2023届新高考一轮复习基础检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE12023届新高考一轮复习基础检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为集合，，所以.故选：B.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，其共轭复数为，对应坐标为，在第四象限.故选：D.3.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,故选：A.4.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故选：C.5.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗一个数由4改为1，另一个数由6改为9，故该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为，原先一组数的方差，新数据的方差所以，故选：B.6.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度〖答案〗C〖解析〗由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C7.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由为单调递增函数，则，所以，由为增函数，所以，所以，综上所述，.故选：A.8.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁的表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设圆柱的高为，则，所以,酒杯的体积，半球的体积，因为酒杯的容积不大于半球体积的2倍，所以，解得，又因，所以，所以.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是（）A.球O的半径为 B.球O的表面积为C.球O的内接正方体的棱长为 D.球O的外切正方体的棱长为〖答案〗BD〖解析〗设球O的半径为r，的外接圆圆心为，半径为R，则，因为球心O到平面的距离等于球O半径的，所以，得，所以A不正确；所以球O的表面积，选项B正确；球O的内接正方体的棱长a满足，显然选项C不正确；球O的外切正方体的棱长b满足，显然选项D正确．故选：BD.10.若，，当时，，则下列说法错误的是（）A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.D.函数在上单调递减〖答案〗ABD〖解析〗由，可知，，可知关于直线对称，当时，，当时，，，所以，作出的图象，所以在，上单调递增，在，上单调递减，，不是奇函数，故ABD错误，C正确；故选：ABD11.已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（）A.直线过定点；B.的斜率不存在；C.轴上存在一点，使得直线与直线关于轴对称；D.、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.〖答案〗BCD〖解析〗设、，∵，∴，∴过点的切线方程为，即，∴，同理过点的切线方程为，将分别代入上式，得，，∴直线的方程为，∴直线过定点，A选项错误，联立方程得：，，则，，∴点的横坐标为，∴轴，B选项正确，设，由题意得、，设直线、的斜率分别为、，则，当时，，即直线与直线关于轴对称，C选项正确，∵点到准线的距离为，点到准线的距离为，∴，D选项正确，故选：BCD.12.以下数量关系比较的命题中，正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A：设，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以，所以，即，所以，故A正确；对于B：因为，所以，所以，即，故B正确；对于CD：设，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以，即，故C正确；又，所以，故D错误；故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.六元一次方程的正整数解有________组．〖答案〗126〖解析〗的正整数解的组数为，故〖答案〗为：.14.过原点的直线l与双曲线交于A，B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为______.〖答案〗〖解析〗由题意可设，则，，即有，也即，所以，由，所以，又，所以，故〖答案〗为：15.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________．〖答案〗8〖解析〗函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.16.已知点为椭圆上任一点，点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断=_____________〖答案〗1〖解析〗抛物线的标准方程为，其准线方程为：，设，，因为以为直径的圆过原点，所以，所以，所以，即，所以，又因为，，所以，所以定值，且定值为1．故〖答案〗为：1四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设等差数列的前项和为，公差为，已知（1）求数列的通项公式;（2）若，求数列的前项和.解：（1）由题意得，解得，数列的通项公式为.（2）当为奇数时，，当n为偶数时，18.在中，内角的对边分别为．（1）求角的大小；（2）设点是的中点，若，求的取值范围．解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，即，可得，又因为，所以．（2）如图，延长到，满足，连接，则为平行四边形，且，中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得，（当且仅当取等号号）又由，即，故的取值范围是.19.如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；（2）设，求二面角大小的取值范围.解：（1）平面.证明如下：∵，平面，平面，∴平面.又平面，平面与平面的交线为l，∴.而平面，平面，∴平面.（2）解法一：设直线l与圆O的另一个交点为D，连结，.由（1）知，，而，∴.∵平面，∴.而，∴平面，又∵平面，∴，∴是二面角的平面角..注意到，∴，∴.∵，∴，即二面角的取值范围是.解法二：由题意，，以为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，设，，则，，，，.设平面的法向量为，则由得，取得.易知平面的法向量，设二面角的大小为，易知为锐角.，∴，即二面角的取值范围是.20.某鲜花店根据以往某品种鲜花销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．解：（1）设日销量为，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件．则，，∴．（2）日销售量不低于100枝的概率，则，于是，则分布列为01234∴．21.已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.（1）求椭圆的方程；（2）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.（1）解：由题可知，直线的斜率存在.设，，由于点，都在椭圆上，所以①，②，①-②，化简得③又因为离心率为，所以.又因为直线过焦点，线段的中点为，所以，，，代入③式，得，解得.再结合，解得，，故所求椭圆的方程为.（2）证明：设，由对称性，设，由，得椭圆上半部分的方程为，，又过点且与椭圆只有一个公共点，所以，所以：，④因为过点且与垂直，所以：，⑤联立④⑤，消去，得，又，所以，从而可得，所以与的交点在定直线上.22.已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数的最小值；（2）求证：当取（1）中的最小值时，.（1）解：因为在上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立.令，，则.因为，所以，，所以，即在上单调递减，所以，从而，故实数的最小值为.（2）证明：由（1）知，，此时，于是要证，即证，也就是.设，，则，问题即转化为证.由可知，在上单调递增，所以.令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，于是，所以，即.2023届新高考一轮复习基础检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为集合，，所以.故选：B.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，其共轭复数为，对应坐标为，在第四象限.故选：D.3.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,故选：A.4.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故选：C.5.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗一个数由4改为1，另一个数由6改为9，故该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为，原先一组数的方差，新数据的方差所以，故选：B.6.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度〖答案〗C〖解析〗由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C7.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由为单调递增函数，则，所以，由为增函数，所以，所以，综上所述，.故选：A.8.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁的表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设圆柱的高为，则，所以,酒杯的体积，半球的体积，因为酒杯的容积不大于半球体积的2倍，所以，解得，又因，所以，所以.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是（）A.球O的半径为 B.球O的表面积为C.球O的内接正方体的棱长为 D.球O的外切正方体的棱长为〖答案〗BD〖解析〗设球O的半径为r，的外接圆圆心为，半径为R，则，因为球心O到平面的距离等于球O半径的，所以，得，所以A不正确；所以球O的表面积，选项B正确；球O的内接正方体的棱长a满足，显然选项C不正确；球O的外切正方体的棱长b满足，显然选项D正确．故选：BD.10.若，，当时，，则下列说法错误的是（）A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.D.函数在上单调递减〖答案〗ABD〖解析〗由，可知，，可知关于直线对称，当时，，当时，，，所以，作出的图象，所以在，上单调递增，在，上单调递减，，不是奇函数，故ABD错误，C正确；故选：ABD11.已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（）A.直线过定点；B.的斜率不存在；C.轴上存在一点，使得直线与直线关于轴对称；D.、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.〖答案〗BCD〖解析〗设、，∵，∴，∴过点的切线方程为，即，∴，同理过点的切线方程为，将分别代入上式，得，，∴直线的方程为，∴直线过定点，A选项错误，联立方程得：，，则，，∴点的横坐标为，∴轴，B选项正确，设，由题意得、，设直线、的斜率分别为、，则，当时，，即直线与直线关于轴对称，C选项正确，∵点到准线的距离为，点到准线的距离为，∴，D选项正确，故选：BCD.12.以下数量关系比较的命题中，正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A：设，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以，所以，即，所以，故A正确；对于B：因为，所以，所以，即，故B正确；对于CD：设，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以，即，故C正确；又，所以，故D错误；故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.六元一次方程的正整数解有________组．〖答案〗126〖解析〗的正整数解的组数为，故〖答案〗为：.14.过原点的直线l与双曲线交于A，B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为______.〖答案〗〖解析〗由题意可设，则，，即有，也即，所以，由，所以，又，所以，故〖答案〗为：15.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________．〖答案〗8〖解析〗函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.16.已知点为椭圆上任一点，点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断=_____________〖答案〗1〖解析〗抛物线的标准方程为，其准线方程为：，设，，因为以为直径的圆过原点，所以，所以，所以，即，所以，又因为，，所以，所以定值，且定值为1．故〖答案〗为：1四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设等差数列的前项和为，公差为，已知（1）求数列的通项公式;（2）若，求数列的前项和.解：（1）由题意得，解得，数列的通项公式为.（2）当为奇数时，，当n为偶数时，18.在中，内角的对边分别为．（1）求角的大小；（2）设点是的中点，若，求的取值范围．解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，即，可得，又因为，所以．（2）如图，延长到，满足，连接，则为平行四边形，且，中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得，（当且仅当取等号号）又由，即，故的取值范围是.19.如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；（2）设，求二面角大小的取值范围.解：（1）平面.证明如下：∵，平面，平面，∴平面.又平面，平面与平面的交线为l，∴.而平面，平面，∴平面.（2）解法一：设直线l与圆O的另一个交点为D，连结，.由（1）知，，而，∴.∵平面，∴.而，∴平面，又∵平面，∴，∴是二面角的平面角..注意到，∴，∴.∵，∴，即二面角的取值范围是.解法二：由题意，，以为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，设，，则，，，，.设平面的法向量为，则由得，取得.易知平面