2023-2024学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学模拟预测题含解析

2023-2024学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的()

A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大

2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

3.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是()

4.把8a3-8层+2。进行因式分解，结果正确的是()

A.2a(4a2-4<z+l)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+l)2

5.已知：如图，在平面直角坐标系尤Oy中，等边△AO5的边长为6,点C在边04上，点。在边A5上，£.OC=3BD,

反比例函数y=±(厚0)的图象恰好经过点C和点，则左的值为()

8173BCib/lD816

25•16・5・4

6.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为心

线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）

4

7.据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）

A.6.59xl04B.659xlO4C.65.9xlO5D.6.59xl06

8.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

9,中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发

量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81xl05D.81X104

10.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积

为L若AA'=L则A，D等于（)

B'

23

A.2B.3C.一D.-

32

11.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题,

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

8y+3=x8x+3=y

A.{B.<

7y-4=x7x-4=y

8x-3=y8y—3=x

C.1D.{

7x+4=y7y+4=x

12.如图，正方形被分割成四部分，其中I、n为正方形，m、iv为长方形，I、n的面积之和等于ni、iv面积之和

的2倍，若II的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

A.4B.3C.4-2百D.4+2百

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表:

价格/（元/kg）12108合计/kg

小菲购买的数量/kg2226

小琳购买的数量/kg1236

从平均价格看，谁买得比较划算？（）

A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较

14.已知关于x的方程x2-2x+n=l没有实数根，那么|2-n|-|1-n|的化简结果是.

k

15.如图，矩形ABCD中，AB=2AD,点A（0,1）,点C、D在反比例函数y=—（k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴

x

相交于点E,若E为AB的中点，则k的值为.

16.a2+3=2b,贝!|a?一2ab+3a=.

17.若一元二次方程％2—2x+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

18.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D.若CD=；BD,则NB='

c

A

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知线段a及如图形状的图案.

（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）

（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

20.（6分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55%4.4,tan35°=0.7,sin55°=；0.8）

21.（6分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.NABC=50。，NACB=60。，求NBOC的度数，并说明

理由.题（1）中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。”，求NBOC的度数.若NA=n。，求NBOC的

22.（8分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品

4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这

80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中，若全部

销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少，元？

23.(8分)已知关于x的方程x2—(m+2)x+(2m—1)=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一

个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

24.(10分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a^O)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴h与x轴交于点M

(1)求a的值，并写出点B的坐标；

(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴12与x轴交于点N,过点C做

DE〃x轴，分别交h、12于点D、E,若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

25.(10分)已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证:

EA±AF.

26.(12分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班

同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的

统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)本班有多少同学优秀？

(2)通过计算补全条形统计图.

(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

某班模拟“中国诗词大赛”成绩条形统计图某班模叔,・中国诗词大赛.威绕扇形统计图

人数木

2S-

27.（12分）在刘入48。中,人。=8,fiC=6,ZC=90°,AD是NG"的角平分线，交BC于点。.

⑴求AB的长;

⑵求CD的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【详解】

A组数据的中位数是：4,平均数是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

5组数据的中位数是：3,平均数是：(1+7+3+0+9)25=4,

方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]+5=12;

两组数据的中位数不相等，平均数相等，3组方差更大.

故选D.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

2、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,-1),

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.

3、A

【解析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

4、C

【解析】

首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：8a3-8a2+2a

-2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

5、A

【解析】

试题分析：过点C作轴于点E,过点。作Z>FJ_x轴于点F,如图所示.

设BD=a,则0C=3a.

1.△A05为边长为1的等边三角形，：.ZCOE=ZDBF=10°,OB=1.

在及△COE中，ZCOE=10°,NCE0=9Q。,OC=3a,：.ZOCE^30°,：.OE=）a,CE=yJoc2-OE2=^-a,/.

22

q,,336、

点C（—a，-----a）・

22

同理，可求出点。的坐标为（1-1诙昱a）.

22

•.•反比例函数y=A（厚0）的图象恰好经过点C和点O,...兀=33述。=（1-^a）x立a,.••a=9,兀=?史.故

x2222525

选A.

6、A

【解析】

解：分析题中所给函数图像，

O-E段,AP随x的增大而增大，长度与点p的运动时间成正比.

E-F段,AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项,

b-G段，AP逐渐减小直至为0,排除B选项.

故选A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解

决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

7,D

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成(axlO的n次塞的形式)，其中lW|a|V10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左

边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次塞.

【详解】

解：6590000=6.59x1.

故选：D.

【点睛】

本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.

8、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310。，即可求得多边形的内角的度数为720。，依据多边形的内角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=l.

故选A.

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

9

分析：由SAABC=9、SAA，EF=1且AD为BC边的中线知SAArDE=—SAATF=2,SAABD=—SAABC=—，根据△DAT^ADAB

222

A'D修S

知（------)=一A'DE,据此求解可得.

ADSABD

详解：如图,

VSAABC=9,SAA-EF=1,且AD为BC边的中线,

119

SAA'DE=-SAA'EF=2,SAABD=-SAABC=一

222

,将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到小ABC',

AAT#AB,

.,.△DAT^ADAB,

A'D

A'D管SA'OE

则（------)~——，即AD+1>4,

AOSABD

2

2

解得A，D=2或A，D=・1（舍）,

故选A.

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质

等知识点.

11、C

【解析】

8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数・3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

12、C

【解析】

设I的边长为X,根据“I、II的面积之和等于m、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【详解】

设I的边长为x

根据题意有X2+22=2(2x+2x)

解得x=4—或x=4+26(舍去)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、C

【解析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：(24+20+16)+6=10；小琳：(12+20+24)-6-1.3,

则小琳划算.

考点：平均数的计算.

14、-1

【解析】

根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去绝对值符号，即可得出答案.

【详解】

解：•.•关于x的方程x2-2x+n=l没有实数根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,

/.n>2,

/.|2-n|-11-nI=n-2-n+l=-l.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.

15、3+逐

2

【解析】

解：如图，作。歹J_y轴于F,过5点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作

轴于"，•四边形ABC。是矩形，：.ZBAD^90°,ZDAF+ZOAE=9Q°,"：ZAEO+ZOAE^90°,：.ZDAF=ZAEO,

"：AB^2AD,E为AB的中点，：.AD^AE,在△AZ>尸和△EAO中，,:NDAF=NAEO,ZAFD^ZAOE=9Q°,AD^AE,

/.△ADF^AEAO(AAS),：.DF=OA=1,AF=OE,：.DC1,k),：.AF=k-1,同理；AAOE^/\BHE,△ADF^/XCBG,

：.BH^BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k-1,：.OK=2(A-1)+l=2k-1,CK=k-2,：.CC2k-1,k-2),：.(2k

-1)(k-2)=lk,解得“§+迅,比=3-亚,...[=3+逐.故答案为3+逐.

2222

点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(X,J)的横纵坐标的积是定值A,即

xy=k.

16、1

【解析】

利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将a2+3=2b代入可求出其值.

【详解】

解:'：a2+3=2b,

:.a3-2ab+3a-a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.

17、：k<l.

【解析】

•.•一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,

；.△=/—4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

则k的取值范围是：k<l.

故答案为k<l.

18、18°

【解析】

由折叠的性质可得NABC=NCBD,根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得AC=C。，再由8=!即

和半圆的弧度为180。可得AC的度数X5=18O。，即可求得AC的度数为36。，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度

的一半可得NB=18。.

【详解】

解：由折叠的性质可得NABC=NCBD,

•*-AC=CD，

'：CD=-BD,

3

•'•AC的度数+CD的度数+BD的度数=180。，

即AC的度数x5=180。，

；•AC的度数为36°,

:.ZB=18°.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为18g

【解析】

试题分析：

（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OELAB于点E,由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长,

即可求得小OCD的面积，这样即可由S阴影=6SAOCD求出阴影部分的面积了.

试题解析：

（1）所作图形如下图所示：

(2)如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OEJ_AB于点E,贝!J由题意可得：OA=OB=6,NAOB=120。，ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，

:.ZABO=30°,BC=OC=CD=AD,

BE=OB-COS30°=3A/3»OE=3,

**"AB=，

•,.CD=25

•*.SAOCD=—X273X3=373,

2

•••s阴影=6SAOCD=18A/3.

20、B、C两地的距离大约是6千米.

【解析】

过3作3OLAC于点O,在直角AABO中利用三角函数求得50的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得5c

的长.

【详解】

解：过B作BDLAC于点D.

在RtABD中，BD=AB•sin^BAD=4x0.8=3.2(千米)，

BCD中，NCBD=90-35=55，

.-.CD=BDtan—CBD=4.48（千米）,

..BC=CD+sin/CBD«6（千米）.

答：B、C两地的距离大约是6千米.

【点睛】

此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的

知识求解.

21、（1）125°；（2）125°；（3）ZBOC=90°+-n°.

2

【解析】

如图，由BO、CO是角平分线得NABC=2N1,ZACB=2Z2,再利用三角形内角和得到NABC+NACB+NA=180。，

则2N1+2N2+NA=18O。，接着再根据三角形内角和得到/1+N2+NBOC=180。，利用等式的性质进行变换可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）.

2

【详解】

AZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

VZABC+ZACB+ZA=180°,

.•.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

/.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

A2ZBOC-ZA=180°,

1

.\ZBOC=90°+-ZA,

2

(1),.,ZABC=50°,ZACB=60°,

/.ZA=180°-50°-60°=70°,

1

:.ZBOC=90°+—x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

22、(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一：甲种纪念品

60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18

件.(3)若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

【解析】

分析：(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于尤和y的二元一次方

程组，解方程组即可得出结论；

(2)设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论;

(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论.

详解：(1)设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元.

f4x+3y=550

由题意得:

I5x+6y=800,

fx=100

解得:

ly=50

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.

(2)设购进甲种纪念品a(a>60)件，则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得:

100a+50(80-a)<7100

解得aWl

又吟60

所以a可取60、61、1.

即有三种进货方案.

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件;

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件;

方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件.

(3)设利润为W,贝!|W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函数，-10V0,W随a的增大而减小.

所以当a最小时，W最大.此时W=-10x60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问

题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.

23、(1)见详解；(2)4+屈或4+2后.

【解析】

(1)根据关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判别式的符号来证明结论.

(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角

形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一

边，再根据三角形的周长公式进行计算.

【详解】

解：(1)证明：'.*△=(m+2)2—4(2m-1)=(m—2)2+4,

...在实数范围内，m无论取何值，(m—2)2+4>4>0,即△>0.

关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有两个不相等的实数根.

(2)•.•此方程的一个根是1,

•*.I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

则方程的另一根为：m+2—1=2+1=3.

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为国，该直角三角形的周长为1+3+丽=4

+V10.

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2瓶;则该直角三角

形的周长为1+3+20=4+20.

24、(1)a=-l,B坐标为(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数

法即可解决问题.

【详解】

(1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得，2=a+3,

:.a=-l,

・•・抛物线的解析式为(x-1)2+3,顶点为(1,3)

(2)如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=・(x・m)2+3,

-(%-l)2+3

y-m+1

由＜解得x=——

一(X-Til)+32

y二

HZ+1

.•.点c的横坐标为——

2

；MN=m-l,四边形MDEN是正方形,

,"2+1、

AC(-------，m-1)

2

把C点代入y=-(x-1)2+3,

得如1=-丫+3,

解得m