湖南省株洲市云麓高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市云麓高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D2.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B?A，故讨论B的可能性，从而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B?A，∴若B=?，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．3.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C略4.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D略5.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是

()A.若a>b，则ac2>bc2B.若，则a>bC.若a3>b3且ab<0，则D.若a2>b2且ab>0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．【点评】本题考查点的轨迹的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．7.（5分）如图是某种算法的程序框图，若输入x=2，则输出的x，n分别为（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6参考答案：D考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，n的值，当S=134+282=416＞200，退出循环，输出x=849，n=6．解答： 模拟执行程序框图，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以输出的x=849，n=6．故选：D．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，x，n的值是解题的关键，属于基础题．8.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略9.已知单位向量满足，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果.【详解】单位向量满足,两边平方得到.故答案为：B.【点睛】本题考查了向量点积的公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.10.（5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解答： 由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D，故选：C．点评： 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是_____________________．参考答案：2分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．12.若函数f(x)满足：f(x)–4f()=x，则|f(x)|的最小值是

。参考答案：13.函数的定义域是_▲．参考答案：

14.函数y=2x﹣的值域是．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域．【解答】解：令，则x=；∴；∴该函数在[0，+∞）上单调递减；∴，即y；∴原函数的值域为（﹣]．故答案为：（﹣]．15.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：16.在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为

.（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③17.设数列的前项和为，若，则

参考答案：128三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质19.（本题满分16分）已知函数。（1）求函数的周期；（2）若函数，试求函数的单调递增区间；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，试求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函数的单调递增区间为,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–cos2x=–cos22x–cos2x+1=–(cos2x+)2+………2分∵–1≤cos2x≤1,∴当cos2x=1时，f2(x)–cos2x取得最小值–1；

…………2分由f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，得m2–m–3≤–1，∴m2–m–2≤0，∴–1≤m≤2，∴实数m的取值范围为[–1，2]。

…………2分略20.（1）

（2）参考答案：（1）原式==……5分

（2）原式

……1021.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值．(3)求函数的单调减区间．参考答案：解：……5分(1)函数的最小正周期为;

……7分(2)由，得故函数的最大值为

……9分(3)令得故函数的单调减区间为22.