




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年八年级[上]数学期末考试试卷
一.选择题(共10小题)
1.(2024•铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC2△DEC,不能添
加的一组条件是()
A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC二DCC.BC=DC,ZA=ZDD.ZB=ZE,ZA=ZD
2.(2024•恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF_LAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别
为50和39,则4EDF的面积为()
C.7D.3.5
3.(2024•贺州)如图,在△ABC中,ZABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()
B.6cmC.8cmD.9cm
4.(2024•海南)如图,a、b、c分别表示aABC的三边长,则下面与^ABC肯定全等的三角形是()
5.(2024•珠海)点(3,2)关于x轴的对称点为()
A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)
6.(2024•十堰)如图,将^ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,
则BC的长为()
A
B.10cmC.12cmD.22cm
7.(2024•新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()
A.12B.15C.12或15D.18
8.(2024•烟台)下列各运算中,正确的是()
A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a44-a2=a3D.(a+2)2=a2+4
9.(2024•西宁)下列分解因式正确的是()
A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
10.(2024•恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是:)
A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2
二.填空题(共10小题)
11.(2024・资阳)如图,在RtAABC中,ZC=90°,NB=60。,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD
翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是
12.(2024•黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同始终线上,且CG=CD,DF=DE,则
ZE=度.
13.(2024•枣庄)若@2-a-b=->贝Ua+b的值为
63
14.(2024•内江)若n?-n2=6,且m-n=2,则m+n=
15.(2024•荷泽)分解因式:3a2-12ab+l2b2=.
16.(2024•盐城)使分式的值为零的条件是x=
2x-1
17.(2024•南京)使式子1+」一有意义的x的取值范围是
X-1
/一q
18.(2024•茂名)若分式£——^的值为0,则a的值是
a+3
19.在下列几个均不为零的式子,X2-4,x2-2x,x2-4x+4,x2+2x,x?+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你
选择一个不是最简分式的分式进行化简:.
20.不变更分式的值,把分式衿回分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
—a-0.2b
2
三.解答题(共8小题)
21.(2024•遵义)已知实数a满意a2+2a-15=0,求」--a+2+’a+l)(&+2)的值.
a+1a2-1a2-2a+l
222CV,.
22.(2024•重庆)先化简,再求值:a~6ab+9b(_5也-a-2b)-1,其中a,b满意.
a2-2aba-2ba[a-b=2
2
23.(2024・资阳)设ai=32-F,a2=52_32;…,an=(2n+1)2_(2n-1)(n为大于0的自然数).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数试找出ai,a2,a”...这一列数中从
小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满意什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
24.在仆ABC中,若AD是NBAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE_LAB,垂足为E,DF±AC,
垂足为F(如图(1)),则可以得到以下两个结论:
①NAED+NAFD=180。;②DE=DF.
那么在△ABC中,仍旧有条件"AD是NBAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问
题:
(1)若NAED+NAFD=180。(如图(2)),则DE与DF是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举出反例.
(2)若DE=DF,则NAED+NAFD=180。是否成立?(只写出结论,不证明)
25.(2024•遵义)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),
Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE_LAB
于E,连接PQ交AB于D.
(1)当NBQD=30。时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变更?假如不变,求出线段ED的长;假如变更请说明理由.
26.(2024•江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形
式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB±ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并赐予证
27.(2024•沙河口区一模)如图,RtAABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4.点M在AB边上以1单位长度/秒的速度
从点A向点B运动,运动到点B时停止.连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A,.
(1)当CM与AB垂直时,求点M运动的时间;
(2)当点A,落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间.
28.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,
ZACD=ZBCE,直线AE与BD交于点F,
(1)如图1,若NACD=60。,则NAFB=;如图2,若NACD=90。,则NAFB=;如图
3,若NACD=120°,贝!]NAFB=;
(2)如图4,若NACD=a,贝IJNAFB=(用含a的式子表示);
(3)将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转随意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示
的情形,若NACD=a,则NAFB与a的有何数量关系?并赐予证明.
CB
图4B
图5
2024-2025学年八年级[上]数学期末考试试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2024•铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC2△DEC,不能添
加的一组条件是()
A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,ZA=ZDD.ZB=ZE,ZA=ZD
考点:全等三角形的判定.
分析:依据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
解答:解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,NB=NE可利用SAS证明△ABC2△DEC,故此选项不合题
思;
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC2△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,NA=ND不能证明△ABC合△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,再加上条件NB=ZE,ZA=ZD可利用ASA证明△AB8△DEC,故此选项不合题意;
故选:C.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
留意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必需有边的参加,若有两边一角对
应相等时,角必需是两边的夹角.
2.(2024•恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF_LAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别
为50和39,则4EDF的面积为()
A.11B.5.5C.7D.3.5
考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
专题:计算题;压轴题.
分析:作DM=DE交AC于M,作DN_LAC,禾佣角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三
角形DNM的面积来求.
解答:解:作DM=DE交AC于M,作DN_LAC,
DE=DG,DM=DE,
DM=DG,
AD是△ABC的角平分线,DF_LAB,
DF=DN,
在RtADEF和RtADMN中,
(DN=DF,
IDM=DE'
RtADEF^RtADMN(HL),
△ADG和小AED的面积分别为50和39,
SAMDG=SAADG-SAADM=50-39=11,
SADNM=SADEF=-SAMDG=-X11=5.5
22
故选B.
点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出协助线,将所求的三角
形的面积转化为另外的三角形的面积来求.
3.(2024•贺州)如图,在△ABC中,zABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()
A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm
考点:全等三角形的判定与性质.
分析:求出NFBD=NCAD,AD=BD,证△DBFM△DAC,推出BF二AC,代入求出即可.
解答:解:7F是高AD和BE的交点,
/.ZADC=NADB=ZAEF=90°,
/.ZCAD+ZAFE=90°,ZDBF+ZBFD=90°,
,/ZAFE=ZBFD,
ZCAD二NFBD,
/ZADB=90°,ZABC=45°,
ZBAD=45°=NABD,
/.AD=BD,
在4口8尸和4DAC中
'/FBD=/CAD
,DB=AD
ZFDB=ZCDA
△DBFM△DAC(ASA),
BF=AC=8cm,
故选C.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出
ADBFM△DAC.
4.(2024•海南)如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC肯定全等的三角形是()
B
考点:全等三角形的判定.
分析:依据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角.
解答:解:A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不肯定相等,二者不肯定全等;
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等;
C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等;
D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.
故选B.
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,一般两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,
直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简洁的题目.
5.(2024•珠海)点(3,2)关于x轴的对称点为()
A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)
考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:依据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可干脆写出答案.
解答:解:点(3,2)关于x轴的对称点为(3,-2),
故选:A.
点评:此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是驾驭点的坐标的变更规律.
6.(2024・十堰)如图,将4ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,AADC的周长为17cm,
则BC的长为()
C.12cmD.22cm
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:首先依据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的
长.
解答:解:依据折叠可得:AD=BD,
△ADC的周长为17cm,AC=5cm,
AD+DC=17-5=12(cm),
AD=BD,
BD+CD=12cm.
故选:C.
点评:此题主要考查了翻折变换,关键是驾驭折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形态和大小
不变,位置变更,对应边和对应角相等.
7.(2024•新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()
A.12B.15C.12或15D.18
考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析:因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种状况,须要分类探讨.
解答:解:①当3为底时,其它两边都为6,
3、6、6可以构成三角形,
周长为15;
②当3为腰时,
其它两边为3和6,
「3+3=6=6,
二不能构成三角形,故舍去,
二答案只有15.
故选B.
点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况,
分类进行探讨,还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答,这点特别重要,也是解题的关键.
8.(2024•烟台)下列各运算中,正确的是()
A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a44-a2=a3D.(a+2)2=a2+4
考点:同底数幕的除法;合并同类项;幕的乘方与积的乘方;完全平方公式.
分析:依据合并同类项的法则、募的乘方及积的乘方法则、同底数幕的除法法则,分别进行各选项的推断即可.
解答:解:A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误;
B、(-3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确;
C、aW=a2,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a+2)2=a2+4a+4,原式计算错误,故本选项错误;
故选B.
点评:本题考查了同底数幕的除法、幕的乘方与积的乘方,解答本题的关键是娴熟驾驭各部分的运算法则.
9.(2024•西宁)下列分解因式正确的是()
A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
考点:因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
专题:计算题.
分析:依据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并依据提取公因式法,利用平
方差公式分解因式法对各选项分析推断后利用解除法求解.
解答:解:A、3x2-6x=3x(x-2),故本选项错误;
B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故本选项正确;
C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故本选项错误;
D、4x2-2xy+y2不能分解因式,故本选项错误.
故选B.
点评:本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键.
10.(2024•恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是()
A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答:解:x2y-2y2x+y3
=y(x2-2yx+y2)
=y(x-y)2.
故选:C.
点评:本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,留意分解
要彻底.
二.填空题(共10小题)
11.(2024•资阳)如图,在R3ABC中,ZC=90",NB=60。,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD
翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则APEB的周长的最小值是1+\质.
考点:轴对称-最短路途问题;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).
专题:压轴题.
分析:连接CE,交AD于M,依据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时4BPE
的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和BE长,代入求出即可.
解:连接CE,交AD于M,
,沿AD折叠C和E重合,
ZACD=ZAED=90",AC=AE,ZCAD=ZEAD,
二AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1,
当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,
•••ZDEA=90",
ZDEB=90",
ZB=60°,DE=1,
二.BE=近,BD=2石
33
即BC=1+W«,
3
△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+2F+°T=1+,,,应
_33
故答案为:1+J^.
点评:本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称-最短路途问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质
的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.
12.(2024•黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同始终线上,且CG=CD,DF=DE,则
ZE=15度.
考点:等边三角形的性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质.
专题:压轴题.
分析:依据等边三角形三个角相等,可知NACB=60。,依据等腰三角形底角相等即可得出NE的度数.
解答:解:△ABC是等边三角形,
ZACB=60",ZACD=120°,
CG=CD,
ZCDG=30°,ZFDE=150°,
DF=DE,
ZE=15".
故答案为:15.
点评:本题考查了等边三角形的性质,互补两角和为180。以及等腰三角形的性质,难度适中.
13.(2024•枣庄)若@2-b2二,a-b=->则a+b的值为—
63—2―
考点:平方差公式.
专题:计算题.
分析:已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a-b的值代入即可求出a+b的值.
解答:解:a?-b?=(a+b)(a-b)=-l,a-b=-l,
63
a+b=—.
2
故答案为:1.
2
点评:此题考查了平方差公式,娴熟驾驭平方差公式是解本题的关键.
14.(2024•内江)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=3.
考点:因式分解-运用公式法.
分析:将n?-t?按平方差公式绽开,再将m-n的值整体代入,即可求出m+n的值.
解答:解:m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x2=6,
故m+n=3.
故答案为:3.
点评:本题考查了平方差公式,比较简洁,关键是要熟识平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.
15.(2024•范泽)分解因式:3a2-12ab+12b2=3(a-2b)2.
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解即可求得答案.
解答:解:3a2-12ab+l2b2=3(a2-4ab+4b2)=3(a-2b)2.
故答案为:3(a-2b)2.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的学问.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用
其他方法进行因式分解,留意因式分解要彻底.
16.(2024•盐城)使分式上L的值为零的条件是x=-1.
2x-1
考点:分式的值为零的条件.
分析:分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于零.
解答:解:由题意,得
x+l=0,
解得,x=-1.
经检验,x=-1时,x+1=0.
2x-1
故答案是:-1.
点评:本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这
两个条件缺一不行.
17.(2024•南京)使式子1+」—有意义的x的取值范围是XH1.
X-1
考点:分式有意义的条件.
分析:分式有意义,分母不等于零.
解答:解:由题意知,分母X-1H0,即XH1时,式子1+」—有意义.
X-1
故填:XW1.
点评:本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义=分母为零;
(2)分式有意义=分母不为零;
(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.
/一q
18.(2024•茂名)若分式W——^的值为0,则a的值是3.
a+3
考点:分式的值为零的条件.
专题:探究型.
分析:依据分式的值为。的条件列出关于a的不等式组,求出a的值即可.
解答:2_
解:•.•分式£二的值为0,
a+3
.a2-9=0
••<,
,a+37t0
解得a=3.
故答案为:3.
点评:本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
19.在下列几个均不为零的式子,X2-4,x2-2x,x2-4x+4,x2+2x,x?+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你
选择一个不是最简分式的分式进行化简:—.
—x+2一
考点:最简分式.
专题:开放型.
分析:在这几个式子中随意选一个作分母,随意另选一个作分子,就可以组成分式.因而可以写出的分式有许多
个,把分式的分子分母分别分解因式,然后进行约分即可.
解答:解.x2-2xx(x2)x2
x2+2Xx(x+2)x+2
故填:上二.
x+2
点评:本题主要考查分式的定义,分母中含有字母的有理式就是分式.并且考查了分式的化简,首先要把分子、
分母分解因式,然后进行约分.
20.不变更分式的值,把分式产以分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
4a-0.2b
2
60a+b
10a-4b
考点:最简分式.
分析:首先将分子、分母均乘以100,若不是最简分式,则肯定要约分成最简分式.本题特殊留意分子、分母的每
一项都要乘以100.
解答:解:分子、分母都乘以100得,300a+5b,
50a-20b
约分得,60a+b.
10a-4b
点评:解题的关键是正确运用分式的基本性质.
三.解答题(共8小题)
21.(2024・遵义)已知实数a满意a?+2a-15=0,求,-上+?+(a+2)的值.
a+1a2-1a2-2a+l
考点:分式的化简求值.
分析:先把要求的式子进行计算,先进行因式分解,再把除法转化成乘法,然后进行约分,得到一个最简分式,
最终把a?+2a-15=0进行配方,得到一个a+1的值,再把它整体代入即可求出答案.
解口,解.1_a+2+(a+l)(a+2)_1_________a+2.(a-1)2_1_
22-
a+1a-1a-2a+la+1(a+1)(a1)(a+1)(a+2)a+1
a-12
(a+1)2(a+1)2
a^+2a-15=0,
(a+1)2=16,
原式=2=工
168
点评:此题考查了分式的化简求值,关键是驾驭分式化简的步骤,先进行通分,再因式分解,然后把除法转化成
乘法,最终约分;化简求值题要将原式化为最简后再代值.
222/1
22.(2024•重庆)先化简,再求值:a~bab+,Jb4-(5y-a-2b)-1,其中a,b满意.
a2-2aba-2ba[a-b=2
考点:分式的化简求值;解二元一次方程组.
专题:探究型.
分析:先依据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a、b的值代入进行计算即可.
(a-3b)2a-2b1
a(a-2b)(3b-a)(3b+a)a
.3b-a_1
a(3b+a)a
3b+a
a+b=4
a-b=2
a=3
b=l'
•••原式=-1
3X1+33
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
2222
23.(2024・资阳)设ai=32-F,a2=5-3,an=(2n+l)-(2n-1)(n为大于0的自然数).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数试找出ai,a2,a”...这一列数中从
小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满意什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
考点:因式分解-运用公式法.
专题:规律型.
分析:(1)利用平方差公式,将(2n+l)2-(2n-1)2化简,可得结论;
(2)理解完全平方数的概念,通过计算找出规律.
2222
解答:解:(1)an=(2n+l)-(2n-1)=4n+4n+l-4n+4n-l=8n,(3分)
又n为非零的自然数,
;.an是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式绽开各(1),正确化简(1分).
(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数(8分)
说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
点评:本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目,通过一系列的式子,找出一般规律,考查了同学们的
探究发觉的实力.
24.在△ABC中,若AD是NBAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DELAB,垂足为E,DF±AC,
垂足为F(如图(1)),则可以得到以下两个结论:
①NAED+ZAFD=180°;②DE=DF.
那么在AABC中,仍旧有条件"AD是NBAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上",请探究以下两个问
题:
(1)若NAED+NAFD=180°(如图(2)),则DE与DF是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举出反例.
(2)若DE=DF,则NAED+NAFD=180。是否成立?(只写出结论,不证明)
考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
专题:证明题.
分析:(1)过点D作DMJ_AB于M,DNJLAC于N,依据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN,
再依据NAED+NAFD=180。,平角的定义得NAFD+NDFN=180。,可以推出NDFN=NAED,然后利用角角
边定理证明△DME与4DNF全等,依据全等三角形对应边相等即可证明;
(2)不肯定成立,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧,则成立,若是同侧
则不成立.
解答:解:(1)DE=DF.
理由如下:
过点D作DM_LAB于M,DN_LAC于N,
「AD平分NBAC,DM_LAB,DN±AC,
DM=DN,
ZAED+ZAFD=180",ZAFD+ZDFN=180°,
ZDFN=ZAED,
△DME2△DNF(AAS),
DE=DF;
(2)不肯定成立.
如图,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则肯定不成立,
经过(1)的证明,若在垂线段上或两侧则成立,
所以不肯定成立.
(2)题图
⑴题图
点评:本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,从题目供应信息找出求证的思路是解题的关键,
读懂题目信息比较重要.
25.(2024•遵义)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),
Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PELAB
于E,连接PQ交AB于D.
(1)当NBQD=30。时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变更?假如不变,求出线段ED的长;假如变更请说明理由.
考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
专题:压轴题;动点型.
分析:(1))由△ABC是边长为6的等边三角形,可知NACB=60。,再由NBQD=30。可知NQPC=90。,设AP=x,
贝1]PC=6-x,QB=X,在RSQCP中,ZBQD=30°,PC=1QC,BP6-x=l(6+x),求出x的值即可;
22
(2)作QFLAB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知
AP=BQ,
再依据全等三角形的判定定理得出△APE2△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PEIIQF,可知四边形PEQF
是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=1AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故
2
当点P、Q运动时,线段DE的长度不会变更.
解答:解:(1)△ABC是边长为6的等边三角形,
ZACB=60°,
•••ZBQD=30°,
ZQPC=90°,
设AP=x,贝iJPC=6-x,QB=x,
QC=QB+BC=6+x,
•.1在RtAQCP中,ZBQD=30°,
PC=—QC,即6-x=A(6+x),解得x=2,
22
AP=2;
(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会变更.理由如下:
作QF_LAB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又rPELAB于E,
ZDFQ=ZAEP=90°,
•・•点P、Q速度相同,
AP=BQ,
•••△ABC是等边三角形,
ZA=ZABC=ZFBQ=60",
在小APE和△BQF中,
•••ZAEP=ZBFQ=90°,
ZAPE=ZBQF,
,ZA=ZFBQ
在小APE和小BQF中,,AP=BQ
ZAEP=ZBFQ
AAPE2ABQF(AAS),
AE=BF,PE=QF且PEIIQF,
四边形PEQF是平行四边形,
DE=1EF,
2
EB+AE=BE+BF=AB,
DEJAB,
2
又等边△ABC的边长为6,
DE=3,
二当点P、Q运动时,线段DE的长度不会变更.
点评:本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质,依据题意作出协助
线构造出全等三角形是解答此题的关键.
26.(2024•江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形
式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB±ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并赐予证
考点:翻折变换(折叠问题);直角三角形全等的判定.
专题:几何综合题;压轴题.
分析:做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等.
解答:证明:(1)由题意得,NA+NB=90。,ZA=ZD,
ZD+ZB=90°,
AB±DE.(3分)
(2)---AB±DE,AC±BD
ZBPD=ZACB=90°,
在4ABC和4DBP,
'/A=/D
'ZACB=ZDPB,
BC=BP
△AB8△DBP(AAS).(8分)
说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:
AAPN2△DCN>ADEF2△DBP>AEPM2△BFM.
点评:此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等学问点,常用的判定方法有SSS、SAS、AAS.HL等.
27.(2024•沙河口区一模)如图,RtAABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4.点M在AB边上以1单位长度/秒的速度
从点A向点B运动,运动到点B时停止.连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A1
(1)当CM与AB垂直时,求点M运动的时间;
(2)当点A,落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间.
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:(1)由RtAABC中,NC=90。,CM与AB垂直,易证得△ACM-△ABC,然后由相像三角形的对应边成
比例,即可求得AM的长,即可得点M运动的时间;
(2)分别从当点A,落在AB上时与当点A,落在BC上时去分析求解即可求得答案.
解答:解:(1)RtAABC中,ZC=90°,CM±AB,
,ZA=ZA,ZAMC=ZACB=90",
:&ACM"△ABC,
.ACAM
"AB^AC)
AC=3,BC=4,
AB=VAC2+BC2=5,
AM=A2_=J,
AB5
二点M运动的时间为:-;
5
(2)①如图1,当点A,落在AB上时,
此时CM±AB,
则点M运动的时间为:义
5
②如图2,当点A,落到BC上时,CM是NACB平分线,
过点M作MEJ_BC于点E,作MFJ_AC于点F,
/.ME=MF,
「SAABC=SAACM+SABCM,
1AC«BC=.1AC»MF+1BC»ME,
222
J:x3x4=_x3xMF+—x4xMF,
222
解得:MF=1i,
7
ZC=90",
MFIIBC,
二△AMF-△ABC,
.MFAM
12
即工血,
4~5
解得:AM=1^,
7
综上可得:当点A,落在△ABC的一边上时,点M运动的时间为:8或
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 商业地产门面租赁合同样本及买卖转让合同
- 农田耕作劳务承包合同模板
- 合作协议风力发电合同范本
- 新能源项目投资合同样本
- 兼职合作合同模板-会计领域
- 担保公司反担保质押合同
- 软件开发公司项目合作合同范本
- 室内盆景租赁合同
- 杂志宣传合同样本
- 企业计件合同范本:员工权益保障
- 辽宁省高中学业水平合格性考试生物试卷(附带答案)
- 《俞净意公遇灶神记》白话译文
- 定积分的概念说课课件
- 人工造林项目投标方案
- 提高对患者跌倒坠床防范措施落实率PDCA
- 汽车维修基本技能教案
- 《草船借箭》课本剧
- 上海交通大学无机化学课件第八章第一部分汇总
- 汽车电工电子技术(第3版)PPT完整全套教学课件
- 职工大会民主测评表
- 私募基金 清算报告模板
评论
0/150
提交评论