第3章 一元一次方程（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第3章一元一次方程（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，两个天平都平衡．当天平的一边放置3个苹果时，要使天平保持平衡，则另一边需要放香蕉（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022秋·七年级课时练习）已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（

）A．2 B．2或5 C． D．-23．（2022秋·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）我们规定，对于任意两个有理数，有，如．若，则的值为（

）A． B． C．1 D．05．（2022春·安徽宣城·九年级统考自主招生）某跑步爱好者只在早晨和傍晚跑步，且有着下列运动规律：如果某天早晨跑步，则傍晚不跑步；如果某天傍晚跑步，则早晨不跑步．已知此人在天内有11天跑步，且7天傍晚没跑步，8天早晨没跑步，则（

）A．9 B．11 C．13 D．156．（2022秋·七年级课时练习）方程的解是（

）A． B． C． D．7．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·七年级课时练习）满足方程的整数x有（

）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（2022秋·七年级课时练习）方程的解是x=（）A． B．- C． D．-10．（2022秋·六年级单元测试）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的个数（如，，，，，，，，）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的个数，则圈出的个数的和不可能为下列数中的（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·全国·七年级课堂例题）由下表可知方程的解是．的值1234的值1357的值345612．（2023秋·七年级课时练习）解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时，．13．（2024秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考开学考试）在下面的等式中，△=．14．（2021秋·重庆綦江·七年级重庆市綦江中学校考期中）已知为有理数，定义一种新的运算△：△=，若关于的方程△=有正整数解，且为正整数．则符合条件的所有的的值的积为．15．（2022秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知代数式，当x取一个值时，代数式对应的值如下表所示．x－1－0.500.5111.522.53则关于x的方程的解为．16．（2022秋·七年级课时练习）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是.17．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则．18．（2022秋·七年级课时练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的整式，（为常数）．（1）若整式的取值与无关，求的值；（2）若当或1时，与所对应的值分别相等，试求的值．20．（8分）（2023秋·七年级单元测试）列方程求解（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．21．（10分）（2023秋·福建厦门·七年级厦门五缘实验学校校考阶段练习）点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足．（1）求x、y的值．（2）点D是的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出的最小值是__________；的最小值是__________．（3）数轴上有一点M，使得，求点M所对应的数．22．（10分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程”（1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由；（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．23．（10分）（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）列方程应用题.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何?”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.（1）绳子、长木各长多少尺?（2）皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的木头和绳子各两根.先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟.随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟?24．（12分）（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）综合与探究如图1，这是一个“数值转换器”的示意图，请根据图中的信息，解答下列问题．

（1）当输出的值时，求输入的的值．（2）若关于的方程的解为，则当输入的值时，输出的值为多少？（3）如图2，这是一个六边形，已知，大、小蜗牛同时从点出发，小蜗牛沿着的路线爬行，大蜗牛沿着的路线爬行．若（2）中输出的的值为，秒后，大、小蜗牛在与点相距0.2米的点处相遇，已知小蜗牛的速度是大蜗牛的，求六边形的周长．参考答案：1．D【分析】通过等量关系，建立方程求解．解：设一个苹果的重量是a，一个香蕉的重量是b，一根三角形物体的重量是c，由题意得：，∴，∴，（个），即另一边需要放香蕉5个．故选：D．【点拨】本题考查等式性质，找到题中的等量关系是求解本题的关键．2．D【分析】根据各个选项的值，分别将、、分别代入求得x的值，再进行判断即可．解：当时，是质数，但，所以不选A，C．当时，不是质数，所以不选B．当时，是质数，同时满足，所以选D．故选：D．【点拨】本题考查方程的根，解决本题的关键是准确理解质数的概念．3．A【分析】分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；∵关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程的解大15，∴，∴，解得，故选A．【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4．B【分析】根据规定的运算法则可得关于a的方程，解方程即得答案．解：因为，所以，解得：；故选：B．【点拨】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解规定的运算法则是解题关键．5．C【分析】晚上跑步的天数加上早上跑步的天数等于总的跑步天数，据此列一元一次方程，即可作答．解：7天傍晚没跑步则有天早上跑步，8天早晨没跑步，则有天晚上跑步，即有：，解得：，故选：C．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意列出方程，是解答本题的关键．6．B【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．解：方程变形得：即，去分母得：，解得:x=故选B.【点拨】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.7．B【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案．解：∵，得到，∴的解为，∵方程的解是，∴，故选B．【点拨】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．8．C【分析】分类讨论：，，时，分别解方程求得答案.解：当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.故选：C.【点拨】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.9．D解：方程两边同乘以24可得-8[]-2=-1，去括号，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故选D.10．B【分析】观察日历表，找到个数字的大小规律，将这个数用同一个字母表示出来，并求和，探究求所能取到的值．解：设圈出的个数分别为，，，，，，，，，则这个数的和为．对于A，令，解得，和有可能为，不符合题意，A错误；对于B，令，解得，和不可能为，符合题意，B正确；对于C，令，解得，和有可能为，不符合题意，C错误；对于D，令，解得，和有可能为，不符合题意，D错误．故选B．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找到规律，设出未知数，列出合理的方程并求解是解决本题的关键．11．【分析】根据一元一次方程的解的定义即可得到答案．解：观察表格，可知当与的值相等时，的值即为方程的解，∴方程的解为，故填：．【点拨】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义：使方程两边的因式相等的的值是一元一次方程的解是解题的关键．12．【分析】由可得，从而得到，解方程即可得到答案．解：，，，即，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了解一元一次方程，理解，正确得出是解题的关键．13．【分析】根据有理数的相关运算法则对原式进行变形，然后通过解方程得出答案．解：∵；；∴原式为：，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，灵活运用运算律使解题更加简便．14．10【分析】先根据新定义运算得出关于x的方程，再解关于x的方程，然后根据方程的解和a是正整数求出a值，即可求解．解：∵x△a=19，∴2ax-x+1=19，∴x=,∵x为正整数，∴2a-1=1，2，3，6，9，18，∵a为正整数，∴a=1，2，5，∴1×2×5=10，故答案为；10．【点拨】本题考查新定义，一元一次方程的解法，理解新运算，掌握根据方程的整数解求参是解题的关键．15．【分析】根据表格可知x=-1时，=1，即可得出m的值，代入解方程即可得答案．解：由表格可知x=-1时，=1，∴-m+2m=1，解得：m=1，∴2x+4-3=0，解得：x=．故答案为：【点拨】本题考查解一元一次方程，正确求出m的值，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．16．【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．解：由程序图可知：4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12移项、合并同类项得：64x＝138化系数为1得：x．故答案为．【点拨】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．17．【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案为：-4．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．18．2024【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．解：法一：∵的解为，∴，解得：，∴方程可化为，∴，∴，∴，∴，故答案为：2024．法二：将所求方程两边同乘-1，对照比较发现，x=y-5,而x=2019,所以y=2024【点拨】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用整式的加减法则进行运算，再结合条件求出的值，再代入运算即可得到答案；（2）把相应的值代入，得到关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案．（1）解：，，∵其值与无关，，解得：，；（2）解：当或1时，得：，解得：．【点拨】本题考查了整式的加减、解一元一次方程，熟练掌握运算法则与运算方法是解此题的关键．20．（1）-;（2）0.试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：x=3m．由题意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣；（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程，得：，整理得：，去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2解得：m=0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）；（2）8；；（3）点M所对应的数为或6【分析】（1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y；（2）先确定取最小时，P的范围，再确定取最小值时P的范围，即可求出最小值；（3）设M点所对应的值为m，在根据等式代入线段长，就可以求出m的值．（1）解：，又，，解得：；（2）解：当P在之间时，，当P在A点左边时，，当P点在B点右侧时，，所以，的最小值是8，因为D点是的中点，所以D点所对应的数为，的中点所对应的数为，当P点为时，，当P点对应的数小于时，，并且P点在D点左侧，当P点对应的数大于0时，，所以的最小值为；故答案为：8；；（3）解：设M点的坐标为m，当时，，，解得：，当时，，不合题意，当时，，，解得：，∴使得，点M所对应的数为或6．【点拨】本题主要考查几个非负数之和为0的问题、线段之和最小、线段之差最大等问题，难点在于需要分阶段讨论．22．（1）是，理由见分析；（2）9；（3）或【分析】（1）分别解出两个方程得解，将两个解相加，即可做出判断；（2）表示出两个方程的解分别为，，再相加等于，解出的值即可；（3）根据“美好方程”的定义得出另一个解为，再根据两个解的差为解出的值即可；（1）解：，解得，，解得，，方程与方程是“美好方程”；（2），，，，关于的方程与方程是“美好方程”，，；（3）“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为，另一个方程的解为，两个解的差为，或，或；【点拨】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义知道解之间的关系是解答本题的关键．23．（1）绳子、长木分别是11米和6.5米；；（2）第二次木头燃烧的时