省直辖县级行政区划天门市皂市高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

省直辖县级行政区划天门市皂市高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A2.已知角的终边过点，且，那么等于（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故选：A4.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球 D.至少有一个红球，都是绿球参考答案：B【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题5.若点A（，1）的直线l1：x+ay﹣2=0与过点B（，4）的直线l2交于点C，若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】把点A代入直线l1求出a的值，求出直线l1的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l2的斜率，根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：过点的直线点A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直线l1的斜率为；∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴直线l2的斜率为﹣；∴直线方程为y﹣4=﹣（x﹣），化为一般式：x+y﹣7=0．故选：A．6.对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.无法确定参考答案：A7.不等式的解集为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①④参考答案：C【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，0]，则f（x）==﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．②g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．③两个函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．④两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．9.实数A、G分别为1和2的等差中项、等比中项，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，，，所以，故选A。

10.设函数的定义域，函数的定义域为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略12.已知实数满足,则的最大值是

.参考答案：513.函数的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞，2）内单调递减，故答案为：（﹣∞，2）．14.（5分）设和是两个单位向量，其夹角是60°，则向量=2+与=2﹣3的夹角是

．参考答案：120°考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据已知条件容易求出，，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜＞，从而求出向量的夹角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夹角为120°．故答案为：120°．点评： 考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．16.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或117.幂函数的图像过点（4,2），那么的解析式是__________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率

（1）计算表中优等品的各个频率,并填入表中．………………7分

（2）该厂生产地电视机优等品的概率约是多少？参考答案：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率0.800.920.960.950.9560.954

（2）由以上数据可知优等品的频率在0.95附近摆动，因此优等品的概率约为0.95.（或0.92）14分

19.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求与的夹角θ的大小；（2）求|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈，∴θ=．（2）|+|===．20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，则，解得实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2，解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．若A?B，则解得：m∈[﹣6，﹣1]，∴实数m的取值范围是[﹣6，﹣1]（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞）【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键．21.某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为[90,95)与乙测试指标为[70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率.参考答案：(1)；(2)1195元；(3)【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．（3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则；（2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产20件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元；（3）设甲测试指标为的7件产品用，，，,表示，乙测试指标为的7件产品用，表示，用（，且）表示从9件产品中选取2件产品的一个结果.不同结果，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，，，，，，，，，，，，，，共有14个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，以及列举法和随机抽样的应用．22.（本题满分16分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；

………………3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

………………7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；

………………9分②当时，即，∴在上单调