专题4.7 一元一次不等式（组）（直通中考）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.7一元一次不等式（组）（直通中考）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）已知不等式组的解集是，则（）A．0 B． C．1 D．20232．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

）A．B． C． D．3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2020·江苏无锡·校考模拟预测）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2021·重庆·统考中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（

）A． B． C． D．6．（2022·重庆·统考中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．207．（2019·江苏无锡·统考中考真题）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（

）A．10 B．9 C．8 D．78．（2022·湖南长沙·校考一模）“▲”表示一种运算符号，其意义是，例如：．已知关于x的不等式的解集在数轴上如图表示，则k的取值是（）

A．4 B．2 C．0 D．﹣29．（2020·云南·统考中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或或10．（2023·河北石家庄·校联考二模）课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（）A．1 B．2 C．4 D．5填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为．12．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为．13．（2022·四川达州·统考中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．14．（2021·湖南常德·统考中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有个．15．（2022·四川泸州·统考中考真题）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是．16．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是．17．（2023·江苏无锡·校考二模）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围．18．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江苏盐城·统考中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.20．（8分）（2023·江苏镇江·统考中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：（10分）（2023·山东泰安·统考中考真题）（1）化简：；（2）解不等式组：．22．（10分）（2023·宁夏·统考中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解．乙：，解得，经检验是原方程的解．则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？23．（10分）（2023·山东淄博·统考中考真题）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数（人）每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？24．（12分）（2023·浙江温州·统考一模）1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．（1）求该商品的单价；（2）2月份，两商店以单价元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．②已知，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量．参考答案：1．B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组的解集是，∴，，∴，，∴，故选：B．【点拨】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．解：，由②得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，∴，∴；故选：A．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．3．B【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．解：∵，，∴∵∴A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．4．A【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．解：由不等式，可得：，由不等式，可得：，由以上可得不等式组的解集为：，因为不等式组恰好只有四个整数解，即整数解为，所以可得：，解得：，故选A．【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．5．B【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．解：,两边同时乘以（），,,由于该分式方程的解为正数，∴，其中;∴，且；∵关于y的元一次不等式组有解，由①得：;由②得：;∴，∴综上可得：,且;∴满足条件的所有整数a为：；∴它们的和为；故选B．【点拨】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．6．A【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．解：由分式方程的解为整数可得：解得：又题意得：且∴且，由得：由得：∵解集为∴解得：综上可知a的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A．【点拨】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．7．B【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.解：设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B.【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.8．A【分析】根据，可得，求得不等式的解集，根据数轴得出，即可求解．解：∵，∴，∴，从数轴可知，解得，故选：A．【点拨】本题考查实数的运算、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集和解一元一次方程，能正确识图是解题的关键．9．B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．解：由①得：由②得：＞，因为不等式组有且只有45个整数解，＜＜＜＜为整数，为，而且又综上：的值为：故选B．【点拨】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．10．D【分析】设甲将数字3抄成了数字a，根据不等式组无解，求出的取值范围，即可得出结果．解：设甲将数字3抄成了数字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式组无解，∴，解得：，∴甲将数字3可能抄成了数字5，故选：D．【点拨】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的值，正确的计算出不等式组的解集，是解题的关键．11．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于的不等式组求得的范围．解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有三个整数解，不等式组的整数解为，0、1，则，解得．故答案为：．【点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．或【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．解：由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，所有整数解的和为，①整数解为：、、、，，解得：，为整数，．②整数解为：，，，、、、，，解得：，为整数，．综上，整数的值为或故答案为：或．【点拨】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．13．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解,∴不等式组的解集为：

，不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3，解得．故答案为：．【点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．14．20【分析】设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．解：设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据题意得，，由①得，，结合②得，解得，，又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，所以，刘凯的蓝珠最多有20个．故答案为：20．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．15．【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．解：去分母得：解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案为：【点拨】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16．且【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可．解：由得，关于x的方程的解为负数，，即，解得，即且，故答案为：且．【点拨】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．17．【分析】两方程相加可得，根据题意得出关于的不等式，解之可得．解：，，得：，，，，解得，故答案为：．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键．18．13【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，，解得，方程可化为，解得，关于的分式方程的解为正数，且，解得且，且，则所有满足条件的整数的值之和为，故答案为：13．【点拨】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．19．，数轴见详解【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1：．在数轴上可表示为：．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．（1）；（2）【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，解出x的值，再对所求的根进行检验即可；（2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．解：（1）方程两边同时乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集是．【点拨】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．22．（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量；（2）最多购进型玩具个【分析】（1）根据方程表示的意义，进行作答即可；（2）设最多购进型玩具个，根据题意，列出方程进行求解即可．（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，∴分别表示型玩具和型玩具的数量，∴表示型玩具的单价；对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍，∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价，∴表示购买型玩具的数量；故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴；答：最多购进型玩具个．【点拨】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．23．（1）甲团队有48人，乙团队有54人；（2）18【分析】（1）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解，然后作答即可；（2）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解即可．（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，解得，，∴（人），∴甲团队有48人，乙团队有54人；（2）解：设甲团队