安徽省芜湖市城南实验中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省芜湖市城南实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．2.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C3.3．设{an}是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列{an}前8项的积为（）A．56B．80C．81D．128参考答案：4.已知等差数列{}满足，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分别是（）A．9和﹣1 B．9和1 C．9和0 D．1和0参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：函数y=x2在[0，3]递增，f（x）的最大值是9最小值是0，故选：C．6.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D7.已知数列{}的通项公式为，那么是它的A．第4项

B．第5项

C．第6项

D．第7项参考答案：A略8.（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答： 因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．9.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A.函数的值域为，所以该选项与已知不符；B.函数的值域为，所以该选项与已知不符；C.函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（） A． B．或 C． D．均不正确参考答案：B考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：

①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：①④略12.若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是

．参考答案：0【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】先判断函数f（x）在[2，4]上的单调性，由单调性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．13.已知，则__________．参考答案：试题分析:,故应填答案.考点：诱导公式及同角关系的综合运用．14.已知函数，在区间上任取一点，使的概率为

．参考答案：略15.已知集合B=____________.参考答案：16.设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为．参考答案：（﹣3，﹣1]【考点】函数的值域；奇函数；偶函数．【分析】根据奇偶函数的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为﹣x，代换后即可求出f（x）﹣g（x）的范围，即为所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，把x换为﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，变形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3，﹣1]．故答案为：（﹣3，﹣1]17.已知2rad的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径=

，扇形面积

。参考答案：.，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|x2﹣x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值．参考答案：解：（1）由题意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，∴，解得：p=﹣2，q=1．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题；集合思想；判别式法；集合．分析：（1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可．解答：解：（1）由题意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，∴，解得：p=﹣2，q=1．点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19.对于函数y=f（x）（x∈D），若同时满足下列条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数．（1）判断函数f（x）=x2是否为闭函数，并说明理由；（2）是否存在实数a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数；（3）若y=k+为闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．

【专题】新定义；函数思想；分析法；函数的性质及应用．

【分析】（1）根据f（x）在定义域R上不单调，即可得出结论．

（2）假设存在实数a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数，根据函数的单调性列出方程组是否有解；

（3）根据闭函数的定义，进行验证即可得到结论．

【解答】解：（1）∵f（x）=x2在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，

∴f（x）=x2在定义域R上不满足条件①，

∴f（x）=x2不是闭函数．

（2）假设存在a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数，

∵y=﹣x3+1是减函数，

∴∴存在实数a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数；

（3）y=k+的定义域为[﹣2，+∞）．

若y=k+为闭函数，则存在区间[a，b]?[﹣2，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．

∵y=k+在定义域上是增函数，

∴，即方程f（x）=x在区间[﹣2，+∞）上有两不相等的实根．

∴k+=x在[﹣2，+∞）上有两个不相等的实数根．

令=t，则x=t2﹣2，

∴t2﹣2﹣t﹣k=0有两个不相等的非负根，

令g（t）=t2﹣t﹣k﹣2=（t﹣）2﹣k﹣，

则即，解得﹣＜k≤﹣2．

【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，考查学生的理解和应用能力，综合性较强，难度较大．

20.已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

参考答案：（1）由则有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

21.(本小题满分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范围.参考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集为{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，则，而

……12分略22.（12分）如图，已知在底面为正方形是四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．（1）求证：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由已知可证明PA⊥EF，由底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N，可证明AC⊥EF，从而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，从而有，设BC=2，则可得EC=1，AC=，EN=，CN=，从而可求PM：MA的值．解答： （1）∵PA⊥底