《命题、定理与证明》

13.1.1命题●教学目标1．了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解．会区分命题的条件和结论，知道判断一个命题是假命题的方法．2．了解命题、根本领实、定理的含义；理解证明的必要性．3.结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识．●教学重点和难点重点：找出命题的条件(题设)和结论．知道什么是根本领实，什么是定理．难点：命题概念的理解．理解证明的必要性．一、课前预习阅读课本内容，了解本节主要知识．二、情景导入我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断以下句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2.两直线平行，同位角相等；3.同旁内角相等，两直线平行；4.平行四边形的对角线相等；5.直角都相等．三、新知探究1．阅读课本内容，答复：什么是命题、真命题与假命题？2．填空：在数学中，许多命题是由____________两局部组成的．题设是________；结论是________，这样的命题常可写成“____________”的形式．用“________”开始的局部就是题设，而用“________”开始的局部就是结论．3．把以下命题写成“如果…，那么…”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题．(1)对顶角相等；(2)如果a＞b，b＞c,那么a＝c；(3)菱形的四条边都相等；(4)全等三角形的面积相等．要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可．四、点点对接例1：教师讲解：请大家看下面的例子：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2－5n＋5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝25.例2：教师再提出一个问题让学生答复：如果a＝b，那么a2＝b2.由此我们猜测：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？解答：不正确，因为3＞－5，但32＜(－5)2.例3：A、B、C、D、E猜测自己的数学期中考试成绩，A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没说错，但只有三人得优，请问得优的是哪三位？分析：从假设推断切入，由于每个人说法都对，假设A得优，必然导致B得优，接着导致C得优，进而D得优，E得优，从而有五人得优与题目矛盾，A被排除；如果B得优，同“假设A得优”的分析，C、D、E都得优，这样4人得优，也与题目矛盾，B也被排除；假设C得优，那么D得优，E得优，符合题意，其他依次推理，明显被排除．解答：得优的三位是C、D、E.五、课堂小结1．什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？什么叫做根本领实？什么叫做定理？2．命题都可以写成“____________”的形式．3．要判断一个命题是假命题，只要____________就行了．在数学中，许多命题是由两局部组成的.是，是由，这种命题常可写成的形式。“如果”开始的局部是条件,“那么”开始的局部是结论.条件和结论条件事项结论事项推出的事项“如果…那么…”命题的结构：例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成：”如果…那么…“的形式，并分别指出命题的条件和结论。解：这个命题可以改写成：“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.”这里的条件是“如果一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.方法总结改写成“如果”、“那么”后：1、命题的意义不能改变2、条件和结论更明朗，易于分辨3、适当增加词语，勿生搬硬套真命题:正确的命题称为真命题.假命题:错误的命题称为假命题．命题的分类命题是判断某一事件的语句；每个命题都由条件、结论两局部组成；条件是事项,结论是由事项推出的事项.理解一个命题,首先要分清它的条件和结论.命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.总结2.定理与证明命题的定义：判断某一件事情的语句叫做命题。2〕两条直线相交，有且只有一个交点〔〕4〕一个平角的度数是180度〔〕6〕取线段AB的中点C；〔〕1〕长度相等的两条线段是相等的线段吗？〔〕7〕画两条相等的线段〔〕1：判断以下语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3〕不相等的两个角不是对顶角〔〕5〕相等的两个角是对顶角〔〕×√××√√√命题的构成：每一个命题都是由条件和结论两局部组成，即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的形式，“如果”后的语句是“条件”，“那么”后的语句是“结论”。例二：将以下的命题写成“如果…..，那么.…..”的形式，并指出题设和结论。1〕等角的补角相等；2〕内错角相等，两直线平行；3〕有理数一定是自然数；4〕两条直线平行，同位角相等；5〕相等的两个角，一定是对顶角；四、命题的种类

如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，叫做真命题。

如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。判断以下命题的真假：1.过两点有且只有一条直线；2.如果两个角是同位角，那么这两个角相等；3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；4.如果两个角互补，那么它们是邻补角；5.垂直于同一条直线的两直线平行.√√√××过两点有且只有一条直线.2)线段公理：两点之间，线段最短.4)平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1)直线公理：3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6)平行线的判定定理：7)平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.1.定理:有些命题可以从根本领实或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。2.证明:根据条件、定义以及根本领实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。举例：3.证明：例1.：如图，a∥b,c是截线.求证：∠1=∠2123a