I02-完全要因试验

完全要因实验(FullFactorialDesigns)

完全要因实验的概要2因子2水平完全要因实验的设计2因子3水平完全要因实验的设计1.完全要因实验的概要一般的kn要因配置法(knFactorialDesign) -因子的数为n，各因子的水平数为k的实验方案法 -实验即不反复也实施kn个实验。完全要因实验 -推定所有要因的效果〔因子的主效果和所有因子的交互作用〕后，提出完全的回归式。要因实验的例 -一般2水平系和3水平系较广泛使用，但3水平系时，分析和实验的履行非常困难，所以一般使用2水平系。 -22:因子的数为2个，水平数为2个 -2k:因子的数为k个，水平数为2个完全实验的特征-均衡性(Balance)均衡:实验中对各因子在各水平都有相同数量的实验。

变量“A”在高水平具有2个实验，在低水平有两个实验。A栏全部相加时,成为(-1)+(+1)+(-1)+(+1)=0.

这种属性使变量的各个水平对最终结果有相同的影响,更容易进行数学的分析.实验效果ABAB1(1)-1-1+12a+1-1-13b-1+1-14ab+1+1+122

完全要因实验的例要因实验的特征-正交性(Orthogonality)正交性

:因子所属栏的各个符号相乘时右边的成为“AB”栏.这表示A与B间的交互作用.

“正交性”是主效果栏(A与B)的正与负符号在主效果栏符号相乘的栏中均衡排列,这使各个因子相互独立.AB栏全部相加时,(-1)(-1)+(+1)(-1)+(-1)(+1)+(+1)(+1)=0.实验效果ABAB1(1)-1-1+12a+1-1-13b-1+1-14ab+1+1+122

完全要因实验的例低高高低ABA-1+1B-1+1设计2.2因子2水平完全要因实验设计

只限于获得两个要因和交互作用的情报ABA(-1),B(+1)

简单的设计只控制4个TEST就可以1交互作用长处短处ABA*B-1+1-1+1-1-1+1+1+1-1-1+1A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)a(1)abb22

完全要因实验的例情况在某一制品的反响中药品的吸水速度改善设定为PROJECT的目标.对Analyze阶段中分析的影响吸水速度的最大的要因催化剂和反响温度取两个水平后按如下条件进行随机实验实验条件A:催化剂(%):0.3,0.5B:反响温度(℃):150,170

实验条件实验AB吸水速度10.31509420.515010230.31709840.517011022

完全要因实验的例-在Minitab的设计

Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…1)选择设计的形态与因子数选择设计的形态确认使用可能的设计选择设计选择因子数22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…(DisplayAvailableDesigns)2)按照因子数确认可能的设计确认使用可能的设计(只有完全要因实验才可以)22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…(Designs)3)选择设计选择设计形态选择中心点数选择反复数Block数的选择22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…(Factors)4)选择设计因子水平录入时的本卷须知-计数值时(例:Jig的有无,催化剂的种类):与低水平和高水平无关,选择2个水平后录入-计量值时(例,Jig的使用时间,催伦剂的量):肯定会有大小之分,小的为低水平,大的定为高水平选择因子水平选择因子的名字22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…(Options)5)指定随机化设计的内容保存在DataWindow指定随机化22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…(Results)6)确认结果Session窗的实验设计结果的打印别名构造的内容22

完全要因实验的例-在Minitab的设计Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…7)实验设计结果确实认 -在SessionWindow确实认FactorialDesignFullFactorialDesignFactors:2BaseDesign:2,4Runs:4Replicates:1Blocks:noneCenterpts(total):0AlltermsarefreefromaliasingSessionWindow确实认:完全要因设计表示了因子的数,根本设计,实验次数,反复数,Block的适用,中央点个数,别名构造(在局部要因设计的说明)等因为是完全要因设计显示为没有别名构造,(在局部要因设计中说明别名构造)22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign… -在DataWindow确认DataWindow确认:实验的标准顺序,实行顺序,中央点,Block,要因(要因的名字及水平)等指定随机化时未指定随机化时22

完全要因实验的例-在Minitab的设计1)结果的录入:在DataWindow确认各个因子的水平,输入实验结果实验结果的录入:确认因子的水平后录入2)结果的分析根据要因Graph确实认:主效果图,交互作用图,立方型图表根据效果Graph确实认:NormalityPlot,ParetoChartANOVA分析:要因实验分析,一般线性模型22

完全要因实验的例-在Minitab的设计根据要因图表确实认 Stat>DOE>Factorial>FactorialPlots…选择使用的要因图表-主效果图(MainEffectsPlot)-交互作用图(InteractionPlot)-立方型图表(CubePlot)选择要因图表中使用的反响变量与因子-反响变量:输入在Responses-要因:Available对话箱中选择的要因在Selected中表示22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

主效果图(MainEffectsPlot)表示各因子的水平各因子水平中表示反响变量的平均值主效果中斜度越大,效果越大.即,更多的影响反响变量.但这只具有相对地意义假设使吸水速度变大是PROJECT的目标时,应设定为催化剂0.5,反响温度为170.但,没有分析交互作用时,上面的结论有可能错误.22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

交互作用图(InteractionPlot)表示各因子水平的组合中反响变量的平均值以两个直线的平等度为根底,判断交互作用的大小,越平行交互作用越小,交差越深,交互作用越大.应与主效果图同时考虑,求最正确值.22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

立方型图表(CubePlot)表示各因子水平的组合中反响变量的平均值两个因子,催化剂,反响温度和一个反响变量吸水速度,可在三维空间中看出反响变量的分布.吸水速度要成为100时因子的条件应是什么?22

完全要因实验的例-在Minitab的设计使用要因图表时可进行大体的实验的分析但,不能进行统计的分析,所以无法显示各效果(各因子的主效果,因子间的交互作用)对反响变量Y的有效程度.克服这种缺点的图表为效果图表(EffectsPlot)不能单独显示这一效果图表,与实验结果的ANOVA分析时的分析结果一同提出.按照有效水平的设定,表示实际有效的因子在图表上显示.22

完全要因实验的例-在Minitab的设计根据效果图确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…输入分析的反响变量选择使用的效果图以有效水平0.10进行分析22

完全要因实验的例-在Minitab的设计根据效果图确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…选择分析使用的效果

生成效果图使用指定的效果,同时显示分散分析的结果22

完全要因实验的例-在Minitab的设计根据效果图确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…

有效水平决定为0.10确认效果图的结果有效水平未显示在图表这说明误差项大,显示各效果对变动非有效的结果并非正确的分散分析,但使用其他统计学者的工具进行分析22

完全要因实验的例-在Minitab的设计

确认回归式(ANOVA分析)

Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…

这并非反映工程的完全的回归式,是单纯地按系数计算方程式的结果

Y=β0+β1A+β2B+β3A*B

真实反映工程内容的回归式应为删除非有效的效果后,余下的回归式

这样求出来的回归式可具有较高再现性地反映工程

EstimatedEffectsandCoefficientsfor吸水速度(codedunits)TermEffectCoefConstant101.000催化剂10.0005.000反响温度6.0003.000催化剂*反响温度2.0001.000AnalysisofVariancefor吸水速度(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2136.000136.00068.000**2-WayInteractions14.0004.0004.000**ResidualError00.0000.0000.000Total3140.00022

完全要因实验的例-在Minitab的设计根据分散分析确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…因为不存在误差项进行F-TEST无法确认有效因子。进行反复或把交互作用POOLING到误差项应注意所有效果的单位是CodedUnits(CodedUnits中低水平表示为–1,高水平表示为+1)22

完全要因实验的反复例

情况使用与前面同样的因子,适用同一水平进行了实验,因无法找到有效的因子,反复2次实验后,追加到前面的结果.实验条件A:催化剂(%):0.3,0.5B:反响温度(℃):150,170

实验结果实验AB吸水速度10.315094889220.515010210010530.317098999540.517011010811322

完全要因实验的反复例

选择设计选择3次反复22

完全要因实验的反复例

设计确认及实验结果的输入因2因子,2水平完全要因实验反复了3次,共实施12次实验22

完全要因实验的反复例

要因图表解释方法与前面相同-主效果图:确认各因子的相对的影响度-交互作用图:确认因子相互间的作用结果-立方型图:反响变量的立体的可视化那么,实际有效的效果是什么?22

完全要因实验的反复例

效果图

NormalityPlotParetoPlot

与正态线越远越有效这时,因子A与B的主效果是有效,A与B的交互作用非有效.此直线表示有效水平超过这一直线时效果的有效的.此是,与左边的NormalityPlot一样,因子的主效果是有效的.22

完全要因实验的反复例

确认分散分析

Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…EstimatedEffectsandCoefficientsfor吸水速度(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant100.3330.7407135.460.000催化剂12.0006.0000.74078.100.000反响温度7.0003.5000.74074.730.001催化剂*反响温度1.0000.5000.74070.680.519AnalysisofVariancefor吸水速度(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2579.000579.000289.50043.970.0002-WayInteractions13.0003.0003.0000.460.519ResidualError852.66752.6676.583PureError852.66752.6676.583Total11634.667以误差项为根底进行F-test,主效果为有效,2元交互作用显示为非有效.与效果图表相同,因子A与B的主效果有效,交互作用非有效.22

完全要因实验的反复例因分散分析确实认及分析对变动的奉献率 Stat>ANOVA>GeneralLinearModel…输入反响变量输入分析是否有效的输入变量因子,包括交互作用时输入所有的交互作用.22

完全要因实验的反复例分散分析确实认 Stat>ANOVA>GeneralLinearModel…AnalysisofVariancefor흡수속도,usingAdjustedSSforTestsSourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFP催化剂量1432.00432.00432.0065.620.000反响温度1147.00147.00147.0022.330.001催化剂*反响温度13.003.003.000.460.519Error852.6752.676.58Total11634.67与AnalyzeFactorialDesigns相同的结果因子A与B的主效果是有效的,交互作用的非有效的SeqSS表示各效果的变动,可以用对全体变动的比率来计算变动的奉献率Source贡献率催化剂432.00/634.6768.07%反应温度147.00/634.6723.16%催化剂*反应温度3.00/634.670.47%Error52.67/634.678.30%

计算回归式

Stat>ANOVA>AnalyzeFactorialDesign…

作成最终回归式时,注意只使用有效的效果作成22

完全要因实验的反复例只输入判断为有效的效果,进行分析输入所有效果也可以计算回归式,但推定再现性或反响变量的Y时只用有效效果组成的回归式更确切.22

完全要因实验的反复例EstimatedEffectsandCoefficientsfor吸水速度codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant100.3330.7179139.750.000催化剂12.0006.0000.71798.360.000反响温度7.0003.5000.71794.880.001AnalysisofVariancefor吸水速度(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2579.000579.000289.50046.810.000ResidualError955.66755.6676.185LackofFit13.0003.0003.0000.460.519PureError852.66752.6676.583Total11634.667

计算回归式

Stat>ANOVA>AnalyzeFactorialDesign…以显示的系数为根底作成回归式通过实验计算的回归式吸水速度=100.333+6.00(催化剂量)+3.50(反响温度)(inCodedUnits)对超过回归式的残差,验证有效性的结果→非有效的22

完全要因实验的反复例

计算回归式

Stat>Regression>Regression…输入回归式中使用的反响变量输入回归式中使用的输入变量因子本卷须知这是假设输入变量因子与反响变量间只有直线性关系求的.即,判断为有曲率时应考虑所有曲率后计算回归式.Theregressionequationis吸水速度=20.3+60.0催化剂量+0.350反响温度PredictorCoefSECoefTPConstant20.3311.861.710.121催化剂量60.0007.1798.360.000反响温度0.350000.071794.880.001S=2.487R-Sq=91.2%R-Sq(adj)=89.3%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression2579.00289.5046.810.000ResidualError955.676.19Total11634.6722

完全要因实验的反复例

计算回归式

Stat>Regression>Regression…对吸水速度的预测模型吸水速度=20.3+60.0(催化剂量)+0.350(反响温度)(inUncodedUnits)与前面求的计算式有一定差异,这是使用uncodedunits的结果用回归式能够完全解释的局部为89.3%,其他相应于误差项22

完全要因实验的反复例从回归式推定反响变量 吸水速度要成为100时找出包括反响变量100的边此时上面的边是反响温度为高水平(+1),下面的边相当于低水平(-1)以回归式为根底计算计算的结果也是codedunits,实际适用时应转换为uncodedunits.吸水速度=100.333+6.00(催化剂量)+3.50(反响温度)(inCodedUnits)22

完全要因实验的反复例从回归式推定反响变量 吸水速度要成为100时 下面边时,相当于B=-1(150℃),代入回归式时

100=100.333+6.00(催化剂量)+3.50*(-1) 求催化剂量, 催化剂量=(100–100.333+3.50)/(6.00) =0.528

-1+115017001600.528165.28℃3.2因子3水平完全要因实验的设计情况检讨某一化工物质参加催化剂合成反响的工程对合成率的影响.按以下条件进行随机实验.考虑现场各种情况后决定不进行反复

实验条件因子低水平(-1)高水平(+1)A:催化种类A0A1B:反应温度(℃)200300C:原料的浓度(%)1.41.6选择设计选择完全要因实验,因没有反复和Block选择123

完全要因实验的例输入变量因子数为3,选择变量3

选择随机化23完全要因实验的例实验的顺序随机化后,确定顺序,按确定的顺序进行实验后,输入实验结果

输入实验结果23

完全要因实验的例对2因子,2水平完全要因实验不进行反复,随机化实验后,输入了结果,一共进行8次实验23

完全要因实验的例

要因图选择使用的要因图-主效果图(MainEffectsPlot)-交互作用图(InteractionPlot)-立方型图表(CubePlot)要因图中选择使用的反响变量与因子-反响变量:输入在Responses-要因:Available对话箱中选择,选择的要因表示在Selected上23

完全要因实验的例

要因图实验中需分析的事项对反响变量影响最大的因子判断为对反响变量有效的效果对交互作用的判断为达成PROJECT的目标,要选择的变量的水平是?23

完全要因实验的例分散分析确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…稀薄性的原理 3次元以上的交互作用有效的情况极少 3次元以上的交互作用是误差项Pooling后,考虑到2次元为止的交互作用后作成回归式. 解释结果或作成回归式时只考虑到2次元交互作用进行分析.以此结果进行数学计算,按如下回归式基准可以计算所有变量.但,从再现性或反响变量的推定来看不能视作正确的.Y=β0+β1A+β2B+β3C+β4A*B+β5A*C+β6B*C+β7A*B*C23

完全要因实验的例分散分析确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…考虑所有可能的工程后判断23

完全要因实验的例分散分析确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…EstimatedEffectsandCoefficientsfor合成率(codedunits)TermEffectCoefConstant0.68375催化剂种类-0.15750-0.07875反响温度0.127500.06375原料的浓度-0.04750-0.02375催化剂种类*原料的浓度-0.02750-0.01375催化剂种类*原料的浓度-0.00250-0.00125反响温度*原料的浓度0.012500.00625催化剂种类*反响温度*原料的浓度-0.01250-0.00625AnalysisofVariancefor合成率(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects30.08663750.08663750.0288792**2-WayInteractions30.00183750.00183750.0006125**3-WayInteractions10.00031250.00031250.0003125**ResidualError00.00000000.00000000.0000000Total70.08878753次元交互作用的效果与其他因子的效果相比小,无视效果认为也无防比较个别效果时有效果更小的项,但一般与其他项比较时影响小得可以无视此时,除去后判断如下.分散分析确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…EstimatedEffectsandCoefficientsfor合成率(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant0.683750.006250109.400.006催化剂种类-0.15750-0.078750.006250-12.600.050反响温度0.127500.063750.00625010.200.062原料的浓度-0.04750-0.023750.006250-3.800.164催化剂种类*原料的浓度-0.02750-0.013750.006250-2.200.272催化剂种类*反响温度*原料的浓度0.012500.006250.0062501.000.500AnalysisofVariancefor合成率(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects30.08663750.08663750.028879292.410.0762-WayInteractions30.00183750.00183750.00061251.960.473ResidualError10.00031250.00031250.0003125Total70.0887875有效水平以0.10为基准时只有因子A与B的主效果判断为有效.那么,对这实验的回归式如何?23

完全要因实验的例分散分析确实认 Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign…只考虑有效因子时只有因子A与B的主效果是有效的.23

完全要因实验的例EstimatedEffectsandCoefficientsfor合成率(codedunits)TermEffectCoefSECoefT