2024届广东省佛山市禅城区高一年级上册数学期末教学质量检测试题含解析

2024届广东省佛山市禅城区高一上数学期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1.数/(%)=近1112%-胃)向左平移，个单位，再向上平移1个单位后与g(x)的图象重合，贝M)

A.g(x)为奇函数B.g(x)的最大值为1

C.g(x)的一个对称中心为D.g(x)的一条对称轴为工=胃

%,(%)一玉/(々):0

2.定义在(0,+S)上的函数/(%)满足3,/⑶=9,则不等式/(x)>3x的解

集为O

A.(3,4^0)B.(O,3)

—,+<x>

2

3.已知sin6=—且，。是第三象限角，贝!Icos

的值为。

.-573-12口-56+12

-------------15.--------------------

26

C-12币-5D-126+5

“-26-_-26-

4.已知扇形的圆心角为二，面积为J，则扇形的弧长等于(

126

2

B.一71

3

5.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是。

A,y=e'B.j=tanx

C.j=lnxD.j=x|x|

6.已知集合4=卜|X«2},集合3={%b=ln（x—1）},则A5等于（）

A.1%|1<x<2}B.1x|1<x<2}

C.1x|l<x<2}D.{乂%>2}

7.函数/(x)=Asin(Gx+W(|av兀)部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

B.周期为6兀

JT

C.振幅为2D.初相为-"-

8.用区间区表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1,[-1.3]=—2,设{x}=x-[幻，若方程⑴+6-1=0有且只

有3个实数根，则正实数人的取值范围为（）

411、

B.

1口

D.4'3)

4,3

9.在下列函数中，同时满足：①在0,/上单调递增；②最小正周期为2»的是（）

A.y=tanxB.y=cosx

x

C.y=tan—D.y=-tanx

2

10.已知函数：①y=2'②y=；③y=④y=x：;则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与

函数序号的对应顺序是（）

A.②①③④B.②③①④

C.④①③②D.④③①②

11.已知函数/（%）=5近*+85%+同11*-035H，下列结论正确的是（）

1T

A.函数图像关于x=一对称

4

冗7t

B.函数在一丁,二上单调递增

44

C.若|/（七）|+|/（无2）|=4,则不+/=:|+2公■（左eZ）

D.函数/（%）的最小值为—2

12.已知方程+3办+3〃+1=0（〃〉1）的两根分别为tan。、tan/,且a、，则。+月=

71〃一3〃

A.—B・一或----

444

C.2或-四3兀

D.------

884

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.已知OPQ是半径为1,圆角为三扇形，。是扇形弧上的动点，ABC。是扇形的接矩形，则A8+2AQ的最大值为

6

14.函数/（x）=2x+52-炉的值域是

IQQXX0

15.已知函数/（尤）=丁2',则/V（_l））的值是________

2,%<0

16.某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层lOOOn?的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面

积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元.已知建筑

5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最

低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成层，此时，该楼房每平方米的平均综合费

用最低为元

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.如图，某公园摩天轮的半径为40m,圆心。距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天

轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

(1)已知在/(min)时点p距离地面的高度为/(t)=Asin(a+9)+“4>0,。>0,|0区5，求『=2020时，点尸

距离地面的高度;

(2)当离地面(50+20百)m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点尸处有多少时间可以看到公园的全貌.

M是8C的中点

求证：(1)48//平面AMC；

(2)平面AMCU平面BCC'B'

19.(1)计算：Igl25+lg8+log327+I2

451o，m，求cos(a+⑶的值

(2)已知sina=—,cos/?=一,aG

513

20.已知全集々{1,2,3,4,5,6,7,8},A={x\x-3x+2=0},6={x|lW启5,xGZ},C={x\2<^,x^Z].求

⑴/U(8C0；⑵(C㈤U([Q

21.设函数/(%)=+。％一6

(1)若不等式/(幻<。的解集是卜|2<%<3},求不等式6/一方+i〈o的解集;

(2)当a+b=3时，/'(%)»0在％6[0』上恒成立，求实数。的取值范围

22.在三棱锥P—ABC中，尸3,平面ABC,ABLBC,PB=AB,D,E分别是24,PC的中点，G,H

分别是BD,BE的中点.

(1)求证：GH//平面ABC.

(2)求证:平面6co，平面24c.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、D

【解析】利用函数y=%皿西+0的图象变换规律得到8(力的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论

【详解】/(x)=sin[2x-'j向左平移g个单位，再向上平移1个单位后，

可得y=sin[2x+(-"+l=sin[2x+V]+l的图象，

在根据所得图象和g(力的图象重合，故g(x)=sin12x+3+1,

显然，g(x)是非奇非偶函数，且它的最大值为2,故排除A、B；

当x=1时，g(x)=T，故不是对称点；

当x=£时，g(x)=2为最大值，故g(x)一条对称轴为x=5，故。正确，

66

故选

【点睛】本题主要考查函数y=Asin(的+。)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.利用y=sinx

的对称中心为(左肛。)(左£Z)求解，令8+0=左兀(左£Z),求得x.

2、B

【解析】对也△立豆应<0变形得到旦汁</应，构造新函数g(x)=/@,得到g(x)在(0,+8)上单

石一%2玉%2X

调递减，再对/(九)>3尤变形为出〉3,结合/(3)=9,得至Ug(x)>g(3),根据g(x)的单调性，得到解集.

【详解】：1(~)一~/(々)<0,不妨设石〉x,〉0,故无/(%)—%/(%2)<0,即小

xl-x2xlx2

令g(x)=/H,则g(xj<g(9)，故g(x)=/区在(0,+8)上单调递减,f(x)>3x,

XX

不等式两边同除以X得：^^>3,因为/(3)=9,所以g(3)=孚=3,即g(x)>g(3),

x3

根据g(x)在(0,+8)上单调递减，故x<3,综上：0<%<3

故选：B

3、A

【解析】利用同角三角函数的平方关系求出COS6的值，然后利用两角差的余弦公式求出cos［。-的值.

【详解】■。为第三象限角，所以，cose=-Jl-sinQ-U,

13

HLUC吟nn.c.n1215G—5石一12

因此，cos(7=cos(/cos—Fsin0sin—=---x-----x—=---------•

L3J3313213226

故选：A.

【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求

三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.

4、C

【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长

I121i

【详解】由题意可得r=n=—，S=—lr=nL

冏万26

所以/=:

6

【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题

5、D

【解析】由奇偶性排除AC,由增减性排除B,D选项符合要求.

【详解】y=e"y=lnx不是奇函数，排除AC；y=tanx定义域为卜+,而丁=1皿%在

-g++E,左eZ上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，c错误；=满

[22）\-x,x＜0

足/（—x）=—/（X），且在R上为增函数，故D正确.

故选：D

6、A

【解析】根据题意先解出集合比进而求出交集即可.

详解】由题意，5={%|%＞1},则AB={x|l＜x＜2}.

故选：A.

7、A

【解析】根据图象可得A、T,然后利用“2兀）=2求出。即可.

【详解】由图可知A=2,C正确；

—T---2TI=—,贝!）7=6兀，co=,B正确；f=—=—,A错误；

4226JI3T6兀

因为〃2兀）=2,则用+e=2E+]（左eZ）,即0=2E—?左eZ）,

又圈＜兀，则9=-6，D正确

故选:A

8、A

【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察＞={*}的图象与7=-丘+1的

图象有且只有3个交点时"的取值范围，即可得解.

【详解】方程{丫}+h-1=0有且只有3个实数根等价于7={灯的图象与＞=-h+1的图象

有且只有3个交点，

当0士＜1时，{*}=*,当1夕＜2时，

{x}=x-1,当2SrV3时，{x}=x-2,

当3qV4时，{x}=x-3,以此类推

如上图所示，实数左的取值范围为：

1/1

V-k9

23

即实数兀的取值范围为：(：，；］,

【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题

9、C

【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.

【详解】对于选项AD,结合正切函数图象可知，y=1皿和丁=-tanx的最小正周期都为不，故AD错误；

对于选项B,结合余弦函数图象可知，y=cosx在上单调递减，故B错误；

对于选项C,结合正切函数图象可知，y=tan］在［0,'J上单调递增，且最小正周期一1一，故C正确.

故选：C.

10、D

【解析】根据指数函数、募函数的性质进行选择即可.

【详解】①：函数y=2”是实数集上的增函数，且图象过点(0,1),因此从左到右第三个图象符合；

②：函数y=是实数集上的减函数，且图象过点(0,1),因此从左到右第四个图象符合；

③：函数y=%T在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合;

@：函数y—户在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合,

y-

故选：D

11、A

【解析】本题首先可以去绝对值，将函数/(%)变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图

像即可得出答案.

【详解】由题意可得：

2cos羽sinx<cosx

/(x)=sin%+cosx+|sinx-cosx|=<

2sinx,sinx>cos%

2cosI一二乃+2左肛4:"+2左乃

；5"z),

2sinx,xG-"+2k兀,—%+Ikjr

44

7171

由图像易知,函数在一了,。上单调递增,%上单调递减,B错误;

要使|〃%)|+|〃%)|=4,则使(％)=〃无2)=2,

JI兀

由图象可得%=2匕兀或石二——b2左图、x?=2左2万或超二一+2左2兀(尢,女2?Z)，

故玉+犬2=2左"或不+%2=—+2k兀或+%2=万+2kieZ),C错误;

当x=3+2左〃(左eZ)时，函数取最小值，最小值/(%)1mli=—JLD错误,

故选：A

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查

分段函数，考查数形结合思想，是难题.

12、D

【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得tan(c+/7)=l,根据韦达定理可判断出两角的正切值均小

于零，从而可得%,e1-/,()],进而求得巩0),结合正切值求得结果.

【详解】由韦达定理可知：tana+tan/=-3a,tancrtan分=3〃+1

.tan(n+R\-tanor+tan^_-3a_

1一tanaTan/?1-3。一1

又tani+tan/?=-3a<0,tana-tanJ3=3a+l>0

c八rtI7171\

二•tana<0,tan尸<0I/.—,01

:.a+/3G(-^,0)*.a+/3

本题正确选项：D

【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围,

从而造成增根出现.

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13、78-473

【解析】设NCOP=e,用a表示出A3、AO的长度，进而用三角函数表示出A6+2AD,结合辅助角公式即可求得最

大值.

【详解】设NCOP=e,(0<e<

扇形OPQ的半径为1,ABCD是扇形的接矩形

则24£)=5。=0。><$111。=5111。

OB=OCxcosa=cosa

tanZDOA=----=——，所以AO=y/3AD=y[3sma

AO3

则AB=OB-OA=cosa-百sina

所以AB+2Ap

=cos4一百sina+2sin。

=(2-A/3卜ina+cosa

=78-473sin(a+(p),tan(p=2+上

5乃

因为tan°=2+A/3，所以°=石~

所以当a=5时，AB+24)取得最大值，8-4#)

故答案为：加-

【点睛】本题考查了三角函数的应用，将边长转化为三角函数式，结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.

14、卜2啦，啊

【解析】利用换元法，将于(x)=2x+d2f2变为y=2应cosa+®加a,然后利用三角恒等变换，求三角函数的

值域，可得答案.

【详解】由2—得-

可设x=\/2cosa,0<aW万，

/

故y=2A/2cosa+Lisina=回sin(a+(p)tan。=2,sin(p=,不妨取9为锐角,

而"＜。+0＜乃+0＜］，,ymax=Ji8(a+0=楙时取最大值)，

/n=J^Gsin(兀+(p)--J10sin(p--^/10x=-272,

故答案为：［-2夜,

15、-1

【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.

log,x,x＞0

【详解】解：因为/(%)=22,

2,x＜0

则/(/(—D)=/(g)=—l.

故答案为：

16、①.15②.24000

【解析】设公司应该把楼建成x层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元,

从中可得出建x层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案

【详解】设公司应该把楼建成x层，则由题意得

144000000144000,一、

每平方米购地费用为---------(兀),

1000%x

每平方米的建筑费用为8000+640（%-5）（元）,

所以每平方米的平均综合费用为

丁=144000+8000+640(X_5)

X

144000

+640%+4800

x

144000

-640%+4800

x

=19200+4800=24000,

当且仅当14400°=640X,即x=15时取等号，

x

所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元,

故答案为：15,24000

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（1）70m；（2）0.5min.

【解析】（1）根据题意，确定于⑦=Asin（函+。）+/?的表达式，代入2020运算即可；（2）要求了⑺>50+20石,

即cos至/<-且，解不等式即可.

32

【详解】（1）依题意，A=40,h=50,T=3,

由也=3得。=也，所以=40sin（"/+o]+50.

co3I3）

因为/(0)=10,所以sino=—l,又|夕区生，所以。=—三.

22

所以/(0=40sin—3+50(Z>0),

所以/(2020)=40sin[gx2020一()+50=70.

即r=2020时点尸距离地面的高度为70m.

(2〃7t\27r

(2)由(1)知/«)=40sin[^-%-5)+50=50-40cos

令，Q)>50+20g,BPcos-t<--

329

>।，-c757r27Vc,7([、T*\

从而2ATTH------<—t<2k兀H-------(左eN),

转一圈中在点尸处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.

【点睛】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出

正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题

18、(1)见解析(2)见解析

【解析】(1)连接A'C,交4。于点。，连结QM,由棱柱的性质可得点。是AC'的中点，根据三角形中位线定理

可得Q0//A'6,利用线面平行的判定定理可得46//平面AMC'；(2)由正棱柱的性质可得CC平面ABC,

于是CC'LAM,再由正三角形的性质可得40,根据线面垂直的判定定理可得AM，平面6',从而

根据面面垂直的判定定理可得结论.

试题解析：(1)连接4C,交AO于点。，连结

因为正三棱柱ABC-46'C',

所以侧面ACOA'是平行四边形，

故点。是的中点，

又因为"是的中点，

所以Q0//A'B,

又因为48a平面AM。，QWu平面AM。，

所以A'8//平面AM。

(2)因为正三棱柱ABC—43'。，所以CO_L平面ABC,

又因为AMu平面ABC,所以CC'LAM,

因为正三棱柱ABC—46'。，河是的中点，

知是的中点，所以40L5C,

又因为5CcCC'=C,所以AM,平面

又因为AMu平面AMC'>

所以平面AM。，平面BCC'B'

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法:

①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的

特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性

质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题(1)是就是利用方法①证明的.

63

19、(1)8；(2)—.

65

【解析】(1)根据对数的运算法则即可求得；

(2)根据同角三角函数的关系式求出COSa和sin，的值，然后利用余弦的和角公式求cos(a+乃)的值

2

【详解】(1)lgl25+lg8+log327+Q^|=lg(125x8)+3+2=3+5=8；

(2)VareI0,—I,sin«=—,cosa=Vl-sin2a=—,

I2j55

•.,/ecos^=V，:.sin/3=一Jl-cos?夕=一装,

(°、0..0354/12、63

cos(«+/>)=coscrcosp-sin«sinp=-x--—xl--l=—.

20、(1)JU(5D0={1,2,3,4,5}.(2)(C疯U(CQ={1,2,6,7,8}

【解析】⑴先求集合A,B,C；再求5CC,最后求ZU(80。(2)先求］说［:心再求(［疯U(］右

试题解析:解:(1)依题意有:』=",2},B={1,2,3,4,5},仁{3,4,5,6,7,8},.•.小1—{3,4,5},故有ZU(8C。

={1,2}U{3,4,5}={1,2,3,4,5}

⑵由丘{6,7,8},］/={1,2}；

故有([通)U(CuO={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8}

21、(1)或冗21}

6

(2)[3,-K»)

【解析】（l）由题意，占=2,w