四川省眉山市洪雅县2024届数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

四川省眉山市洪雅县2024届数学八下期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在平面直角坐标系中，将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是()

A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)

2.如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0o〈aW45。)，与双曲线交于B、D两点,

则四边形ABCD形状一定是()

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.任意四边形

3.如图，四边形4BCC的对角线4c和BD交于点。，则下列不能判断四边形4BCD是平行四边形的条件是()

A.OA=OC,AD//BC

B.ZABC=ZADC,AD//BC

C.AB=DC,AD=BC

D.NABD=NADB,ZBAO=ZDCO

4.如图，AABC中，ZB=55°,ZC=30°,分别以点4和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点

2

N作直线交于点O,连结AO,则N8AO的度数为()

A.65°B.60°

C.55°D.45°

5.如图，已知aABC和4PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使AABOAPBD,则点P

的位置应落在

2

「农/

7

AB

A.点片上B.点鸟上C.点鸟上D.点以上

6.如图，平行四边形ABC。中，AE平分NR4O交边BC于点E,已知AO=7,CE=3,则A5的长是（）

BEC

A.7B.3C.3.5D.4

7.已知一元二次方程X?—6x+c=0有一个根为2,则另一根为

A.2B.3C.4D.8

8.有五组数：①25,7,24；②16,20,12；③9,40,41；④4,6,8；⑤32,42,52,以各组数为边长，能组成直角

三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在AABC中，AB=AC,点。是AABC外一点，连接AO、BD、CL）,且3。交AC于点。，在6。上

取一点E,使得AE=AD,ZEAD=ZBAC.若NSAC=44°,则NAEB的度数为（）

A

BC

A.102°B.1040C.112°D.136°

©计算:mj的结果是（）

22

A.2B.-------C.------D.-2

x+lx—1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在△ABC中，A8=12,AC=5,BC=13,尸为边3c上一动点,PE±ABE,PF±AC^F,M为E尸中点，则

PM的最小值为____.

EM

B

12.在平面直角坐标系中点A、6分别是X轴、y轴上的点且3点的坐标是(0,—3),ZOAB=30°.点。在线段AB

上，是靠近点A的三等分点.点P是V轴上的点，当△OCP是等腰三角形时，点P的坐标是.

13.一次函数丁=履+2不经过第三象限，则k的取值范围是

14.两个相似三角形的周长分别为8和6,若一个三角形的面积为36,则另一个三角形的面积为.

15.如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发

2小时，则4、3两地的距离为km.

16.为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、

演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%,30%,20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分

是分.

17.“小是非负数”，用不等式表示为.

18.某校对“名学生的体育成绩统计如图所示，则〃=__人.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A(T,2)、3(0,4)、C(0,2).

⑴画出AABC关于点C成中心对称的△A^C；平移AABC,若点A的对应点儿的坐标为（。,­4）,画出平移后对应

的^^星C2；

A瓦。和44BG关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为

（1）如图1,OE与的数量关系是.

（2）如图2,若P是线段CB上一动点（点P不与点3、C重合），连接OP,将线段OP绕点。逆时针旋转60。得

到线段。歹，连接3斤，请猜想。£、BF、5P三者之间的数量关系，并证明你的结论；

21.（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点。，延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

（1）求证：BD=EC.

⑵当/DAB=60时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由.

22.（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10

次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

般、乙时击电■折坡触

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7

乙1

⑴请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

⑵如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；

（3）如果希望⑵中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

23.（8分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活

动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

参加社区活动次数的频数、频率

活动次数X频数频率

0<x<3100.20

3<x<6a0.24

6<x<9160.32

9<x<1260.12

12<x<15bm

15<x<182n

参力啦区活动次数的救分布直方图

根据以上图表信息，解答下列问题:

（1）表中a=，b=，m=,n=.

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

24.（8分）如图，一次函数>=履+方的图像过点4（0,3）和点3（2,0）,以线段A6为边在第一象限内作等腰直角

△ABC,使/胡。=90°

（2）求出点C的坐标

（3）点p是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点p的坐标.

25.（10分）已知：如图，四边形48。中，ABLBC,AB=1,BC=2,CD=2,AO=3,求四边形ABC。的面积.

26.（10分）先化简（，--------再选取一个你喜欢的a的值代入求值.

a—1a+1a—1

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：由平移规律可得将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是(1,

5),故选B.

考点：点的平移.

2、A

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC,OB=OD,再根据平行四边形的判定方法即可作出判断.

解：•••反比例函数图象关于原点对称

/.OA=OC,OB=OD

二四边形ABCD是平行四边形.

考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定

点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.

3、D

【解题分析】

平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组

对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形，根据以上内容判断即可.

【题目详解】

A、VAD/7BC,

.\ZADB=ZCBD,

在ABOC和ADOA中

\/.ADO=/.CBO

\^DOA=ABOC，

IAO=CO

.,.△BOC^ADOA(AAS),

/.BO=DO,

四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B、VZABC=ZADC,AD/7BC,

:.ZADC+ZDCB=180°,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

AAB//DC,

...四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C、；AB=CD,AD=BC,

，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D、由/ABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平

行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分

的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4、A

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的

内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【题目详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!|AD=DC,故NC=NDAC,

；NC=30。，

.\ZDAC=30°,

,:ZB=55°,

ZBAC=95°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

5、B

【解题分析】

由图可知NBPD一定是钝角，若要AABCs^PBD,贝（JPB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断.

【题目详解】

解：由图知：/BAC是钝角，XAABC^APBD,

则NBPD一定是钝角，ZBPD=ZBAC,

又BA=LAC=1后，

ABA：AC=1：0,

.,.BP：PD=1：0或BP：PD=0：1,

只有Pi符合这样的要求，故P点应该在Pi.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时,

对应顶点要对应.熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键

6、D

【解题分析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出NBAE=NAEB,再由等角对等边得出BE=AB,从而由EC的长求出BE即

可解答.

【题目详解】

解：TAE平分NBAD交BC边于点E,

:.NBAE=NEAD,

,/四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD/7BC,AD=BC=7,

.\ZDAE=ZAEB,

/.ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE,

VEC=3,

.•.BE=BC-EC=7-3=4,

；.AB=4,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出NBAE=NAEB是解决问题的关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为a,则a+2=6,解得a=l.

考点：根与系数的关系.

8、C

【解题分析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62/82;(32)2+(42)V(52)2,所以能组成直角三角形

的个数为3个.

故选C.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,

已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.

9、C

【解题分析】

利用等腰三角形的性质，得到NADE=68。，由三角形外角性质即可求出NAEB.

【题目详解】

解：由题意，ZEAD=ZBAC=44°,

"：AE=AD,

：.ZADE=-180o-44°=68°,

2

/.ZAEB=44°+68°=112°；

故选择：C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求出NADE的度数.

10、A

【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可得出正确选项。

【题目详解】

=2

故选：A

【题目点拨】

本题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

30

11、

13

【解题分析】

根据题意可证AABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF,根据直角三角形斜边上中线等于斜

边一半，可得AP=EF=2PM,则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值.

【题目详解】

解：连接AP,

/.AB2+AC2=BC2

.,.ZBAC=90°,且PEJ_AB,PF±AC

二四边形AEPF是矩形

/.AP=EF,ZEPF=90°

又YM是EF的中点

1

.•.PM=-EF

2

.•.当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小.

根据垂线段最短，即当AP±BC时AP值最小

…11

此时SAABC=-ABxAC=-BCxAP

22

AEF=—

13

30

，PM=—

13

30

故答案为:

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP

13

12、（0,V13）或（0,或（0,-耳）或（0,-2）

【解题分析】

根据条件可得AC=2,过点C作CDLOA,由勾股定理得到OC=耳，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可

直接得出点P的坐标为（0,而）或（0,-Ji与）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线

OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0,-万）；③当CO=CP时，根据OP=2|yc|=2Xl=2,

求得P（0,-2）.

【题目详解】

解：•••点B坐标是（0,-3）,ZOAB=30",

；.AB=2X3=6,AO=36,

•••点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

.\AC=2,

过点C作CD1.OA于D,

1

.*.CD=-AC=1,

2

-,.AD=V3CD=73.

.*.OD=OA-AD=36-W）=26，

•••oc=Von2+CD2=7（2^）2+l2=A•

•••△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=而时，点P的坐标为（0,灰）或（0,-JI5）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点,

.•.点E的坐标为（小，-；）,

设直线OC的解析式为y=kix,将点C（26,-1）代入得ki=-d3,

6

则可设直线PE的解析式为y=k2x+b,则ki•k2=-L.•・k2=2右,

113

二将点E（G，-y）代入y=2gx+b,得b=5，

13

/.P（o,——）,

2

③当CO=CP时，OP=2|yc|=2Xl=2,

：.P（0,-2）,

13

综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0,而）或（0,-JF）或（°，-万）或（0,-2）,

13

故答案为：（0,而）或（0,-JF）或（°，-万）或（0，-2）.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正

确作出辅助线是解题的关键.

13、k<0

【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：•.•一次函数y=kx+2的图象不经过第三象限，

...一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，

,\k<l.

故答案为：k<l.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>l时，直线必经过一、三象限；kVl时，直线必经过二、四象限.b>l时，直线与y轴正

半轴相交；b=l时，直线过原点；b<l时，直线与y轴负半轴相交.

-81

14、64或一

4

【解题分析】

根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可.

【题目详解】

解：•••两个相似三角形的周长分别为8和6,

.••两个相似三角形的周长之比为4：3,

•••两个相似三角形的相似比是4：3,

二两个相似三角形的面积比是16：9,

又一个三角形的面积为36,

设另一个的面积为S,则16：9=S：36或16：9=36：S,

-81

；.S=64或一，

4

Q1

故答案为：64或下.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三

角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

15、1

【解题分析】

分析：根据数量关系”路程=速度义时间”结合函数图象，即可得出vk3V圈，设两车相遇的时间为t,

根据数量关系”路程=速度义时间”即可得出t・vM(t-2)-v«=276,解之即可得出t与VM的值，将慢

车的速度代入s=18v便中即可求出A、B两地的距离.

详解：

根据函数图象可知：s=(14-2)v*=18v

.v-3V

••v快——V慢.

2

设两车相遇的时间为t,

根据函数图象可知：t・vn=(t-2)・v侠=276,

解得：t=6,v«=46,

:.s=18v*=18X46=1.

故答案为L

点睛：考查了函数的图象以及解一元一次方程，根据数量关系结合函数图象找出快、慢两车速度间的关系是解题的关

键.

16、1

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【题目详解】

解：根据题意得：

90X50%+80X30%+85X20%

=45+24+17

=1（分）.

答：该选手的最后得分是1分.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的求法.本题易出现的错误是求90,80,85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确.

17、病21

【解题分析】

根据非负数即’21”可得答案.

【题目详解】

解：“m2是非负数”，用不等式表示为n?",

故答案为：m2>l.

【题目点拨】

本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小

于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.因此建立不等式要善于从“关键词”

中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系.

18、1

【解题分析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决.

【题目详解】

解：由统计图可得，

n=20+30+10=l（:人），

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答.

三、解答题（共66分）

19、（1）画图见解析；（2）（2,-1）.

【解题分析】

试题分析：（1）、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点Ai、Bi的位置，再与点A顺次连接即可；根据

网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A?、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）、根据中心对称的性质，连接

两组对应点的交点即为对称中心.

试题解析：（1）、AAiBiC如图所示，AA2B2c2如图所示；（2）、如图，对称中心为（2,-1）.

考点：（1）、作图-旋转变换；（2）、作图-平移变换.

20、（1）DE=^BC；（2）DE=^（BF+BP）

【解题分析】

（1）由NACB=90。，/人=30。得到/8=60。，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC,则可判断ADCB为等边三

角形，由于DE_LBC,DE=^BD=—BC；

22

（2）根据旋转的性质得到NPDF=60。，DP=DF,易得NCDP=NBDF,则可根据“SAS”判断ADCPg/\DBF,则CP=BF,

利用CP+BP=BC,D£=且8(：可得至1」》£=走(BF+BP).

22

【题目详解】

解：(1)VZACB=90°,ZA=30°,

:.ZB=60°,

:点D是AB的中点，

,\DB=DC,

.,.△DCB为等边三角形，

VDE1BC,

.\DE=—BC；

2

故答案为DE=BBD=—BC.

22

(2)DE=Y3(BF+BP).理由如下:

2

•线段DP绕点D逆时针旋转60。，得到线段DF,

.,.ZPDF=60°,DP=DF,

而NCDB=60。，

:.ZCDB-ZPDB=ZPDF-ZPDB,

.\ZCDP=ZBDF,

在ADCP和ADBF中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

.".△DCP^ADBF(SAS),

/.CP=BF,

而CP=BCBP,

.,.BF+BP=BC,

VDE=^BC,

2

ADE=—(BF+BP)；

2

故答案为DE=且(BF+BP).

2

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应

边相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(D根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD,AB#CD,再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平

行四边形的对边相等证明即可；

(2)只要证明DC=DB,即证明ADCB是等边三角形即可解决问题；

【题目详解】

(1)证明：四边形ABC。是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

又；BE=AB,

ABE=CD,BE!/CD,

二四边形BECD是平行四边形，

BD=EC；

（2）解：结论：四边形BEC。是菱形.

理由：•四边形ABC。是菱形，

AAD=AB,'：ZDAB=60，

A.ADB,.DCS是等边三角形，

:.DC=DB,

•.•四边形是平行四边形，

二四边形是菱形.

【题目点拨】

考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即

可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环.

试题解析：（1）如图所示.

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7740

乙77.55.41

(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.

⑶如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来

越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答

合理即可).

23、(1)12,4,0.08,0.04；(2)补图见解析.

【解题分析】

分析：(1)直接利用已知表格中3VxW6范围的频率求出频数“即可，再求出机的值，即可得出从”的值；

(2)利用(1)中所求补全条形统计图即可.

详解：(1)由题意可得：104-0.2=50,a=50x0.24=12(人).

,.•/TI=50-10-12-16-6-2=4,

.4210w

>•b=—=0.08,—=-----,解得：“=0.04；

50n0.2

故答案为：12,4,0,08,0.04；

(2)如图所示：

点睛：本题主要考查了频数分布直方图，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题的关键.

24、(1)y=kx+b.(2)C的坐标是(3,5)；(3)P(0,2).

【解题分析】

(1)根据待定系数法确定函数解析式即可；

(