2024年广东深圳中考数学高频考点检测卷

2024年广东省深圳市中考数学高频考点检测卷

一、单选题

1.如果“万损5%”记作-5%,那么+3%表示（

A.多赚3%B.盈利一3%C.盈利3%D.亏损3%

2.据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收

入210500000000元用科学记数法表示为（）.

A.2.105x10"元B.2.105x1012元c.2.105xl0107CD.2.105xl087C

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.有一组从小到大排列的数据：1,3,3,x,6,下列结论中，正确的是（）

A.这组数据可以求出极差

B.这组数据的中位数不能确定

C.这组数据的众数是3

D.这组数据的平均数可能是3

5.某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有

4人报名，九（3）班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率

是（）

A.—B.—C.■D.一

12326

6.将抛物线y=一向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（）

A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x+3

C.y=x2+2x+3D.y=x2-2x-3

7.关于尤的不等式—>]-l的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

8.若点A（-2,%）、C。,%）都在反比例函数y=E±l仪为常数）的图象上，则以为、%的大

小关系为（

A.B.%<%<为C.必<%<%D.%<%<%

试卷第1页，共8页

9.如图，AB是。。的一条弦，点C是。O上一动点，且NACB=30。，点E、F分别是AC、BC的中点,

直线EF与。。交于G、H两点，若。。的半径为7,则GE+FH的最大值为（）

C.11.5D.7亚-3.5

10.如图1,在等边三角形ABC中，AB=2,G是8c边上一个动点且不与点3、C重合，H是AC边上一

点，且/4GH=30。.设3G=x,图中某条线段长为九V与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则

这条线段可能是图中的（）

D.线段S

二、填空题

11.函数y=自变量x的取值范围是_______.

1-X

12.分解因式：m2-2m=—.

13.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15%，则这个圆锥的母线长为.

14.如图，线段可以看成由线段先向下平移个单位，再向右平移个单位得到.

15.如图，在尺/ABC中，ZBAC=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CO平分如果点尸，点。分别

为CD,AC上的动点，那么AP+PQ的最小值是.

试卷第2页，共8页

Q

三、解答题

16.计算：（%一3）。+0-|l-V3|+2sin60°.

17.先化简，再求值：八+二口产,其中尤=2

VX-LJX-1

18.为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中，男、女

生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.

试卷第3页，共8页

力生身商fl力图女生身高扇形图

频数（人数）

ABCDE身商cm

组别男女生身高（cm）

A150sx<155

B155<x<160

C160<x<165

D165sxV170

E170<x<175

根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_________组（填组别序

号），女生身高在8组的有__________人;

（2）在样本中，身高在170力<175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）;

（3）已知该校共有男生50。人，女生480人，请估计身高在160Wx<170之间的学生有多少人?

19.如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼.风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风吹来时，

假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC）,水平线/与OC夹角&=80

（点A在OC上）.请求出铅锤P处的水深h.

试卷第4页，共8页

（参考数据：sin8°2YZ,cos8°q2也,tan8°as!）

10107

20.某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，

为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的L2倍，结果珂铭比小雪早

6分钟到达.

⑴求小雪的速度；

(2)活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小

雪至少要比珂铭提前多长时间出发？

试卷第5页，共8页

21.如图，一次函数％=依+人的图象与反比例函数%的图象交于4(2,附，2(",1)两点，连接OA,0B.

X

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求匚。42的面积；

(3)问：在直角坐标系中，是否存在一点P,使以O,A,B,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.如图，在DABC中，ZACB=90°,以直角边8C为直径的口。交AB于点。，连接CO,/CAB的角平

分线交C。于点交BC于点F,交口。于点P.

AECF

⑴求证:

AF~BF

试卷第6页，共8页

4

(2)若tanZCAB=§，求sinZCAP的值;

(3)连接尸C、PB,若/ABC=30。，AB=243,求的面积.

23.如下图，抛物线＞=加+灰+。与x轴分别交于A(-LO),8两点(点A在点8的左侧)，与，轴交于点C,

(1)求该抛物线的函数表达式;

⑵在抛物线上是否存在一点M,使得ZMBC=：SAABC?若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存

在，说明理由.

(3)如下图，点。是该抛物线的顶点，点P(见耳是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接3D、BC、BP,

试卷第7页，共8页

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.c

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】解：；“亏损5%”记作-5%,

+3%表示表示盈利3%.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是

一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用

负表示.

2.A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO"，其中lW|a|<10,”为整数，

据此判断即可.

【详解】210500000000=2,1O5xlOn.

故选A.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W|fl|<10,

九为整数.确定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值<1时，n是

负数，确定。与”的值是解题的关键.

3.D

【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.进

行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

4.A

【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答.

【详解】解：A.这组数据的最大值与最小值的差为6-1=5,故极差为5,故本选项符合题

答案第1页，共15页

思；

B.这组数据的中位数是3,故本选项不符合题意；

C.3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；

D.这组数据的平均数大于3,故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键.

5.D

【分析】用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案.

【详解】解：•••九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名，

•••共有12名同学，

•••九（1）班有2名，

126

故选：D.

【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

6.C

【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可.

【详解】将抛物线y=一向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为：

y=（x+l）2+2,

二化成一般式为y=炉+2x+3；

故选:C.

【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关

键.

7.B

【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为

1,解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号.

【详解】解：土芦＞:-1，

32

去分母，得2（x-2）＞3x-6,

答案第2页，共15页

去括号，得2x—4>3x—6,

移项，得2x-3x>-6+4,

合并同类项，得-x>-2,

系数化为1,得x<2,

故选B.

8.C

【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征.由42+1>。可知，此函数图象在第一、

三象限，根据反比例函数的性质即可判定.

【详解】解：,."2+1>0,

反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随尤的增大而减小，

二4（一2,%）、3（一I-?）在第三象限内，C。,%）在第一象限内，

M>%，

%<%<%，

故选：C.

9.A

【详解】试题解析：当GH为。。的直径时，GE+FH有最大值.

当GH为直径时，E点与。点重合，

，AC也是直径，AC=14.

,/ZABC是直径上的圆周角，

/.ZABC=90°,

VZC=30°,

，AB=《AC=7.

2

•.•点E、F分别为AC、BC的中点，

；.EF二AB=3.5,

.,.GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.

故选A.

考点：L圆周角定理；2.三角形中位线定理.

答案第3页，共15页

10.D

【分析】观察图象可得，y与无满足的函数关系是二次函数，且y随x的增大是先增大后再

减小，据此逐一判断即可.

【详解】A.若CG的长为九则y=2-X,故A选项不符合；

B.若AG的长为九随着x的增大，y是先减小后增大的，故B选项不符合；

C.随着BG的逐渐增大，A8是先减小再增大，故C选项不符合；

D.线段S随着BG的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符合；

故选：D.

【点睛】本题考查了动点函数问题，抓住函数图形的特征来分析动点变化导致的线段变化是

解题的关键.

11."1

【详解】由题意得：

12.m(m-2).

【分析】提公因式法进行因式分解，直接提取公因式m即可.

【详解】解：m2-2m=m(m-2).

故答案为：m(m-2).

【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因

式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就

考虑用公式法继续分解因式.

13.5

【分析】这个圆锥的母线长为1,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到科・2n・3«1=1571,然后解方

程即可.

【详解】解：这个圆锥的母线长为1,

根据题意得］，2兀・3・1=15兀，解得/=5.

故答案为5.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

答案第4页，共15页

14.22

【分析】根据平移的规律求解即可.

【详解】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CZ),

故答案为：2,2.

【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题.

5

【分析】本题考查轴对称求最短距离,熟练掌握轴对称求最短距离的方法,角平分线的性质，

三角形面积公式是解题的关键.

过点A作AE,8c交于E点，交OC于P点，过点P作PQ，AC交于。点，此时AP+PQ的

值最小，再由三角形的面积求出BC边上的高即为所求.

【详解】解：过点A作AEL8C交于£点，交。C于P点，过点尸作PQ，AC交于。点，

,/8平分NACB,

：.PE=PQ,

二AP+PQ=AP+PE=AE,

此时AP+尸。的值最小，

S^AC2+AB2=BC2,

故DABC是直角三角形，

故UABC的面积=；x3x4=；x5xAE,

12

・・・AP+尸。的值最小为?，

12

故答案为：—.

16.6

【分析】分别计算零指数塞、负整数指数塞、去绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去

答案第5页，共15页

括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案.

【详解】解：(%-3)°+(-g；-卜阎+2sin60。

=l+4+(l-V3)+2x^-

=1+4+1-百+6

=6.

【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幕、负整数指数累、绝对值和特殊角的三角

函数值四类运算.熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键.

17.3

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

,31x+2

【详解】1+-----—

X-1)尤2_]

x+2*(x+l)(x-l)

x—1尤+2

=x+l；

当%=2时,

原式=2+1

=3

【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

18.(1)D；12；(2)10；C；(3)估计身高在160%<170之间的学生约有541人.

【详解】【分析】(1)根据中位数的定义进行求解可得男生身高的中位数，由于抽取的男、

女生人数相同，因此用40x(1-20%-35%-10%-5%)即可求得女生身高在B组的人数；

(2)将身高在170sx<175之间的男、女生人数相加即可，分别求出A、B、C、D、E组的

男、女生人数之和，比较即可确定；

(3)分别用男、女生人数乘以身高在160夕<170之间的学生所占比例，然后相加即可得.

【详解】⑴•.,在样本中,男生共有2+4+8+12+14=40(人)，

中位数是第20和第21人的平均数，

...男生身高的中位数落在D组，

女生身高在B组的人数有40x(1-20%-35%-10%-5%)=12(人),

故答案为D；12；

答案第6页，共15页

(2)在样本中，身高在170Sr<175之间的人数共有8+40x5%=10(人)，

：A组人数为2+40x20%=10(人)，

B组人数为4+12=32(人)，

C组人数为12+40x35%=26人，

D组人数为14+40xl0%=18(人)，

E组人数为8+40x5%=10(人)，

•••C组人数最多，

故答案为10；C；

12+14

(3)500x--------+480x(35%+10%)=541(人)，

40

故估计身高在160。<170之间的学生约有541人.

【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获

取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.水深约为144cm.

【分析】在RtDABC中，已知NAC8=c=8。，AB=6,根据三角函数就可以求出的长，

在直角DABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深爪

o

【详解】1111BC,.-.zACB=a=8,

AB

在RtAABC中，"/tana=----,

BC

AB6、

.,.BC=------=------=42(cm),

tanatan8

根据题意，得h2+422=(h+6)2,

；.h=144(cm).

答：铅锤P处的水深约为144cm.

【点睛】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处

有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用.

20.(1)小雪的速度是50米/分钟

(2)小雪至少要比珂铭提前出发12分钟

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；

(1)设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是L2x米/分钟，根据“珂铭比小雪早6分钟到

达”列出方程，解方程并检验后即可得到答案；

答案第7页，共15页

(2)求出珂铭与小雪全程所用的时间，根据“小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区”列

出不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】(1)解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：

18001800,

---------------=6,

x1.2x

解得：x=50,

经检验x=50是原方程的解，

答：小雪的速度是50米/分钟.

(2)由(1)可知，珂铭速度是)2x50=60(米/分钟),

珂铭全程用的时间是1800+60=30(分钟)，

小雪全程用的时间是1800+50=36(分钟)，

设小雪比珂铭提前。分钟出发，

根据题意得，a+30-36>6,

解得。>12,

答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟.

21.(1)%=-gx+4；(2)8；(3)存在，点P的坐标为(一4,2),(4,-2),(8,4)

【分析】(1)由点43在反比例函数图象上，求出山，“，进而求出43坐标，再代入一

次函数解析式中，即可得出结论；

(2)利用三角形的面积的差即可得出结论；

(3)分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论.

【详解】解：⑴将A(2,⑹,B(叫两点代入反比例函数%

X

得根=0,1=9,得“2=3,n=6,所以4(2,3),8(6,1)

2n

将4(2,3),8(6,1)代入一次函数％=息+6

得3=2k+b,1=6k+b,解得k——,b=4

2

即％=-gx+4

(2)设一次函数月=-g尤+4与x轴、y轴分别交于。，c两点，再过A,8两点分别向y

轴、X轴作垂线，垂足分别为E,尸两点，如图1,

答案第8页，共15页

111

当冗=0时，M=—w%+4=—5乂0+4=4；当y=o时，0=--x+4,x=8

AOC=4,OD=8

VA（2,3）,B（6,l）

AE=2,BF=1

SZAAOC/rCZD>=—2xOCxOD=—2x4x8=16

S.nAr=1xOCxAE=1x4x2=4

ZAC/AC22

SAC*=1xODxBF=1x8x1=4

L\UDU22

=%CD-SAOAC-SAOBD=16-4-4=8

A04B的面积为8

(3)存在，如图2,

当AB和。B为邻边时，点、B(6,1)先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O(0,

0),则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点尸(2-6,3-1),即尸(-4,2)；

当OA和OB为邻边时，点O(0,0)先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A(2,

3),

则点8也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P(6+2,1+3),即P(8,4)；

当A3和。4为邻边时，点A(2,3)先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点2(6,

答案第9页，共15页

1）,

则点。也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点尸“（0+4,0-2）,即尸"（4,-2）；

点尸的坐标为（-4,2）或（4,-2）或（8,4）.

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行四边

形的性质，平移的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

22.（1）证明见解析

（2）sin/CAP=g

（3）DPCF的面积是6+3而.

16

【分析】（1）先利用直角三角形的性质和同角的余角相等判断出，ZACD=ZABC,进而得

ArAp

出DACE4AB尸即可得出f=再用角平分线定理得出去二三，结论得证.

ABAFABBF

（2）根据锐角三角函数的定义，设出AC=3羽得出BC,AC,借助（1）的结论求出。尸，

再根据勾股定理求出AF即可得出结论；

（3）利用直角三角形的两锐角互余得出，NA4c=60。，CAP=30°,ZFCM=30°,

ZFON=30。再用含30。的直角三角形的三边关系，依次求出AC,CF,OF,ON,再用

勾股定理即可求出尸N,最后用三角形的面积公式，即可得出结论.

【详解】（1）解：证明：・・・3。是口。直径，

/BDC=90。,

ZABC+ZBCD=90°f

-ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,

/.ZACD=ZABC,

•・・/C43的角平分线交CO于点E,交BC于点F,

ZCAE=ZBAF,

:□ACE⑻ABF,

.AC_AE

,AB-AF*

・・・A/是/BAC的角平分线，则/至IJACAB的距离相等，设为心

答案第10页，共15页

—ACxCF—ACxh

ACF__2__________2______

SuABF-ACXBF—ABxh

22

ACCF

ABBF

AECF

AFBF

设AC=3x,/.BC=4x,

根据勾股定理得，AB=5x,

,ACCF

由(I)知M，——二——，

ABDr

•_CF

・立一茄’

•CF_3

,,一，

BF5

・・・CF+BF=BC=4x,

35

/.CF=x,BF=-x,

22

3

在RtDCAb中，CF=-x,AC=3xf

根据勾股定理得，AF=^AC2+CF2=^-X

2

3

AF3加5

-----X

2

(3)如图，在RtQABC中，ZABC=30°,AB=2^3,

:.AC=^AB=y/3,BC=也AC=3,ABAC=60°,

I3

OC=-BC=~,

22

AB是/BAC的平分线，

ZCAP=NBAP=IABAC=30°,

2

过点C作CM_LAP于M,过。作ON_LA尸于N,连接OP,

在RtDACM中，CM=-AC=^-,ZACM=60°,

22

•••ZACB=90°,

答案第ll页，共15页

/.NFCM=ZACB-ZACM=30°,

在RtdCM厂中，ZFCM=30°,

/.ZCFM=90°-ZFCM=60°,CF=1,

:.OF=OC-CF=1,

2

在Rt口OFN中，ZFON=90°-ZOFN=30°,(9F=1

;.FN='OF=',

24

ON=yj3FN=—

4

3C

在RtzXONP中，OP=OC=-,ON^—

24

PN=^OP2-ON2=—

4

1Mo

...PF=PF=FN+PN=—+'—,

44

11V3_V3+3Vn

S=—PFCM=—x—+

unFCVPF22216

.\0PCF的面积是避上3姮

16

【点睛】本题考查了角平分线定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余,

勾股定理，含30。角的直角三角形的性质，锐角三角函数等知识点，解本题的关键是含30。的

直角三角形的灵活运用，借助中间比判断四段线段成比例.

23.(1)y=x2-2x-3

(2)存在，M点坐标为(1,-4)或(2,-3)或|--—,—--或一--,--—

答案第12页，共15页

4

(3)71!=--.

【分析】（1）求出点8（3,0）,C（0,-3）,再由待定系数法求函数的解析式即可；

（2）连接AC,求出过AC中点且与直线平行的直线为y=x-l,联立方程组

fy=x-1

-，c°，交点的坐标即为M点坐标；再求出直线y=x-l关于直线3c对称的直线