冀教版七年级数学下册第九章 三角形达标测试试卷（含答案）

冀教版七年级数学下册第九章三角形达标测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木

条？（）

2、如图，在国中，后为a'延长线上一点，N/6C与N/6F的平分线相交于点〃NO=15°,则

/月的度数为（）

A.30°B.45°C.20°D.22.5°

3、如图，将回绕点C按逆时针方向旋转至△施G使点〃落在a'的延长线上.已知NZ=32°,

ZB=30°,则N/位的大小是()

A.63°B.58°C.54°D,56°

4、数学课上，同学们在作中47边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是

().

5、如图，将一ABC的比边对折，使点8与点C重合，龙为折痕，若NA=65。，ZACD=25°,则

NB=().

A.45°B.60°C.35°D,40°

6、利用直角三角板，作一ABC的高，下列作法正确的是()

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

9、在△/回中，AA=AB=-AC,则NC=()

4

A.70°B.80C.100°D.120

10、如图，在.ABC中，AD,四分别是边8C上的中线与高，AE=4,切的长为5,则ABC的面积

为（）

BDE

A.8B.10C.20D.40

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，三角形/6C的面积为1,BD:DC=2:1,£为/0的中点，/〃与龙相交于R那么四边形

&O的面积为.

2、在中，a,b,C分别是N4ZANC的对边，且a=3,6=4,若三边长为连续整数，则c

3、如图，在△49C中，ZC=90°,/〃是■边上的中线，交■于点〃CD=5cm,A（=12au,则△/初

的面积是cm.

4、如图，在ABC中，AB=AC,ZBAC=40°,点。是边AB上一点，将△BCD沿直线8翻折，使点

6落在点后处，如果印〃8C,那么ZACE＞等于度.

B

5、如图，在△/笈中，点。在"的延长线上，N/=60°,ZABD=110°,则NC等于

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在国中，〃为a1延长线上一点，DE1AB于E,交AC于居若N2=40°,N〃=45°,

求的度数.

2、根据题意画出图形，并填注理由

证明：三角形的内角和等于180。.

已知：LABC

求证：：.ZA+ZB+ZC=180°

证明：作6c的延长线切，过点C作射线位BA.

,:CEBA（辅助线）

/./B=4ECD（）

AA=AACE()

ABCA+AACE+AECD=180°()

N/+Z5+AACB=180°()

3、如图，已知△/回的高/〃和角平分线NB=26°,ZACD=56°,求

(l)N俏。的度数；

⑵NA项的度数.

4、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点，按如图1方式叠放在一起，其中NA=60。,

ND=30°,NE=NB=45°.

(1)若/1=25。，则N2的度数为

(2)直接写出/I与N3的数量关系：；

(3)直接写出N2与/4cB的数量关系：；

(4)如图2,当NACE<180。且点£在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺3CE

的位置，但始终保持两个三角尺的顶点。重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出

ZACE角度所有可能的值___________.

5、已知：如图，/〃是△/回的角平分线，点£在勿上，点尸在。的延长线上，EF交.AB千点、G,且

NAGF=NF.求证：EF//AD.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据三角形的稳定性即可得.

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如

图所示：

或

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

由三角形的外角的性质可得？ACE?&彳刊BC,ECD=?CBD?2再结合角平分线的性质进行等量代

换可得？ID!(?A?ABC)!(?A2?CB0,从而可得答案.

【详解】

解：N4%与的平分线相交于点〃

\?CBDECD=-7ACE,

22

Q?ACE?A徐3C,ECD=?CBD?D,

\?CBDID!(?A?ABC)；(?A2?CB0,

\ID-?A,

2

Q?r>15?,

:.ZA=30°.

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合

等量代换得到是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出/力。63°,再由△/回绕点，按逆时针方向旋转至△应C得到

△/比四△应G证明/反斤N/切，利用平角为180°即可解答.

【详解】

解：VZJ=33°,/斤30°,

/.AACD=AA+Z.B=33°+30°=63°,

绕点C按逆时针方向旋转至△应C

，△ABC^XDEC,

：./ACB=/DCE,

二4BC&NACD,

:./BC/63°,

，馆180°-/ACD~/BC芹\8G-63°-63°=54°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△/灰色△龙C.

4、A

【解析】

【分析】

满足两个条件：①经过点民②垂直/G由此即可判断.

【详解】

解：根据垂线段的定义可知，2选项中线段庞；是点6作线段/C所在直线的垂线段，

故选：A.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

5、A

【解析】

【分析】

由折叠得到N区/阅9,根据三角形的内角和得力妙180。，代入度数计算即可.

【详解】

解：由折叠得/庐/以力，

'：ZA+ZB+ZACB=180°,ZA=65°,ZACD=25°,

/.65°+2N班25°=180°,

AZ^45°,

故选：A.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论.

【详解】

解：A、B、C均不是tWj线.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的

线段,叫三角形的高线是解答此题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可.

【详解】

解：A.V3+4<8,

二不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B.V4+4<10,

二不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C.V5+6>10,

...能组成三角形，故本选项符合题意；

D.V5+6=11,

二不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据三角形高的画法知，过点8作AC边上的高，垂足为E,其中线段BE是AABC的高，再结合图形

进行判断.

【详解】

解：线段仍是AABC的高的图是选项Z).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,

连接顶点与垂足之间的线段.

9、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和，ZA+ZB+ZC=180°©,进而根据已知条件，将代入①即可求得NC

【详解】

解：•在△•中，ZA+ZB+ZC=180°,N4=NB=L/C,

4

A-ZC+-ZC+ZC=180°

44

解得/C=120。

故选D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出⑦的长为10,再用三角形面积公式计算即可.

【详解】

解：..3。是边8c上的中线，切的长为5,

，CB=2CD=\Q,

ABC的面积为；BCxAE=；xl0x4=20,

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长.

二、填空题

【解析】

【分析】

连接6P.设的面积是x,△叱的面积是y.根据劭：D(=2,1,£为4。的中点，得△破的面

积是2y,△加小的面积是x,进而得到△力"的面积是4人再根据△/龙的面积是△颇'的面积相

4

等,得4x+尸2y+x+y,解得＞=1入，再根据△A5C的面积是1即可求得x、y的值，从而求解.

【详解】

解：连接6P,设△谈的面积是x,△。产的面积是广

YBD：D(=2：1,£为4。的中点，

二.△瓦火的面积是2y,△/比的面积是x,SABE=SBCE=—,

YBD：DG21,CE：AC=1：2,

'S、ABD-ACD，

・•・△/鳍的面积是4x.

/.4田产2y+田p,

4

解得)=尸.

又：4x+产g,

1

解得：A=—1,则丫=4±±—2,

10-31015

7

则四边形如〃的面积为x+y=—.

7

故答案为：—

【点睛】

本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系.等高的两个三角形的面积比等于它们

的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比.

2、2或5##5或2

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可.

【详解】

解：a=3,6=4,

根据二角形的二边关系，W4-3<c<4+3.

即l<c<7,

•••若三边长为连续整数,

，c=2或5

故答案为：2或5.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边，解题的关键掌握三角形三边关系.

3、30

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式求出△/必的面积，利用三角形中线的性质即可求解.

【详解】

解：VZC=90°,CD=bcm,A（=12c/n,

.•.△25的面积为；。、＞^7=30（c泊，

4?是8c边上的中线，

切的面积=/\4切的面积为=30{an）,

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两

部分解答.

4、15

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180。求出NB=NACB=70°,由折叠可得

ZBDC-ZEDC,由DE〃AC可得NEDC=NBCD,在等腰三角形BDC中求出NBCD的度数，根据角度关系

可求/ACD的度数.

【详解】

解：如图,

AB=AC,ZBAC=4Q

:.ZB=ZACB=10°,

由折叠可知NBDC=NEDC,

DE//BC,

Z.BCD=ZEDC=ZBDC,

ZB=70。，

:.ZBCD=ZBDC=55°,

ZACD=ZACB-/BCD=70°-55°=15°.

故答案为：15

【点睛】

本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的

关键.

5、50°

【解析】

【分析】

首先根据平角的概念求出/ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出NC的度数.

【详解】

解：'：AABD=\W,

,ZABC=180°-ZABD=70°,

AZC=180°-ZA-ZABC=180°-60°-70°=50°

故答案为：50°.

【点睛】

此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角

形内角和定理.

三、解答题

1、95°

【解析】

【分析】

根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.

【详解】

解：'：DFVAB,N/=40°

:./AEF=4CED=3Q°,

:./ACB=NIANCED=45°+50°=95°.

【点睛】

本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内

角和定理：三角形的三个内角和为180°.

2、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可.

【详解】

解：证明：作a1的延长线"，过点C作射线位BA.

,：CEBA（辅助线）

.•.N6=N£5（两直线平行，同位角相等）

2（两直线平行，内错角相等）

VZBCA+AACE+ZECD=180°（平角等于180°）

AZA+ZB+ZACB=180°（等量代换）

故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180。；等量代换.

【点睛】

此题考查了证明三角形的内角和等于180。，平行线的性质以及平角度数等于180。，解题的关键是

熟练掌握平行线的性质以及平角度数等于180。.

3、（1）34°

（2）41°

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和可得NG4Z）的度数;

(2)先根据三角形外角性质计算出/BAC=30。，再根据角平分线定义得到/BAE=g/A4c=12。，

接着再利用三角形外角性质得到ZAED.

(1)

解：在RfZXAC。中，ZD=90°,ZACD=56°,

ZCAD=180°-90°-56°=34°；

(2)

解：在AABC中，ZACD=ZB+ZBAC,

ZBAC=56°-26°=30°,

..•AE平分ZBAC,

:.ZBAE=-ABAC=15°,

2

ZAED=ZB+ZBAE=260+15°=41°.

【点睛】

本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180。，合理使用三角形外角性质计算角

度.

4、(1)65°；(2)Z1=Z3；(3)ZACB+Z2=180°；(4)存在一组边互相平行；30。或45。或120。或

135°或165°.

【解析】

【分析】

(1)根据垂直的性质结合图形求解即可；

(2)根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；

(3)由(2)可得ZACD+NECB=180。，根据图中角度关系可得/1+N2+/3=NACB,将其代入即可

得；

(4)根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当龙〃4?时；②当旗〃力。时；③当丝//EC

时；④当鹿〃旗时；⑤当AD〃£B时；分别利用平行线的性质进行求解即可得.

【详解】

解：⑴VACLCD,

：.NACO=90。，

Zl=25°