气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用(学生版)-2024年高考物理二轮热点模型

气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用

模型一平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制

模型二光的色散

模型三光的折射定律和全反射规律的综合应用

模型讲解

一.理想气体状态变化的三类模型

1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系

温度不变：「2%（玻意耳定律）

久匕二卫这体积不变：>=票（查理定律）

1112

rpT'I

"2［压强不变:治=品盖-吕萨克定律）

［注意］理想气体状态方程与气体实验定律的适用条件:一定质量的某种理想气体。

2.解决理想气体状态变化问题的基本思路

根据题意，选出所研究的某一部分一定质量:

的气体;

分别找出这部分气体状态发生变化前后的:

P、V、r数值或表达式，压强的确定是关键;

认清变化过程，正确选用物理规律

选用气体状态方程或某一实验定律列式求解，1

有时要讨论结果的合理性:

模型一“活塞+汽缸”模型

解决“活塞+汽缸”类问题的一般思路

（1）弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类:一类是热学研究对象（一定质量的理想气体）;另一类

是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）。

（2）分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验

定律或理想气体状态方程列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

（3）注意挖掘题目中的隐含条件,如几何关系、体积关系等,列出辅助方程。

（4）多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。

模型二。“液柱+管”模型

解答“液柱+管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算,求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研

究对象分析受力、列平衡方程,且注意以下几点：

（1）液体因重力产生的压强大小为「=「9月（其中无为液面的竖直高度）。

（2）不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。

（3）有时可直接应用连通器原理--连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。

（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“CM卷”等，使计算过程简捷。

模型三。“两团气”模型

处理“两团气”问题的技巧：

(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。

(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。

(3)分析“两团气”状态参量的变化特点,选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。

二理想气体的四类变质量问题

模型一充气问题

在充气时,将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，可

将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。

模型二抽气问题

在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类

似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的

问题。

模型三滤气问题

将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的

气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。

模型四漏气问题

容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究

对象,便可使“变质量”转化成“定质量”问题。

案例剖析'

网］1如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞I和活塞II之间封闭有一定量的

理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞II不能通过连接处。活塞I、11的质量分

别为2机、山，面积分别为2S、S,弹簧原长为人初始时系统处于平衡状态,此时弹簧的伸长量为0.1Z,活

塞I、n到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为已知活塞外大气压强为po,忽略活塞与缸

壁间的摩擦,汽缸无漏气,不计弹簧的体积。(重力加速度常量g)

(1)求弹簧的劲度系数；

(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞n刚运动到汽缸连接处时,活塞间气体的压强和温度。

—

2S5

।

Bn

回2如图，一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、。粗细均匀，A、B两管的上端封闭，。管上端开

口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。两管的长度分别为0=13.5cm-2=32cm。将水银从

。管缓慢注入，直至8、。两管内水银柱的高度差九=5cm。已知外界大气压为po=75cmHg。求4、两

管内水银柱的高度差。

高中物理品新试露•••

吼a水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板,将汽缸内一定质量的某种理想气体

分为两部分,型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过,连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外

压强均为大气压强加。活塞面积为S,隔板两侧气体体积均为S0,各接触面光滑。连杆的截面积忽略不

计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的设整个过程温度保持不

变，求:

⑴此时上、下部分气体的压强；

（沉）型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。

画士如图，容积均为《、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为P。、温度为K的环境中；两汽缸的底部通过

细管连通，A汽缸的顶部通过开口。与外界相通:汽缸内的两活塞将缸内气体分成/、n、iii、iv四部分，其

中第〃、III部分的体积分别为春%和［%、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。

o4

（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；

（2）将环境温度缓慢改变至2n，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽

缸底部后，B汽缸内第IV部分气体的压强。

曲5负压救护车,又被称为“最强口罩”,是救护车的一种,主要用于危重感染患者的转运与抢救,利用技术手

段,使车内气压低于外界大气压，所以带病毒的空气只能由车外流向车内，经过无害化处理后再排出，从而

限制病毒传播，最大程度减少交叉感染。一般负压值（车外与车内气压差）为20~40%时效果比较理想。

假设有一负压救护车，开放状态时，车内外的气压均为P。，温度均为虱;正常工作时，车内温*度为M，力，负

高中物理品新试露

压值为大气压的万分之四。空气可视为理想气体，车外环境温度保持不变。求：

（1）若车在处于开放状态时，使车内密闭，将车内温度升高到时，求此时车内气体的压强；

5

（2）车内由开放状态变为正常工作状态,需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比7）为多少？（保留

三位有效数字）

血16甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V,罐中气体的压强为P；乙罐的容

积为2V,罐中气体的压强为^P。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中

气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：

⑴两罐中气体的压强；

（近）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。

用］7容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为LOx106Pa，温度为57°。,因为漏气,经过一段时间后，容器

内氧气压强变为原来的卷，温度降为27°。，求漏掉多少千克氧气？

5

综合应用

题目「（2024•湖南长沙•统考模拟预测）某同学自制了一个气温计,他将一根透明玻璃管插入一个薄玻璃瓶,

接口处密封。将加热后的玻璃瓶倒置,再把玻璃管插入装有红墨水的水槽中，固定好整个装置,如图所示。

当瓶内气体温度降至室温T时，管内外水面的高度差为瓦。设红墨水的密度为p,重力加速度为g,管内气

体的体积与瓶的容积相比可忽略不计,室内气压保持如不变，以下操作过程中，玻璃管内水面一直在水槽

水面之上。下列说法正确的是（）

A.若室温降低，玻璃瓶中的气体将发生等压变化

B.若室温升高,管内外水面的高度差将增大

C.当管内外水面的高度差为生时，室温为？”"T

一Po-pghi

鬲中物理品新试露•••

D.将装置带至温度恒定的低压舱,舱内气压越低，管内外水面的高度差越大

题目囱（2024上•湖南•高三校联考阶段练习）如图所示，竖直放置的玻璃管由管径不同的力、B两段管组成，

A管的横截面积是B管的一半，管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度分别为尻=10cm,L.2

=5cm。B管中封闭气柱的长为10cm,A管水银液面到管口的距离为20cm,环境温度为300K,大气压为

75cmHg。

（1）若将环境温度缓慢升高，使B管中水银全部进入人管中，环境温度至少要升高到多少；

（2）若将管口封闭，用抽气机将A管中气体缓慢抽出，当B管中水银刚好全部进入A管中时，A中抽出气体

质量占原来A中气体质量的百分比为多少。

A

■14

B

题目区（2024•吉林•校联考模拟预测）如图甲所示,一个质量不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端

开口的直立圆筒形导热气缸内，气体温度Z=400K,气柱的高度为无=24cm，在气缸内壁有固定的小

卡环，卡环到气缸底的高度差为10cm。现在活塞上方缓慢堆放细沙，直至气柱长度减为①=16cm时停

止堆放细沙,如图乙所示。之后对气体缓慢降温至6=lOOKo已知大气压强为p。=1XKfPa,气缸

的横截面积为S=1xICrVn?,重力加速度g取10mzs2。求：

（1）堆放细沙的质量小；

（2）温度降为为时气体的压强。

乙

题目0（2024•全国♦高三专题练习）如图所示,两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着

长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧。已知大气压强p（）=75cmHg。

①若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入20cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？

②为了使空气柱的长度恢复到15cm,且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温

度,应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？

高中物理品新ixta5

直目回(2024•山西晋城•统考一模)如图所示，圆柱形导热汽缸开口向上并竖直固定在桌面上，用质量巾=

10kg、截面积S=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。测得环境的热力学温

度T=300K。外界大气压强恒为p()=1.0XlORa,取重力加速度大小g=lOm/s?。

(1)求汽缸内气体的压强pi；

(2)现用一轻绳悬挂该活塞,初始时，轻绳恰好伸直，且不受拉力，现逐渐降低环境温度，已知轻绳能承受的

最大拉力F=200N,求轻绳不被拉断时,环境的最低热力学温度12。

m

题亘回(2024上•内蒙古包头•高三统考期末)如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接

的横截面积相同的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体,开始时体积均

为％、温度均为或。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.6倍。设环境温

度始终保持不变，求：

(1)气缸B中气体的体积修；

(2)气缸A中气体温度，。

A

题目0(2024上•湖南张家界•高三统考期末)一直立的汽缸内用截面积分别为S%=100cm\SB=50cm2的活

塞A、B封闭一定质量的理想气体，两活塞之间用原长Z°=0.7机的轻质弹簧连接，起初封闭气体的压强等

于外部大气压加=1.0xlC)5pa,热力学温度虱=300K,弹簧的长度1.0馆,如图甲所示;现对封闭气体缓

慢加热，活塞B先向下运动，后向上运动,最后回到原来位置，如图乙所示，此时封闭气体的压强a=L1x

105Pao已知弹簧的劲度系数k=100N/m,弹簧始终处于弹性限度内，汽缸内壁光滑。取重力加速度大小

g=lOm/s2,求：

（1）活塞A的质重ma；

（2）图乙中封闭气体的热力学温度T。

甲乙

题目可（2024上•河北沧州•高三泊头市第一中学校联考期末）生活中常见到这样的现象:给热水瓶灌上开水

并用软木塞将瓶口盖紧,过一会儿，软木塞会蹦起来,再塞紧软木塞，经过一段时间后，要拔出软木塞又会变

得很吃力。如图所示，一热水瓶的容积为2L，现倒入温度为90℃的热水1.5L，盖紧瓶塞,设塞住瓶口瞬间

封闭空气的温度为57七,压强等于外界大气压。已知大气压强p（）=1.0xl（）5pa,瓶口的截面积S=10cm2,

瓶塞与热水瓶间的最大静摩擦力为人=UN。瓶塞密封良好不漏气且重力忽略不计,瓶中气体可视为理想

气体,不考虑瓶内水蒸气的影响。

（1）若热水温度保持不变,通过计算判断瓶塞会不会蹦起来？

（2）当瓶内气体的温度降至249时，至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？

题目可（2023上•贵州黔南•高三贵州省瓮安中学校考阶段练习）空气悬挂减震（气体弹簧）正在广泛应用于

各类车辆悬挂减震,不断提升汽车乘坐舒适性。某新型国产轿车上的气体弹簧减震装置简化结构如图所

示,导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积s=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞能无摩擦

滑动,并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T=297K,长度〃=0.12处压强5.0x105Pa当

车辆载重时,相当于在汽缸顶部加一物体A,汽缸下降，稳定后封闭气体长度乙2=0.08馆,此过程中气体温

度保持不变，求：

（1）稳定后封闭气体的压强8；

（2）物体A的质量小。

7

高中物理髭新试露

题目10（2024•甘肃•统考一模）如图，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。

开始时系统处于平衡状态，人和B体积均为V、压强均为大气压P。、温度均为环境温度（。现将4接一个

打气筒，打气筒每次打气都把压强为p。、温度为十、体积为4V的气体打入A中。缓慢打气若干次后，B的

0

体积变为白V。（所有气体均视为理想气体）

（1）假设打气过程中整个系统温度保持不变,求打气的次数n;

（2）保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为V,求B中气体的温度To

AB

意目［TT（2024上•山西阳泉•高三统考期末）如图是一种由气缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减

震装置，气缸内的气体可视为理想气体。该装置未安装到汽车上时,弹簧处于原长状态。封闭气体和活塞

柱长度均为0.20馆,气体压强等于大气压强冗=1.0x10Ra。将四台减震装置安装在汽车上，稳定时车重

由四台减震装置支撑,且封闭气体被压缩了0.12m。已知活塞柱横截面积S=1.0x10-W,弹簧的劲度系

数k=L0xl（）4N/m。该装置的质量、活塞柱与气缸摩擦均可忽略不计，气缸导热性和气密性良好，环境温

度不变，g=10m/s2求：

（1）压缩后气缸内氮气的压强;

⑵汽车的质量”。

题目至（2024上•陕西西安•高三西安一中校考期末）某款可加热的密闭玻璃容器内盛有一定量的水，水面

上方有体积为1乙、压强为1.0x105Pa的气体，该气体可视为理想气体，此时气体温度和环境温度都是

27℃o现给密封容器内的水加热，使水温缓缓升高（该过程不考虑水分子的蒸发）。已知大气压为p0=1.0

x105Pao

（i）求水温达到87℃时气体的压强；

（ii）若将容器上方气体与外界连通,继续把水烧开，容器内水和气体的温度均视为100。。求此时容器内水

面上方的气体与烧水前水面上方气体的质量之比。

题目叵I（2024•湖南邵阳•统考一模）目前邵阳市正在如火如荼的进行“创国卫”行动，提倡文明出行,绿色出

行，自行车是绿色出行的主要工具。某同学在出行前，发现自行车胎气压不足,他拿打气筒给自行车充气,

充气前车胎气压为p=1.5atm,车胎容积V为2Lo每次打气筒充入车胎的气体压强为p产latm,体积

△V=0.5L,打10次后（不考虑气体温度和车胎容积的变化）。

（1）此时车胎内气体的压强P2为多少？

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（2）充入的气体与原来气体质量之比%为多少？

题目口（2024•四川南充•统考一模）如图，内壁光滑的导热汽缸内用质量为zn,横截面积为S的活塞封闭一

定质量的理想气体,初始时汽缸开口向上放置,活塞在距缸底的距离为〃处保持静止，己知大气压强p。,重

力加速度g,环境温度保持不变。现将汽缸缓慢转动90°放平，求：

（1）活塞向外移动的距离d；

（2）为使放平后活塞与缸底的距离仍为需在转动前通过气门缓慢放出一定质量的气体，求放出气体占原

有气体质量的比例卫继。

题目口＞；（2024上•山东德州•高三统考期末）在公园经常看到小朋友手里牵着充有氨气的气球在玩耍。有个

容积为V=48"压强为p=1.0x107Pa的氮气罐给气球充气，充气后每个气球的体积均为％=10"当充

5

满N=392个同样的气球时,氨气罐内部压强降为2p0o地面附近的温度为27℃,大气压强p°=L0x10

Pa。假设充气前后气球内和氨气罐内的气体温度不发生变化，且充气过程没有漏气。求：

（1）小朋友手里的气球内的压强月；

（2）脱手飞走的气球上升至2500m高度时发生爆炸，爆炸时气球内气体的体积%。（已知高度每增加1km,

气温下降69,气球爆炸时，球内气体的压强g=8.0xl04pa,气球上升过程中没有发生漏气现象）

题目口后）（2024•全国•校联考模拟预测）车载气垫床体积小、重量轻、便于携带。现有一气垫床，充气前气垫床

内有部分气体，使用充气筒往内部充气。充好气后,气垫床内气体体积为8V,压强为5p。,此充气过程中环

境的热力学温度为%并保持不变，气垫床导热性能良好,气垫床内气体可视为理想气体。

（1）该气垫床充气前内部气体的压强等于大气压强Po,体积为V,充气筒每次充入压强为p。、体积为卷的

气体，要充好床垫,求充气筒需要打气的次数；

（1）若夜间环境的热力学温度降为已为,气垫床体积减小到充好气后的”，求此时气垫床内气体的压强。

1Uo

题目口工（2023上•辽宁朝阳•高三校联考阶段练习）如图所示，一上粗下细薄壁玻璃管，其上端开口、下端封

闭。一段水银将管内气体分为两部分。图中粗管和细管的长度均为乙=20cm,粗管的横截面积是细管的

横截面积的两倍，大气压强p0=75CM均。初始时，粗管和细管内水银的长度均为九=5cm,气体的热力学

温度均为To=340Ko

（1）求初始时细管内气体的压强的；

（2）若将粗管的管口封闭（不漏气），对细管内气体缓慢加热,直至细管内水银刚好全部进入粗管，粗管内气

体的温度不变，两管内的气体均可视为理想气体,求此时细管内气体的热力学温度To

9

高中物理品新试露

L

题目口31（2023上♦四川绵阳•高三绵阳中学校考阶段练习）2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞

船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。神舟十七号载人飞行的主要任务包括实施航天员出舱活动和

舱外科学任务。如图所示,气闸舱有两个气闸门，与核心舱连接的是闸门4与外太空连接的是闸门B。

核心舱气体容积％=100馆3,气闸舱气体容积为％=15nz3。核心舱和气闸舱的气压都为四（地球表面标准

大气压）。核心舱内航天员的要到舱外太空行走,先进入气闸舱，用一台抽气机抽取气闸舱中气体，每次抽

取气体体积为△7=1馆3,当气闸舱气压降到上区后才能打开气闸门且每次从气闸舱抽取的气体都立

刻充入到核心舱内。抽气送气过程中两舱温度保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的

影响。（可能需要的数学关系式：lg2=0.301,lg3=0.477）求：

（1）设闸门A在两舱中的横截表面积都是S,第一次抽气充气完成后，闸门A受到的压力差AF大小是多

少？

（2）至少抽气多少次,才能打开闸门

核心舱A气闸舱资源舱

SB

11

外太空

：题目1（2023上•浙江•高三校联考阶段练习）如图所示，内径相同，导热良好的“T”形细玻璃管上端开口，下

端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，。为轻质密闭活塞，各部分长度如图。现缓慢推动活

塞,将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，已知大气压强p0=75cmHg，设外界温度不变。水平管中水银

恰好全部推进竖直管中时，求：

（1）气体人的压强；

（2）气体A的气柱长度；

（3）活塞移动的距离为多大？

「5cm

10cm<>|<44cm।

B

10cmC

40cmA

题目囱I（2024上•广东深圳•高三统考期末）如图为洗衣烘干机，其容积为120"现把湿衣服放进去，占了其

一半的容积，关闭机门，启动电源开始烘干。下面两个排气口，能够把变成水蒸气的水和热气排出，同时使

机内的气压与外界大气压一直保持相等。设研究的气体为开始烘干前封闭在机内的一定质量的理想气体,

气温为27℃；当衣服烘干时因排水共排出了10L的研究气体（忽略衣服体积变化）。

（1）烘干时研究的气体（包括机内和排出）的温度为多少？

（2）若电源输出的电能只有30%被研究的气体吸收为热量而升温，且10L的气体每升高10℃需要吸收热

量18J,则电源输出的电能约为多少J?

排气口

颠目叵1（2023上•河北邯郸•高三磁县第一中学校考阶段练习）如图所示,粗细均匀导热良好的U形玻璃管

竖直放置，左管口封闭，右管口开口。管内有两段水银柱，力水银柱与玻璃管顶端充分接触，B水银

柱在右管中的液面比左管中液面高5cm,左管中封闭气体长为10cm,水银柱A长为3cm,大气压强为

75cm%,重力加速度为10m/s2,求（结果可用分数表示）：

（1）开始时，A水银柱对玻璃管顶端的压强；

（2）在右管中缓慢倒入水银，当B水银柱在右管中的液面比左管中液面高10cm时，B管中倒入的水银柱