河北省保定市竞秀区2023-2024学年中考数学五模试卷含解析

河北省保定市竞秀区2023-2024学年中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（）

A.16B.32C.16v?D.32Vm

2.若关于x的一元二次方程/—2》+劭+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+b的图象可能是:

3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△A05的边长为6,点C在边。4上，点。在边A3上，£.OC=3>BD,

反比例函数y=&（厚0）的图象恰好经过点C和点O,则左的值为（

)

817381738173n8173

251654

4.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.在同一平面直角坐标系中，一次函数7=h-2左和二次函数y=-k^+lx-4（Ac是常数且际0）的图象可能是（）

9.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Nl、N2、N3分别］是NBAE、NAED、NEDC的外角，则N1+N2+N3等

于

A.90°B.180°C.210°D.270°

10.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下

降了米.（参考数据：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67）

12.如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心，把△ABC

逆时针旋转90。，得到AA'BC，（点A、B、C的对应点分别是点A，、B\C\）,那么△ABC与△的重叠部分

的面积是.

13.计算：sin30°-（-3）°=.

14.已知b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,则b=.

15.如图，已知双曲线।0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与

X

直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（r4）,则AAOC的面积

16.关于x的一元二次方程无2—6%+人=0有两个不相等的实数根，则实数人的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级（2）班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,C）和2位女同学（D,E）,现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

18.（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假

中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5-150.5——

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

率分布表和频率分布直方图（如图）.

⑵在频率分布直方图中，长方形A3。的面积是；这次调查的样本容量是；

（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

19.（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A,3观察地面的花坛（点C）,测得俯角分别为15。和60。，如图，直线A5

与地面垂直，A5=50米，试求出点8到点C的距离.（结果保留根号）

20.（8分）（11分）阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A（xi,yD,B（xi,yi）,由勾股定理得AB】=|xi-xi/+|yi

-yil1,所以A,B两点间的距离为AB=

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A（x,y）为圆上任意一

点,则A到原点的距离的平方为OAi=|x-0|1+|y-0|i,当。。的半径为r时，。。的方程可写为：x^y^r1.

问题拓展：如果圆心坐标为P（a,b）,半径为r,那么。P的方程可以写为.

综合应用：

如图3,OP与x轴相切于原点O,P点坐标为（0,6）,A是。P上一点，连接OA,使tanNPOA=,作PDLOA,

垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.

①证明AB是（DP的切点；

②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O

的方程；若不存在，说明理由.

21.（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000小，计划由甲队施工，每天完成150M.工作一段时间后，因为天气

原因，想要40天完工，所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度》（加）与甲队工作时间》（天）之间的函数关系图

象.

（1）直接写出点3的坐标；

（2）求线段6C所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.

22.(10分)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角ZHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后

一位：参考数据：sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53)

23.(12分)某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之

后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率.

24.如图，R3ABC中，NC=90°,ZA=30°,BC=1.

(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①作NABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.

(2)推理计算：四边形BFDE的面积为.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

菱形的周长=4x8=32

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

2、B

【解析】

由方程好—2%+姑+1=0有两个不相等的实数根，

可得工=4—4（妨+1）>0,

解得姑<0,即左、b异号,

当Z>0,b<0时，一次函数了=履+6的图象过一三四象限，

当左V0,笈X）时，一次函数了=履+6的图象过一二四象限，故答案选B.

3、A

【解析】

试题分析：过点C作CELx轴于点E,过点。作。尸_Lx轴于点F,如图所示.

设BD=a,贝!|OC=3>a.

,：/\AOB为边长为1的等边三角形，二NCOE=ZDBF=10°,OB=1.

3_________3巧

在及△COE中，ZCOE=10°,ZCEO=90°,0C=3a,：.Z0CE=3Q°,：.OE=-a,CE70c?-OE?=—^—a,：.

22

“，3373、

点。（—a,---a）.

22

同理，可求出点。的坐标为（1-—a）.

22

•.•反比例函数y=A（原0）的图象恰好经过点C和点O,.•.A=3"x3叵”=（1-.••a=9,4=出8.故

x2222525

选A.

4、C

【解析】

试题分析：VDC/7AB,.,.ZDCA=ZCAB=65°.

「△ABC绕点A旋转到△AED的位置，.,.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."AZCAD=ISO0-ZADC-ZDCA="50°.".'.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

5、C

【解析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.

【详解】

解：4、由一次函数图象可知，4>0,-AV0,.•.二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；

21

B、由一次函数图象可知，*>0,A-*<0,——7=—>0,...二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，

-2kk

故3选项不合题意；

21

C、由一次函数图象可知，*<0,-*>0,-------=—<0,,...二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-4«>0,故C选项符合题意；

21

。、由一次函数图象可知，*<0,-*>0,-------=一<0,,...二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-44>0,故。选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、

两图象的交点的位置等.

6、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

7,B

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、C

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx-3=0的两个实数根,

且m=x=l；则有：mn=-3,即n=-3；故选C.

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.

9、B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

B

VAB/7CD,/.EF//AB//CD,

AZ1=Z4,Z3=Z5,

Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

10、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34°=—

AB

/.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案为1.

144

12-.--

25

【解析】

先求得OD,AE,DE的值，再利用S四边形OD£F=SAAOF-SAADE即可.

【详解】

3

如图，04=0人=4,则OD=—OA5=3,OD=3

4

AD=1,可得DE=（,AE=—

.1134144

••S四边形ODEF=SAAOF-SAADE=-x3x4—x—x—=-----.

225525

144

故答案为一.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.

1

13、—

2

【解析】

1

sin30o=y,a°n=l(a/0)

【详解】

解：原式=^一1

2

--2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了30。的角的正弦值和非零数的零次募.熟记是关键.

14、±8

【解析】

根据比例中项的定义即可求解.

【详解】

：b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,

•*.b2=ac=4x16=64,

:.b=±8,

故答案为±8

【点睛】

nb

此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a：b=b：c或T=—,那么线段b叫做

bc

线段a、c的比例中项.

15、2

【解析】

解：•；OA的中点是D,点A的坐标为(-6,4),

AD(-1,2),

•双曲线y=;经过点D,

k=-1x2=-6,

/.△BOC的面积=：|k|=L

又「△AOB的面积==6x4=12,

AAAOC的面积=△AOB的面积-ABOC的面积=12-1=2.

16、b<9

【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出A=36-必>0,解之即可得出实数b的取值范围.

【详解】

解：方程%2-6%+6=0有两个不相等的实数根，

A=(―6)2—4Z?=36—4/J>0,

解得：b<9.

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”.

三、解答题(共8题，共72分)

3

17、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析：(1)a=5-rl2.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,；.b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x[64-(54-12.5%)]=90(人)，故答案为90；

123

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女)=二=一.

205

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

18、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).

【解析】

(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100x0.1=10,由各组的频率之

和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分

布直方图中，长方形ABCD的面积为50x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100；(3)先求得消费在150元以上的学

生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..

【详解】

解：(1)填表如下:

分组频数频率

0.5~50.5100.1

50.5"100.5200.2

100.5d50.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5飞00.550.05

合计100

(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100；

(3)提出这项建议的人数=1000x(0.3+0.1+0.05)=450人.

【点睛】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是L

19、(500+500扬

【解析】

试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.

试题解析：作ADLBC于点D,,.,ZMBC=60°,

/.ZABC=30°,

VAB±AN,.,.ZBAN=90°,AZBAC=105°,

则NACB=45。,

在RtAADB中，AB=1000,则AD=500,BD=50073.

在RtAADC中，AD=500,CD=500,贝!JBC=500+500A/3.

答：观察点B到花坛C的距离为(500+5000)米.

考点：解直角三角形

20、问题拓展：(x-a)i+(y-b)]="综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)】+(y-3)1=15.

【解析】

试题分析：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P

的方程；

综合应用：①由PO=PA,PDJ_OA可得NOPD=NAPD,从而可证到△POB四则有NPOB=NPAB.由。P

与x轴相切于原点O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切线；

②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证

ZOBP=ZPOA,则有tan/OBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH±OB于H,易证△BHQ^ABOP,

根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决

问题.

试题解析：解：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，

VP(a,b),半径为r,

•*.AP1=(x-a)i+(y-b)1=r1.

故答案为(x-a)i+(y-b)i="；

综合应用：

®VPO=PA,PD±OA,

；.NOPD=NAPD.

在小「08和4PAB中，

/.△POB^APAB,

.\ZPOB=ZPAB.

•••(DP与x轴相切于原点O,

.\ZPOB=90°,

.,.ZPAB=90°,

；.AB是。P的切线；

②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.

当点Q在线段BP中点时，

VZPOB=ZPAB=90°,

；.QO=QP=BQ=AQ.

此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.

VZPOB=90°,OA±PB,

/.ZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

•*.tanZOBP==tanZPOA=.

；P点坐标为(0,6),

/.OP=6,OB=OP=3.

过点Q作QHLOB于H,如图3,

则有NQHB=ZPOB=90°,

；.QH〃PO,

.".△BHQ^ABOP,

•*——=f

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

・••点Q的坐标为(4,3),

/.OQ==5,

.••以Q为圆心，以OQ为半径的。。的方程为(x-4)】+(y-3)1=15.

考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判

定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.

21、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10RS40.(3)1250米.

【解析】

(1)由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；(2)利用

待定系数法求解即可；(3)已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.

【详解】

(1)9000-150x10=7500.

，点B的坐标为(10,7500)

(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意，得：

解得：

二直线BC的解析式为y=-250x+10000,

•乙队是10天之后加入，40天完成，

二自变量x的取值范围为10<x<40.

(3)依题意，当x=35时,y=-250x35+10000=1250.

...乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.

22、操作平台C离地面的高度为7.6m.

【解析】

分析：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再计算

出NCAF=28。，则在RtAACF中利用正弦可计