2024届内蒙古满洲里市八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届内蒙古满洲里市八年级数学第二学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，8c中，AB^AC,是N5AC的平分线.已知45=5,40=3,则5c的长为（）

2.若等腰AABC的周长是50cm,一腰长为此加，底边长为丁加，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（

)

A.y=50—2x(0〈尤<50)B.y=g(50—2x)(0<x<50)

25125

C.y=50一2%(3<犬<25)D.y=—(50-2x)(—<x<25)

3.若式子d+ot-1)°有意义，则一次函数y=(左—l)x+l-左的图象可能是()

4.如图，/ABC中，NAC3=90。，ZABC=22.5°,将ZU3c绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点O落在边3c

上，点3的对应点是点E,连接5E.下列说法中，正确的有（）

K

@DELAB②NBCE是旋转角③NBE0=3O。④/3OE与/CDE面积之比是收：1

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2,3,2,1,2,则对这组数据的下列说法中错误的是（）

A.平均数是2B.众数是2C.中位数是2D.方差是2

6.如图所示，已知：点A（0,0）,B（73，0）,C（0,1）.在AABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另

一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AAiBi,第2个△B1A2B2,第3个AB2A3B3,…，则第n个等

D.正

2"1

7.如图，CD是RtaABC斜边AB上的高，将4BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则NA等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

8.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F,若

BE=6cm,则CD=()

C.8cmD.10cm

9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出

发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论:

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（）

小y『米

C.3个D.4个

10.下列计算正确的是（）

A.y/3+y[5A/8B.V2-V5=—

5

C.2石x36=6出D.q-2V7=-不

11.把多项式x?+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则a、b的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

12.式子（a-1）°+,有意义，则a的取值范围是（）

a+1

A.awl且aw-lB.awl或aw-l

C.。=1或一1D.a/0且aw-1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=10°,BC=1.点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D

作DELBC交AB于点E,将NB沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当AAEF为直角三角形时，BD的

长为

14.某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到

右各长方形高度之比为3：4：5：8：2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人.

（2）抽查的这些学生，总共捐款_____元.

15.已知菱形两条对角线的长分别为4和6,则菱形的边长为.

16.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论：①CE=CF；

②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+逝.其中正确结论的序号是

17.如图，点。是平行四边形ABC。的对角线交点，AD>AB,及尸是A3边上的点，且所G,H是BC

2

边上的点，且若S”S2分别表示AEOF和AGW的面积，则d：S2=.

|Y|-1

18.若分式^的值为零，则x的值为.

x-1

三、解答题(共78分)

19.(8分)⑴计算：①名丝逗；(2)(73+72)2-6

(2)海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S=Jp(p_a)(p_b)(p_c)(其中

a,b,c为三角形的三边长，.1+；+」,S为三角形的面积).利用海伦公式求a=J?,b=3,c=26时

的三角形面积S.

犯也分)先化简'再求值：［2-・「皆‘其中『行+】•

21.(8分)为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件(不少于10件)对

抗训练背心.甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15

元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠.

(1)设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；

(2)就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？

22.(10分)已知关于x的一元二次方程X2+/WX+2"=0,其中机、〃是常数.

(1)若m=4,n=2,请求出方程的根；

(2)若加=〃+3,试判断该一元二次方程根的情况.

23.(10分)小明遇到这样一个问题：

如图，点E是中点，ZBAE=NCDE,求证：AB=DC.

小明通过探究发现，如图，过点3作班V/CD.交。E的延长线于点

再证明ACDEMABEF,使问题得到解决。

(1)根据阅读材料回答：ACDEMABEF的条件是(填“SSS”“SAS”“A4S”“AS4，喊“HL”)

(2)写出小明的证明过程；

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

(3)已知，AABC中，"是6C边上一点，CM=BM,E,歹分别在AB,ACh,连接Eb.点N是线段EF上

BE

或FN=EN,连接MN并延长交A3于点P,4AC=2N6/%f=2e.如图，当。=60°时，探究——的值，并说

MN

明理由：

24.(10分)学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信

上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.

(1)请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？

(2)小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的

2倍，则小龙至少读了多少分钟？

»我加奶是80年代的播

音员，我发现我一分钟

读的字数比她大约多

50个呢！

我在网上查了资料，|

80年代播音员要求每1

分钟播报200-220个

字.现在学校广播站

要求每分钟播报250-

270个字，快点正常.

••我和奶奶读了相同的

~一段文字，她读1050

个字和我读1300个字

的时间相同。你说看这

么多能行吗？

我也有点拿不准r

25.(12分)如图，正方形ABC。的对角线AC,3。交于点O,OE平分NOZM交。4于点E,若A3=2,则线段

OE的长为

26.(1)如图1,在正方形ABC。中，E是上一点，尸是A。延长线上一点，且。歹=BE.求证：CE=C尸；

(2)如图2,在正方形4BC。中，E是A5上一点，G是AO上一点，如果NGCE=45°,请你利用(1)的结论证明:

GE=BE+GD.

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下列两题:

①如图3,在四边形A5C。中，AD//BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC^12,E是43上一点，且NZ>CE=45°,

BE=4,MDE=

AD=6,求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一得出NADB=90°,再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.

【题目详解】

在aABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，

..AD1BC,BC=2BD.

NADB=90°

在RtaABD中，根据勾股定理得：BD=y/AB2-AD2=752-32=4

BC=2BD=2x4=8.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.

【题目详解】

依题意，y=50-2x,

根据三角形的三边关系得，

25

x+x>y=50-2x,得X〉E，

x—x<y=50—2x,得x<25,

25

得，—<x<25,

2

25

故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是：y=50-2x(3<x<25),

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关

系要确定边长的取值范围.

3,A

【解题分析】

Zr-l>0,____

试题分析：当{,,c时，式子JTZ+（左一1）°有意义，所以k>L所以LkVO,所以一次函数y=（左—1）尤+1—左

的图象过第一三四象限，故选A.

考点：L代数式有意义的条件；2.一次函数图像的性质.

4、C

【解题分析】

延长ED交AB于点F,连接AD,根据直角三角形两锐角互余可得NBAC=67.5。，根据旋转的性质可得

ZBCE=ZACD=90°,NBCE是旋转角，CD=AC,CE=CB,ZCED=j£ABC=22.5°,继而可得ZAFE=90°,即DE1AB,

可得NDAC=NADC=45。，ZCBE=ZCEB=45°,AD=>J2CD»从而可得NBAD=22.5。，ZBED=22.5°,从而可得

BD=AD=V2CD,得到/BDE与/CDE面积之比是亚':1,据此即可得出正确答案.

【题目详解】

延长ED交AB于点F,连接AD,

；NACB=90。，ZABC=22.5°,

:.ZBAC=90°-ZABC=67.5°,

•.•将/ABC绕着点.顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E,

.,.ZBCE=ZACD=90°,NBCE是旋转角，CD=AC,CE=CB,ZCED=ZABC=22.5°,

.\ZCED+ZBAC=90o,AZAFE=90°,即DEJ_AB,

,.,ZBCE=ZACD=90°,CD=AC,CE=CB,

.,.ZDAC=ZADC=45°,ZCBE=ZCEB=45°,AD={AC?+CD2=及CD，

ZBAD=67.5°-45°=22.5°,ZBED=ZBEC-ZDEC=45°-22.5°=22.5°,

ZBAD=ZABD,

/.BD=AD=72CD,

/BDE与/CDE面积之比是BD：CD=J^:1,

综上可知，正确的是①②④，共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用

相关知识是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案.

【题目详解】

解：平均数是：(2+3+2+1+2)4-5=2；

数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；

数据按从小到大排列：1,2,2,2,3,则中位数是2；

12

方差是：-[(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2l=y>

则说法中错误的是A

故选D

【题目点拨】

本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大

至叼、)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数

是一组数据中出现次数最多的数.

6、A

【解题分析】

根据题目已知条件可推出，AAI=1OC=18,BIA2=』AIBI=4,依此类推，第n个等边三角形的边长等于走.

222222n

【题目详解】

解：，.5=6，OC=1,

；.BC=2,

.,.ZOBC=30°,ZOCB=60°.

而aAAiBi为等边三角形，NAiABi=60。，

•,.ZCOAi=30°,则NCAiO=90°.

在RtACAAi中，AAi=-OC=—,

22

同理得：B1A2=-A1B1=^1,

222

依此类推，第n个等边三角形的边长等于理.

2"

【题目点拨】

本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律.

7、B

【解题分析】

先根据图形折叠的性质得出BC=CE,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE,进而可判断出

△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：1•△ABC沿CD折叠B与E重合，

；.BC=CE,

；E为AB中点，△ABC是直角三角形，

；.CE=BE=AE,

.'.△BEC是等边三角形.

.\ZB=60°,

.*.ZA=30°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后

的对应边相等，对应角相等.

8、A

【解题分析】

由题意可知NDFE=NCDF=NC=90。，DC=DF,

.••四边形ECDF是正方形，

.\DC=EC=BC-BE,

•・•四边形ABCD是矩形，

.\BC=AD=10,

.*.DC=10-6=4(cm).

故选A.

9、A

【解题分析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：24004-(16x604-12)=30(分钟)，故②错误，

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故④错误，

故选A.

【题目点拨】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

10、D

【解题分析】

直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案.

【题目详解】

解：A、73+75,无法计算，故此选项错误；

B、向小=叵,故此选项错误；

5

C、273=18,故此选项错误；

D、屿-277=-5,正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

11、B

【解题分析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

12、A

【解题分析】

根据零指数幕的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得,a-l#O,a+IWO,

解得，aWl且aW-1,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件、零指数累，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1或2

【解题分析】

解：据题意得：ZEFB=ZB=1O°,DF=BD,EF=EB,

:DELBC,

：.ZFED=90°-ZEFD=6Q°,ZBEF=2ZFED=120°,

：.NAEF=18O°-N5E尸=60°,

;在RtAA5c中，ZACB=90°,ZB=10°,BC=1,

：.AC=-AB,ZBAC=60°,

2

设AC=x,则AB=2比，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

.\x2+l2=(2x)2

解得x=y/3•

如图①若NA尸E=90。，

•..在RtAABC中，/AC3=90。，

:.ZEFD+ZAFC=ZFAC+ZAFC=9Q°,

：.ZFAC=ZEFD=1Q09

1

：.CF=-AF

2f

设CF=y,贝!|AF=2yf

由勾股定理得尸，

•3+(代产=(2y)2

解得y=l,

1

：.BD=DF=-(BC-CF)=1；

2

如图②若NEA尸=90。，

则NE4C=90。-ZBAC=10。，

同上可得CF=1,

:.BD=DF=；(BC+CF)=2,

.•.△AE歹为直角三角形时，50的长为：1或2.

A

点睛：此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及勾股定理的知识.此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨

论思想的应用.

14、1,2.

【解题分析】

(1)设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人.构建方程即可解决问

题.

(2)根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可.

【题目详解】

解：(1)设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人,8x人，2x人.

由题意：5x+8x=26,

解得x=2,

.•.一共有:6+8+共+16+4=1人,

故答案为L

(2)总共捐款额=6X5+8X10+10X15+16X20+4X30=2(元).

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、713

【解题分析】

根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.

【题目详解】

解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

所以对角线的一半为2和3,

根据勾股定理可得菱形的边长为=V13

故答案为：V13.

【题目点拨】

此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容.

16、①②④

【解题分析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180。判断②的正误；根

据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误.

【题目详解】

解：•四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,

VAAEF是等边三角形，

；.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AB=AD

AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL),

；.BE=DF,

VBC=DC,

.,.BC-BE=CD-DF,

/.CE=CF,

①说法正确；

VCE=CF,

...AECF是等腰直角三角形，

.,.ZCEF=45°,

；NAEF=60。，

ZAEB=75°,

二②说法正确；

如图，连接AC,交EF于G点，

AACIEF,且AC平分EF,

,:ZCAF^ZDAF,

.♦.DF/FG,

/.BE+DF^EF,

③说法错误；

VEF=2,

ACE=CF=72，

设正方形的边长为a,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+(a-72)2=4,

解得a=1回，

2

贝(1a2=2+y/3，

S正方形ABCD=2+6，

④说法正确，

故答案为①②④.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.

17、3：1

【解题分析】

S.EF1SGH1

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得不^二:三=：,三7^=初=三，再由点O是口ABCD的对角

3AOBA“»BOC3

线交点，根据平行四边形的性质可得SAAOB=SABOC=』SOABCD,从而得出SI与SI之间的关系.

4

【题目详解】

sEF150GHi

AS••---二--------二一--——二----------二一

*SAB2'SBC3'

/A\UnDBDUL-

_1_1

••Si=-SAAOB，SI=—SABOC.

23

•.•点。是口ABCD的对角线交点，

1

SAAOB=SABOC=一S^ABCD,

4

.11

•.Si：Si=­：—=3：1,

23

故答案为：3：1.

【题目点拨】

S,EF1

本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出不二=弁=7,

3,AOB2

邑GH1

=TF=7是解答本题的关键•

»BOCJ

18、-1

【解题分析】

lxl-l=0|ii

试题分析：因为当｛门，c时分式r的值为零，解得九=±1且XW1,所以x=-L

X-lH0X—1

考点：分式的值为零的条件.

三、解答题(共78分)

19、⑴①5;②5;(2)3+3小,3.

2

【解题分析】

(1)根据二次根式的运算法则进行计算，适当运用乘法公式；(2)把已知值代入公式，再进行化简.

【题目详解】

解：⑴①久

46

=2+也

二5

②+A/2)2—6^^

=5+2^-6x—

3

二5

/\y/5+3+2^/5-3+3y/5

(n2)户n——，

v722

S='P(p_a)(p叫(p-c)

［暂p±|^—W"——2臼

13+3布3+753y/5-33-加

—4/----------------X--------------X-----------------X--------------

V2222

=M

=3，

【题目点拨】

本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：掌握二次根式运算法则.

20、—

2

【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【题目详解】

2a+2—cia+1

原式=-----------------------

八a+1(a+2)(a-2)

1

a—2

当。=直+1时，原式=l1-----=-^==—.

V2+2-2V22

【题目点拨】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)y甲=1050+15x(x^lO)；y乙=13.5x+1080(x^lO)；(2)见解析.

【解题分析】

(1)在甲店购买的付款数=10个足球的总价+(*-10)件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可;

在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价X0.9+x件对抗训练背心X0.9；

(2)分别根据？甲=/乙时，yQy乙时，y甲Vy乙时列出对应式子求解即可.

【题目详解】

(1)j,=120X10+15(x-10)=1050+15x(x^lO)；

y乙=120X0.9X10+15X0.9x=13.5x+1080(x^lO)；

(2))甲=9乙时,1050+15x=13.5x+1080,解得:x=20,即当x=20时,到两店一样合算；

y甲〉y乙时，1050+15x>13.5x+1080,解得：x>20,即当x>20时，至！J乙店合算；

"V"时，1050+15x<13.5x4-1080,解得：10«20,即当10<xV20时，到甲店合算.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论.

22、(1)X!=x2=-2；(2)当帆=〃+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根.

【解题分析】

(1)把“、"的值代入方程，求出方程的解即可；

(2)先把桃=”+3代入方程，再求出△的值，再判断即可.

【题目详解】

(1)把，"=4,〃=2代入方程3+机x+2〃=0得：x2+4x+4=0,

解得：X1=X2=-2;

即方程的根是X1=X2=-2；

(2)''m=n+3>,x2+mx+2n=0,

.\x2+(n+3)x+2n=0,

△=(w+3)2-4xlx2n=n2-2n+9=("-1)2+8,

•.•不论m为何值,(n-1)2+8>0,

所以当机="+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判别式，当40时，一元二次方程有两个不相等的实数根；

当年0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当&0时，一元二次方程没有实数根.

23、(l)AAS或ASA,

(2)见详解.

(3)2.

【解题分析】

根据三角形判定的条件即可得到结果；

由已作辅助线，可知，BF〃CD,再根据平行线的性质可得到内错角相等，又有对顶角相等和边相等，故可得证；

连接BF,取BF的中点D,连接DM,DN,MP与CA的延长线相交于点G,由D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，可

知DM是△BCF的中位线，DN是aBEF的中位线，由中位线定理可得DM〃AC,DN〃BE且DN=；BE.从而得到

NDMN=NG,NDNM=NBPM,又因为ABAC=2ZBPM=2«.«=60°，可证得^DMN为等边三角形，所以DN=MN,

BF

等量代换后即可得到——的值.

MN

【题目详解】

解：(l)AAS或ASA(详解见(2))

(2)证明：过点3作3E//CD.交OE的延长线于点厂，

则NF=ND,NFBE=NC.

•••点E是中点，

/.BE=EC.

在ABEF和4CED中

一NF=ND

<ZFBE=ZC

BE=EC

.,.△BEF^ACED(AAS).

；.BF=CD.

,:ZBAE=NCDE,

：.ZBAE=ZF,

；.BF=AB,

AB=DC.

(3)连接BF,取BF的中点D,连接DM,DN,MP与CA的延长线相交于点G,

VD,M,N分别是BF,BC,EF的中点，

，DM是aBCF的中位线，DN是aBEF的中位线,

:.DM〃AC,DN〃BE且DN=yBE.

:.ZDMN=ZG,ZDNM=ZBPM,

VABAC=2ZBPM=21且。=60°,

:.ZG=ZBPM=60°.

:.NDNM=NDMN=60°.

/.△DMN为等边三角形,

；.MN=DN.

1

VDN=yBE,

BE

••------=2.

MN

Pr

R-

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的全等的判定，等边三角形的判定及性质，三角形的中位线定理及其应用，解题的关键是正确

作出辅助线，构造三角形的中位线.

24、(1)小龙符合学校广播站的应聘条件；(2)小龙至少读了20分钟.

【解题分析】

(1)首先设小龙每分钟读x个字，则小龙奶奶每分钟读(x-50)个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满

足学校广播站的应聘条件

(2)首先设小龙读了丁分钟，则小龙奶奶读了2y分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.

【题目详解】

(1)设小龙每分钟读x个字，则小龙奶奶每分钟读(x-50)个字

卬皿皿上汨10501300

根据题意，得------=-----

x-50x

解得%=260

经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义;

•••学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字

...小龙符合学校广播站的应聘条件；

(2)设小龙读了V分钟，则小龙奶奶读了2y分钟，

由题意知(260-50)x2y-260y>3200

解得420

小龙至少读了20分钟.

【题目点拨】

此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.

25、2-0

【解题分析】

由正方形的性质可得AB=CD,ZCOD=90°,OC=OD,ZADB=ZACD=ZCDO=45°,又因DE平分NODA,所以

ZBDE=ZADE=1.5°；在AADE中，根据三角形的内角和定理可得NCED=2.5°,所以NCED=NCDE=2.5°；

根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt^COD中，根据勾股定理求得OC=0,由此即可求得OE的长.

【题目详解】

•.•四边形为正方形，

.\AB=CD,ZCOD=90