河北省廊坊市里坦中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省廊坊市里坦中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则(

)A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（﹣x）=，﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．2.下列函数中，在区间上不是增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.平面向量a与b的夹角为，，

则

（A）

(B)

(C)4

(D)12参考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴10.若向量,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.数a、b满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有

（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：A6.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.集合{1，2，3}的真子集共有(

)A．5个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C8.已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是()参考答案：D本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.8

B.

C.4

D.2参考答案：C略10.当时，的值是

(

)A．

B.

C.

D.不确定。参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,则=

.参考答案：12.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆

．参考答案：13.若函数y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．参考答案：(－2,0)∪(0,2)略14.在△ABC中，若，则的值是_________。参考答案：

解析：

15.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________.参考答案：略16.设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围．【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0当x＞0时，﹣x＜0，，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题．17.函数所过定点是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；（3）证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，从而得到，采用累乘法可得，验证后可得；（2）由可知数列是正项单调递增数列，利用整理可得结论；（3）当时，结论显然成立；当时，结合（2）的结论可知，进一步将右侧缩为，整理可得，从而可得结论.【详解】（1）由得：由可得：两式相减得：，即：验证可知时，满足综上所述：（2）由，数列是正项单调递增数列当，，即

（3）当时，显然成立当时，综上可知，成立.【点睛】本题考查数列与不等式知识的综合应用，涉及到利用递推关系式求解数列的通项公式、放缩法证明与数列有关的不等式；难点是在证明不等式时，能够准确的进行放缩，从而能够采用裂项的方法来求和，根据和的范围得到结论，属于较难题.19.已知函数．（I）判断函数在的单调性并用定义证明；（II）令，求在区间的最大值的表达式．参考答案：解：（I）在递增；（证明略）．（6分）（II）若，，在递增，，

若，）在递减，，

（9分）若，则 （11分）当时，函数递增，，

ks5u当时，函数递减，； （13分），当时，，当时，．综上：时，，当时，． （15分）略20.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则21.已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．22.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为