北师大版2024年中考数学二轮复习之投影与视图

【北师大版•数学】2024年中考二轮复习之投影与视图

一、选择题

1.如图所示几何体的主视图是（）

2.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数

最多是（）

ffi□由

A.7B.8C.9D.10

3.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量

同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们

所学的（）

A.图形的平移B.图形的旋转

C.图形的轴对称D.图形的相似

4.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平

距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为（）

!:卜

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

5.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

6.佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）

正方向

A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球

7.下列对如图物体三视图描述正确的是（）

X

主视方向

A.左视图和俯视图相同B.主视图和左视图相同

C.主视图和俯视图相同D.三视图都相同

8.由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）.

A.美观B.宽敞明亮C.减小盲区D.容纳量大

10.如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所

A.主视图改变，左视图不变B.俯视图改变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图改变

二'填空题

11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体

的小立方块最多有个.

-------主视图

-------俯视图

12.如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长30小，即。4=30孤水

平地面上的点M在旋转中心。的正下方70m,即OM=70nl.当风力发电机叶片外端点4离地面的高度

最大时，若垂直于地面的木棒EF与影长FG的比为1：2,则此刻风力发电机的影长为成

13.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为

在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心

对称图形的是

15.如图，已知圆锥的底面圆半径为1,则该圆锥的俯视图的面积为

三'作图题

16.画出如图所示的立体图形的三视图.

17.把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图.

四、解答题

18.某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB,如图，在阳光下，某一时刻，古树AB

的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度BD=21米，落在墙上的长度DE=1米，在古树的附

近有一棵小树MN,同一时刻，小树的影长PN=1.8米，小树的高=1.2米.已知点N,P,B,D

在一条水平线上，MN1ND,AB1ND,ED1ND,请求出该古树的高度AB.

19.“创新实践”小组想利用所学知识测量大树ZB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树

底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点

C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为45。（测角仪的高度忽略不计）.接着，小丽沿着BC方向向前

走3米（即CD=3米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长

CF为2米.已知小丽的身高QE为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，AB1BF,DE1BF,求这

棵大树的高度ZB.

五'实践探究题

20.【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角

形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

图2

（1）【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30。角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了

如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程

已知：如图1,在RtZiABC中,ZC=90°,ZA=30°.

求证：BC=|AB.

（2）【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②.经测得

OA=OB=90cm,OC=OD=30cm,将桌子放平，两条桌腿叉开的角度NAOB=120。.求：桌面与地面的

高度.

六、综合题

21.两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉

器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅・释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环

如图1,“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与

“好”未必符合该比例关系.

壁（肉倍好）环（肉好若一）

图1图2图3

（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉'’的面积之比为；

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）.

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合

“肉好若一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

22.下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形.

俯视图

(1)这个几何体的名称为.

(2)求该几何体的左视图中a的值.

23.如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A,路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点

15.5米处有一坡度为i=1：寺的斜坡CD,如果高为3米的标尺EF竖立地面BC上，垂足为F,它的影

子的长度为4米.

(1)当影子全在水平地面BC上(图1),求标尺与路灯间的距离；

(2)当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上(图2),求此时标尺与路灯间的距离为

多少米?

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

1L【答案】6

12.【答案】200

13.【答案】12兀

14.【答案】俯视图

15.【答案】71

16.【答案】解：三视图如下:

主视图左视图

俯视图

17.【答案】解：如图所不：

由SB

18.【答案】解：作EFLAB于点F,如图,

A

▲,

MJ-------IO

NPBD

'：AB1ND,EDIND,EF±AB,

?.ZABD=ZCDB=ZEFB=90°,

二四边形BDEF是矩形，

：.BF=DE=1米，EF=BD=21米，

根据同一时刻的物高与其影长成比例可得：器=霜，即稼=霄

解得：AF=14米，

：.AB=XF+FB=14+1=15（米）；

答：该古树的高度AB=15米.

19.【答案】解：・・・OE_LBF,AB1BC,

C.Z-EDF=LABC=90°,

・••乙4BC=90。，乙4cB=45。，

：.AB=BC,

：.BD=BC+CD=(ZB+3)米，

乙

^Z.EDF=/.ABDfEFD=^ADB,

/.△EDFABD,

.DE_AB

••丽=丽

，竽=诏各’解得AB=9米.

答：这棵大树高度ZB为9米.

20.【答案】(1)证明：如图1,取AB的中点D,连接CD.

图1

・・•在Rt^ABC中，点D是AB的中点，

・・・CD=DB=1AB,

VZC=90°,ZA=30°,

JZB=60°,

AADBC是等边三角形，

・・・BC=CD=DB,

：.BC=1AB

(2)解：过O作OE_LAB于E,OFLCD于点F根据等腰三角形的性质得到NA=30。，根据直角三

角形的性质即可得到结论.

【灵活运用】：如图②，如图，过OFJ_CD于点F,延长FO交AB于点E,

VOA=OB,ZAOB=120°,

AZA=30°,

VOC=OD,NCOD=NAOB=120。，

・・・ND=30。，

AAB//CD,

AOE±AB,

在RtZXAOE中，OA=90cm,NA=30。,

・・・OE=l/2OA=45cm,

在RtZUX)F中，OD=30cm,ZD=30°,

，OF=l/2OD=15cm,

...EF=45+15=60cm,

二桌面与地面的高度是60cm

21.【答案】(1)解：由图1可知：璧的“肉'’的面积为兀X(32—F)=8兀；环的“肉”的面积为兀x(32—

1.52)=6.7571,

,它们的面积之比为8兀：6.75兀=32：27:

故答案为32：27;

(2)解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C,

则分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段4c的垂直

平分线，线段ZB,4c的垂直平分线的交点即为圆心O,过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半

径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可

主视图

由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系；

②按照①中作出圆的圆心O,过圆心画一条直径AB,过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当

长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E,连接BE,然后分别过点C、D作BE的平行线,

交ZB于点F、G,进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：

22.【答案】(1)正三棱柱

(2)解：如图，过点C作CM12B于M.

M

AB

C

俯视图

•••△ABC是正三角形，

：.AB=AC=BC=6,

=BM=^AB=3,

・•・CM=y/AC2-AM2=V62-32=3a

J左视图中a的值为3百.

图1

由题意可知，AB1BC,EF1BC,

：.AB||EF,

△EFGABG,

.EF_FG

，9AB~BF+FG

由题意可知，EF=3,AB=9,FG=4,

.3_4

"9-BF+4，

解得BF=8,

即标尺与路灯间的距离为8米；

(2)解：如图，连