江苏省南京市建邺区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省南京市建邺区金陵河西区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相垂直

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.每一条对角线平分一组对角

2.函数尸JTTT中自变量x的取值范围为（）

A.x>0B.x>-lC.x>-lD.x>l

k

3.已知点（2,-1）在反比例函数y=—（左HO）的图象上，则这个函数图象一定经过点（）

A.（-2,-1）B.（-后,血）C.[6,-D.（-石,1）

4.如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A,B,C,D,则它们之间

的关系为（）

A.A+B=C+DB.A+C=B+D

C.A+D=B+CD.以上都不对

5.下列函数(1)y=7tx；(2)y=2x—1；(3)y=-；(4)y=x?—1中，是一次函数的有()

x

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图，AABC中，ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分NBAC,点D到AB的距离DE=3cm,则BC等于()

B

7.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为6,3,6,5,5,6,9.这组数

据的中位数和众数分别是（）

A.5,5B.6,6C.6,5D.5,6

8.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，。4=。。=4,点C（O,-1）,AB=5,点（a,b）在如图所示

的阴影部分内部（不包括边界），则a的取值范围是（）

9.一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3,则这个多边形为（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

10.在函数、=产』中，自变量x的取值范围是（）

11

A.A丫、々g1B.vA二5C.vA>/>5D.vA><1E

11.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销

人员没有销售时的收入是（）

A.310元B.300元C.290元D.280元

12.下列说法正确的是（）

A.两个全等三角形是特殊的位似图形B.两个相似三角形一定是位似图形

C.位似图形的面积比与周长比都和相似比相等D.位似图形不可能存在两个位似中心

二、填空题（每题4分，共24分）

13.使函数y=-\+（2%-1）°有意义的x的取值范围是.

14.分解因式：2x2_8=

15.观察以下等式：

皿…41010,

第1个等式：-+—+-x-=l

1212

第2个等式：-+-+-x-=l

2323

1212

第3个等式：-+-+-x-=l

3434

1313

第4个等式：-+-+-x-=l

4545

按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：（用含n的等式表示）.

16.已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为xi、X2»若XI+X2-XIX2=6,则m=.

17.如图，已知直线a//A//c,直线机、〃与。、从c分另I」交于点A、C、E和5、。、尸，如果AC=3,CE=5,DF=4,

18.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有____.

三、解答题（共78分）

（2）如图，已知直线L的解析式为y1=-x+b,直U的解析式为：y2=kx+4,L与X轴交于点c,U与x轴交于点

B,L与U交于点A（—L2）.

①求k,b的值；②求三角形ABC的面积.

20.(8分)八年级(1)班张山同学利用所学函数知识，对函数y=|x+2|-x-l进行了如下研究:

列表如下:

・・・

X•••-5-4-3-2-10123

・・・・・・

y753m1n111

描点并连线(如下图)

(1)自变量x的取值范围是；

(2)表格中：m=,n=:

(3)在给出的坐标系中画出函数y=|x+2]—x—1的图象

(4)一次函数y=—x+3的图象与函数，=|%+2|-％-1的图象交点的坐标为.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB=3:4.

(1)求直线1的表达式；

(2)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直谈写出Q点的坐

标.

22.(10分)如图，直线y=X+3与坐标轴交于点A、B两点,直线CP与直线A3相交于点pg,加，交》轴于点

(1)求加的值和点A的坐标;

⑵求直线PC的解析式；

(3)若点E是线段AB上一动点，过点E作EQ//X轴交直线PC于点0,轴，QNLx轴，垂足分别为点"、

N,是否存在点E,使得四边形EMNQ为正方形，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，在RtaABC中，ZACB=9Q°,CZ＞是斜边A5上的中线，过点A作AEJ_CZ)于点尸，交CB于

点E,且NEAB=NDCB.

(1)求N8的度数：

(2)求证：BC=3CE.

24.(10分)如右图所示，直线yi=-2x+3和直线y2=»tv-l分别交y轴于点两直线交于点

(1)求m,n的值；

⑵求△ABC的面积；

(3)请根据图象直接写出:当yi勺2时,自变量的取值范围.

x—4

25.(12分)(1)解不等式组：3x-2<-——<2x+l

2

X2

(2)解分式方程：--=1-^-

26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+l与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

⑴求抛物线解析式；

⑵在直线BC上方的抛物线上有点P,使APBC面积为1,求出点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质.

【题目详解】

矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分.故选：B.

【题目点拨】

本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据题意得：x+l>0,

解得：x>-l.

故选：B.

3、B

【解题分析】

根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.

【题目详解】

2X（-1）=-2,

A.-2X（-1）=2。-2,故不符合题意；

B.-&xa=-2，故符合题意；

C.6x［；］=-3w-2,故不符合题意；

D.-73xl=-V3*-2.故不符合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数'=与（兀是常数，际0）的图象是双曲线，图象上的点（x,了）的

横纵坐标的积是定值左，即孙=左

4、A

【解题分析】

分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+5=C+Z>.

详解：如图，'：（^+b2=e2,c2+^e2,J.^+b^+d2,：.A+B=C+D.

故选A.

点睛：本题考查了勾股定理.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长

的平方.

5^C

【解题分析】

一次函数解析式形如y="+b,据此可知（1）y=?rx,⑵y=2x-l是一次函数，共有2个，

故选C

6、C

【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出NB=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,根据

角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据BC=BD+CD计算即可得解.

【题目详解】

解：*.•NC=90。，ZCAB=60°,

.•.NB=90°-6（F=30°,

VDE1AB,

:.BD=2DE=2x3=6cm,

TAD平分NBAC,ZC=90°,DE±B,

:.CD=DE=3cm,

:.BC=BD+CD=6+3=9cm.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30。角所对的

直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据

众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.

【题目详解】

解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9,则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6,即为

众数，故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.

8、D

【解题分析】

只要求出点B的横坐标以及直线AD与直线BC交点的横坐标值即可.

【题目详解】

解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理得05=/=砺2=严二^=3,

•••0A=0D=4

•••4(0,4)刀(4,0)

设直线AD的解析式为y=kx+b,将火0,4)刀(4,0)代入得：

L+1^0，解得［:：，所以直线AD的解析式为y=-%+4

同理由B(-3,0),C(0,-1)两点坐标可得直线BC的解析式为v_1

y3

联立得］=-；+4,解得〈:浜，所以直线AD与直线BC交点坐标为(7.5,-3.5).

因为点B与直线AD与直线BC交点处于阴影部分的最边界，所以由题意可得-3<a<7.5.

故选:D

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系及一次函数，灵活应用待定系数法求函数解析式是解题的关键.

9、D

【解题分析】

设多边形的边数为n,多加的外角度数为x,根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得.

【题目详解】

设这个多边形的边数为n,依题意得

(n-2)X180°=3X360°,

解得n=8,

...这个多边形为八边形，

故选D.

【题目点拨】

此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想.关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征.

10、B

【解题分析】

根据产(a>0)这一性质即可确定.

【题目详解】

解：1-5%>0,Ax<|

故选：B

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，由函数解析式确定自变量满足的条件是解题的关键.

11>B

【解题分析】

试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800,当销售量为2万时，月收入是11,所以每销售1

万，可多得11-800=500,即可得到结果.

由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800,当销售量为2万时，月收入是11,

所以每销售1万，可多得11-800=500,因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1.

故选B.

考点：本题考查的是一次函数的应用

点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题.

12、D

【解题分析】

根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.

【题目详解】

A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1,但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边

互相平行，故本选项错误，

B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不

等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，

C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，

D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形

对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.

位似图形对应边互相平行或在同一直线上.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x>-3且xw工

2

【解题分析】

根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

%+3>0

12尤-1H0'

解得x>-3且xwg.

故答案为：x>-3且无

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键.

14、2(x+2)(x-2)

【解题分析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【题目详解】

2x2.8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【题目点拨】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

【解题分析】

1R—1

观察前四个等式可得出第n个等式的前两项为一及一对比前四个等式即可写出第n个等式，此题得解.

nn+1

【题目详解】

Ifl—1

解：观察前四个等式，可得出：第n个等式的前两项为一及一

nn+\

1n-11n—1n+l+n(n-l)n—11+n2n-1/+〃

—+---+—x---=---------+-----=-----+-----=-----=1

nn+1nn+1n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+1)

…A1n—11n—1y

，第n个等式为一+-----+-x---=1

nn+1nn+1

1几一11n-1

故答案为：—+------+-x=1

nn+1nn+\

【题目点拨】

本题考查规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键.

16、-2

【解题分析】

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值.

【题目详解】

解：依题意得：xi+xi=-m,xixi=-l.

所以xi+xi-xixi=・m-(-1)=6

所以m=-2.

故答案是：-2.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax1+bx+c=O(a用)的根与系数的关系为：xi+xi=-?,x『xi=f.

a

12

17、

5

【解题分析】

由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理，即可得生=处，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.

CEDF

【题目详解】

解：由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,

-ACBD

即可得一=—,

CEDF

又由AC=3,CE=5,DF=4

〜3BD

可得：—=----

54

212

解得：BD=y.

12

故答案为二.

【题目点拨】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

18、1

【解题分析】

•.•骑车的学生所占的百分比是些xl00%=35%,

360

步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500x40%=l(人)，

故答案为1.

三、解答题(共78分)

19、(1)3；(2)①k=2,b=l;②,ABC的面积=3.

【解题分析】

(1)先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的.

(2)①利用待定系数法求出k,b的值；

②首先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC的面积即可.

【题目详解】

=5一走一立+应一2

22

二3；

（2）①•.L与L交于点A（—I,2）,

；.2=—k+4,2=l+b,

解得k=2,b=1；

②当y=0时，2x+4=0,

解得x=-2，

则B（-2,0）,

当y=0时，-x+l=0,

解得x=1,

则C(1,O),

ABC的面积：1x(2+l)x2=3.

【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根

式的混合运算.

20、(1)全体实数;(2)1,1；(3)见解析；(4)(-6,9)和(2,1).

【解题分析】

(1)根据函数解析式，可得答案；

(2)根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

(3)根据描点法画函数图象，可得答案；

(4)根据图象，可得答案.

【题目详解】

解：(1)・・•函数y=|x+2卜x-1

・・・自变量x的取值范围为全体实数

故答案为：全体实数；

(2)当x=・2时,m=|-2+2|+2-l=l,

当x=0时,n=|0+2|-0-l=l,

；・m=1,n=1

故答案为：L1；

(3)如下图

(4)在(3)中坐标系中作出直线y=-x+3,如下:

由图象得：一次函数y=-x+3的图象与函数y=|x+2卜x-1的图象交点的坐标为：(-6,9)和(2,1)

故答案为：(-6,9)和(2,1).

【题目点拨】

本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两个函数的交点是解题关键.

425

21、(1)y=——x+4(2)(3,5)或(3,一)

38

【解题分析】

(1)首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解;

(2)分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论，求得Q的坐标.

【题目详解】

(1)•；OA:OB=3:4,AB=5,

,根据勾股定理，得OA=3,OB=4,

:点A、B在x轴、y轴上，

；.A(3,0),B(0,4),

设直线1表达式为y=kx+b(k/0),

•.•直线1过点A(3,0),点B(0,4),

\3k+b=Q

b=4-

\k-A

解得彳3,

b=4-

4

二直线1的表达式为y=--x+4；

(2)如图，当四边形BPiAQi是菱形时，则有BPI=AP产AQi,

则有OPi=4-BPi,

在RtAAOPl中，有AP!2=OPI2+AO2,

即AQ12=(4-AQ1)2+32,

2525

解得：AQi=—,所以Qi的坐标为(3,—);

88

当四边形BPzQ2A是菱形时，贝！)有BP2=AQ2=AB=5,

所以Q2的坐标为(3,5),

综上所述，Q点的坐标是(3,5)或(3,).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质，熟练掌握待定系数法、运用分类讨论与数形结合思想是

解题的关键.

22、(1)m=A点为(—3,0)；(2)y=-2x+4.(3)存在，E点为(—1,2),理由见解析

【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；

(2)过点P作PHLx轴，垂足为H,则PH=/，利用三角形的面积公式结合APAC的面积为1，可求出AC的长,

进而可得出点C的坐标，再根据点P,C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；

(3)由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的

坐标为(t-3,t)、点Q的坐标为(2-L,t),利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.

2

【题目详解】

解：⑴把点尸\,加］代入直线y=%+3,

即x='时，m=—+3=—

333

直线AB,当y=o时，0=x+3得：x=—3

m=y,4点为(一3,0)

(2)过点P作轴，垂足为H,由(1)得，PH=g

解得：AC=5

:.OC=5-3

二点C为(2,0)

设直线PC为丫=履+6,把点PC(2,0)代入，得:

1,10

—k+b;=—k=-2

33解得：＜

b=4

2k+b=0

直线PC的解析式为y=—2%+4

(3)由已知可得，四边形EMNQ为矩形,

设点E的纵坐标为乙贝卜=x+3得：%=t-3

:.E点为(，一3")

VEQ//X轴

点的纵坐标也为f

。点在直线PC上，当y=?时，/=—2x+4

4-t

x=------

2

4T3

:.EQ=XQ-XE=——(?-3)=5--?

又以公卜仁/

3

当EQ=EN时，矩形EMNQ为正方形，所以5——t=t

2

，二2

故E点为(-1,2)

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方

形的性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；(2)根据点的坐标,

利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.

23、(1)ZB=30°；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)根据余角的性质得到求得/CAO=2NOC5,由CZ>是斜边45上的中线，得到C£>=BO,推

出NC4B=2N5,于是得到结论；

(2)根据直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：⑴"JAELCD,

：.ZAFC=ZACB=90°,

AZCAF^ZACF=ZACF+ZECF=9Q°,

：.ZECF=ZCAF9

,:ZEAD=ZDCB9

：.ZCAD=2ZDCBf

〈CD是斜边AB上的中线，

：.CD=BD,

：.ZB=ZDCBf

:.NCAB=2NB,

'：ZB+ZCAB=90°,

.,.N3=30°；

(2)VZB=ZBAE=ZCAE=30°,

1

：.AE=BE,CE=TE,

2

:.BC=3CE.

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导.

24、(1)n=l,m=2j(2)2；(3)当山勺2时，尤>1.

【解题分析】

(1)利用待定系数法把C点坐标代入为=-2X+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入％=枢・1可算出m的值;

(2)首先根据函数解析式计算出AB两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出ABC的面积；

(3)根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.

【题目详解】

解：(1)点C(l,")在直线ji=-2x+3上，/.ra=-2xl+3=l,C(l,l),y2=mx-l过点l=m-l,解得m-2.(2)当x=0

时,yi=-2x+3=3,则A(0,3),当x=0时,也=2片1=-1,则3(O,-1),；.AA5C的面积为:x4xl=2.