.\BE=DE=1,

在R3BDE中，根据勾股定理得，BD=‘DE?+BE。=五+F=应.

故答案为：V2.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键.

5

15、-

2

【解题分析】

过点B，作B'FLAD,延长FB，交BC与点G,可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4,ZBGF=90",由勾股定理可求

B'F=3,可得B，G=2,由勾股定理可求BE的长.

【题目详解】

解：如图，过点B，作B'FLAD,延长FB，交BC与点G,

,/四边形ABCD是矩形

；.AD=BC=8,ZDAB=ZABC=90°

；AB'=B'D,B'F±AD

；.AF=FD=4,

VZDAB=ZABC=90°,B'F±AD

四边形ABGF是矩形

；.AF=BG=4,NBGF=90°

•.•将AABE以AE为折痕翻折，

.•.BE=B'E,AB=AB'=5

在Rt4AB，F中，BF'=^B'A2-AF2=3

/.B'G=2

在RtZ\B'EG中，B'E2=EG2+B'G2,

/.BE2=(4-BE)2+4

5

.*.BE=-

2

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B，G的长是本题的关键.

16、(3,0)

【解题分析】

连接AA，，BBS分别作AA，，BB，的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.

【题目详解】

连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中

心.

所以，旋转中心D的坐标为(3,0).

故答案为：(3,0).

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大.先找到这个旋转图形的两对对应点，

连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.

17、6—1.

【解题分析】

由NB=90°,ZBAD=45°,根据直角三角形两锐角互余求得NBDA=45°,因此AB=BD,由NDAC=15°,根据三

角形外角性质可求得NC=30°,由AC=2,根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1,

即BD=L根据勾股定理求得BC=6,从而得到CD的长.

【题目详解】

解：VZB=90",ZBAD=45°,

/.ZBDA=45°,AB=BD,

VZDAC=15°,

AZC=30°,

11

.\AB=BD=-AC=-X2=l,

22

•>*BC=7AC2-AB2=A/22-12=V3，

.•.CD=BC-BD=^-1.

故答案为若-L

【题目点拨】

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.

18、1

【解题分析】

根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案.

【题目详解】

解：•.•将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，

.•.新数据的方差是4x4=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了方差：一般地设有，，个数据，XI,X2,…X",若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的

平方倍.

三、解答题（共78分）

19、（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的中位数是6次；（2）达标人数为360人.

【解题分析】

（1）根据题意和统计图中的数据可以求得本次抽测的男生人数和成绩为6次的人数,进而求得本次抽测成绩的中位数;

（2）求出达标率，然后可以估计该校500名八年级男生中有多少人体能达标.

【题目详解】

解：（1）由题意可得，

本次抽测的男生有：7+28%=25（人），

抽测成绩为6次的有：25x32%=8（人），

补充完整的条形统计图如图所示，

人)8

…7：..........

678测翁颁(次)

则本次抽测成绩的中位数是：6次，

故答案为：25,6；

(2)由题意得，达标率为：8+7+3=72%,

25

估计该校500名八年级男生中达标人数为：500x72%=360(人).

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用统计的知识解答.

20、(1)y甲=0.75X120x=90x,y乙=0.8X120(x-1)=96x-96；(2)当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数

16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样.

【解题分析】

(1)设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120x人数x七五折；乙旅行社的花费=120x(人数-1)x八折；

(2)分三种情况：①ykyz时，②y用〉y乙时，③y甲<y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可.

【题目详解】

(1)设共有x人，则

y甲=0.75xl20x=90x,

y乙=0.8x120(x-1)=96x-96；

(2)由丫甲二丫乙得,90x=96x-96,

解得：x=16,

yQy乙得，90x>96x-96,

解得：x<16,

y甲Vy乙得，90x<96x-96,

解得：x>16,

所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；

当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样.

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式.

21、(1)见解析；(2)四边形BCEF是平行四边形，理由见解析；(3)成立，理由见解析.

【解题分析】

(1)利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AAFB也△ADC；

(2)四边形BCEF是平行四边形，因为AAFB也△ADC,所以可得NABF=NC=60。，进而证明NABF=NBAC,则可

得至ljFB〃AC,又BC〃EF,所以四边形BCEF是平行四边形；

(3)易证AF=AD,AB=AC,NFAD=NBAC=60。，可得NFAB=NDAC,即可证明△AFBgZ\ADC；根据

△AFBdADC可得NABF=NADC,进而求得NAFB=NEAF,求得BF〃AE,又BC〃EF,从而证得四边形BCEF

是平行四边形.

【题目详解】

(1)ABC和.ADF都是等边三角形，

r.AF=AD,AB=AC,/FAD=/BAC=60，

又4AB=4AD——BAD,NDAC=NBAC—/BAD,

4AB=^DAC,

在AFB和ADC中，

AF=AD

<ZBAF=ZCAD,

AB=AC

.hAFB丝ADC(SAS)；

(2)由①得AFB丝ADC,

.•.NABF=/C=60，

又NBAC=/C=60，

.-.^ABF=^BAC,

.-.FB//AC,

又BC//EF,

四边形BCEF是平行四边形；

(3)成立，理由如下：

ABC和ADF都是等边三角形，

r.AF=AD,AB=AC,/FAD=NBAC=60，

又4AB=/BAC—NFAE,NDAC=/FAD—4AE,

4AB="AC，

在AFB和ADC中，

AF=AD

<NBAF=ZCAD,

AB=AC

AFBgADC(SAS)；

.•./AFB=/ADC,

又NADC+NDAC=60，NEAF+OAC=60，

.•./ADC=4AF,

.•./AFB=^EAF,

.-.BF//AE,

又BC//EF,

四边形BCEF是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题

的关键.

22、(1)BM=MN,BMLMN,证明见解析；(2)仍然成立，证明见解析

【解题分析】

(1)根据已知正方形ABCD的边角相等关系，推出歹(SAS),得出AE=AF,利用MN是AAE歹的中位线,

8M为RtAABE的中线，可得BM=MN,由外角性质，得出N5ME=N1+N3,再由MN〃A尸，

Zl+Z2+ZEAF=ZBAZ)=90°,等角代换可推出结论；

(2)同(1)思路一样，证明△ABE丝△AO尸(SAS),利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论.

【题目详解】

(1)BM=MN,BM±MN.

证明：在正方形ABC。中，ZBAD^ZABC=ZADC^90°,AB=AD=BC=DC,

'：CE=CF,

：.BC-CE=DC-CF,

：.BE=DF,

：.AABE^AADFCSAS),

/.Z1=Z2,AE=AF,

•・•拉为的中点，N为£尸的中点，

・・・MN是AAEb的中位线，6M为RtAlbE的中线.

11

:・MN〃AF,MN=-AFBM=-AE=AM

292f

：.BM=MN,ZEMN=ZEAF9

•；BM=AM,

AZ1=Z3,Z2=Z3,

:.ZBME=Z1+Z3=Z1+Z2,

，ZBMN=ZBME+ZEMN=Z1+Z2+ZEAF=ZBAD=9Q0,

：.BM±MN.

故答案为：BM=MN,BMLMN.

(2)(1)中结论仍然成立.

证明：在正方形A3CD中，ZBAD=ZABC=ZADC=90°,AB=AD=BC=DC9

:.ZABE=ZADF=9Q09

■:CE;CF,：.CE-BC=CF-DC,：.BE=DF,

：.AAZ)F(SAS),AZ1=Z2,AE=AF9

同理(1)WMN//AF,MN=-AFBM=-AE=AM

292f

同理(1)得NbME=Nl+N2,ZEMN=ZEAF9

：.ZBMN=ZEMN-ZBME=ZEAF-(Z1+Z2)=ZBAD=9Q°,

:.BM±MN9

故答案为：结论仍成立.

【题目点拨】

考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，直角三角形中中线的性质，三角形中位线性质，熟记

几何图形的性质概念是解题关键，注意图形的类比拓展.

23、(1)ADOE^ABOF；证明见解析；(2)绕点O旋转180。后得到或以点O为中心作对称变换得到.

【解题分析】

(1)本题要证明如AODEg^BOF,已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB,

可根据AAS能判定ADOE名△BOF；

(2)平行四边形是中心对称图形，这对全等三角形中的一个是以其中另一个三角形绕点O旋转180。后得到或以点O

为中心作对称变换得到.

【题目详解】

(1)ADOE^ABOF；

证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD/7BC.

.,.ZEDO=ZFBO,ZE=ZF.

XVOD=OB,

/.△DOE^ABOF(AAS).

(2)绕点O旋转180。后得到或以点O为中心作对称变换得到.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定.

24、(1)C(6,2)；(2)四边形EGDC是矩形，理由详见解析；(3)M点坐标为(1,7)或(1,-3).

【解题分析】

(1)根据一次函数解析式求出A,B坐标，证明AAOB^^BDC(AAS),即可解决问题.

(2)证明EG=CD.EG〃CD,推出四边形EGDC是平行四边形，再根据CO1x轴即可解决问题.

(3)先求出%4BM=5,设M(1,m),构建方程即可解决问题.

【题目详解】

(1