2024年九年级数学下册期末综合检测试卷【含答案】 (二)

期末专题复习：2024年九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1三.角形在方格纸中的位置如图所示，则tana的由刍是（）

1111111

1111111

一才一Y

Illi11

Illiy?L•o2

r4

「•：A.-B.--C.--D.-

L-十——t*-r——卜—r445

:，”工「：

11111I1

IlliJ___11

2.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（—2,—3）D.（2,—3）

3.如图，点A、B、。是正方形网格上的三个格点，。。的半径为OA,点P是优弧畸上的一点,

则cosZAPB的值是（）

A.45°B.1C.立D.无法确定

Od2

o

4.在△ABC中，ZC=90°,cosA=-,那么tanA等于（）

5.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）

A.无论x为任何实数，y值总为正B.当x值增大时，y的值也增大

C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内

-1

6.如图,在等腰RtAABC中，6c=90。,AC=BC=6,D是AC上一点，若tanNDBA=-,则AD的长为（

A.2B.V3C.V2D.1

7.如图，圆内接四边形ABCD中，ZA=100",则NC的度数为（）

◎

A.100°B.90°C.80°D.70°

8.在RtAABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）

A.都不变B.都扩大5倍C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D.不能确定

9.已知二次函数的图象经过点（-1,-5）,（0,-4）和（1,1）,则这二次函数的表达式为（）

A.y=-6x2+3x+4B.y=-2x2+3x-4C.y=x2+2x-4D.y=2x2+3x-4

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（ax0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0@b2—4ac<0⑤c<4b④a+b>0,

则其中正确结论的个数是（）

二、填空题（共10题；共33分）

11.计算cos245°+tan60°cos30°.

.已知函数（）m22是二次函数，则等于

12y=m+2x-m

13.已知扇形的面积为3兀，圆心角为120。，则它的半径为.

14.把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是.

.已（）（（丫三点都在二次函数（）的图象上，贝

15A-4,yi,B-3,y2）,C3,3）y=-2x+22|yi,y2

丫3的大小关系为.

16.抛物线y=a（x+I）2经过点（-2,1）,贝I]a=。

17.如图，△ABC中NC=90。，若CD_LAB于D,且BD=4,AD=9,则

tanA=________

18.在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,则cosB=,tanB=。

19.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B,C重合），NADE=NB=a,DE交AC

于点E,且cosa=：.下列结论：①△ADE-△ACD；

②当BD=6时，AABD与ADCE全等；

③△DCE为直角三角形时，BD为8或g；

④CD2=CE・CA.

其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）

20.二次函数y=ax2+bx+c（a<0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1,与y轴交于点C,下面四

个结论:

①16a-4b+cV0；②若P（-5,yi）,Q（|,丫2）是函数图象上的两点，则yi>yz;③a=-|c；（4）

若△ABC是等腰三角形，则b二-2.其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）

3

三、解答题（共7题；共57分）

21.如图，某游客在山脚下乘览车上山.导游告知，索道与水平线成角NBAC为40。，览车速度为60米/分,

11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC.

（精确到1米）（参考数据：sin精。=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

22.如图：AB是半圆的直径，。是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D,

若AC=8cm,DE=2cm,求OD的长。

23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销

售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高

售价,才能在半个月内获得最大利润？

24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架

直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔

政船的俯角为60。，测得B处发生险情渔船的俯角为30。，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留

根号）

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4,2）、（0,2）,线段CD在于x轴上，CD

=|，点C从原点出发沿X轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动,

过点D作X轴的垂线交线段AB于点E、交0A于点G,连结CE交0A于点F.设运动时间为3当E点到

达A点时，停止所有运动.

（1）求线段CE的长；

（2）记S为RtACDE与AABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;

（3）连结DF,

①当t取何值时，有DF=CD?

②直接写出ACDF的外接圆与0A相切时t的值.

26.某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单

价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-进价）

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350元的利

润，则销售单价应定为多少元？

27.如图，直线y=久一4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=|x2+bx+c经过A、

B两点，与x轴的另一个交点为C,连接BC.

(1)求抛物线的解析式及点c的坐标；

(2)点M在抛物线上，连接MB,当ZMBA+ZCBO=45°时，求点M的坐标；

(3)点P从点C出发，沿线段CA由C向4运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向

C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，

试问在坐标平面内是否存在点。，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D>P、Q为顶点

的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

二、填空题

11.【答案】2

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】y=-(x+3)2+2

.【答案】

15y3<yi<y2

16.【答案】1

17.【答案】|

18.【答案】今?

135

19.【答案】①②③

20.【答案】①③

三、解答题

21.【答案】解：由题意可得：NBAC=40。，AB=66米.

Df

S2布，,BC=0.64x660=422.4米=422米.

答：山的高度BC约为422米.

22.【答案】解：OE是圆的半径，E是弧AC的中点，OE_LACAD=CD

设OD=x,则AO=OE=x+2在RtAADO中(x+2)2=42+%2解得：x=3即OD=3cm.

23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元.

根据题意，得丫=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000

当*=-=35时，才能在半月内获得最大利润•

答：当销售价为35元时，才能在半月内获得最大利润.

24.【答案】解：在RtACDA中，ZACD=30°,CD=3000米,

AD=CDtanZACD=1000V3米，

在RtACDB中，ZBCD=60°,

BD=CDtanZBCD=3000V3米，

AB=BD-AD=2000百米.

答：此时渔政船和渔船相距2000V3米.

25.【答案】解:(LJ\•在RtACDE中,CD=|,DE=2,

CE=VCD2+£>F2=|；

:ABHOD,DE±OD,OB±OD,

••四边形ODEB是矩形，

­,BE=OD,

OC=t,

3

..BE=OD=OC+CD=t+-,

2

■2C

AE=AB-BE=4-(t+-)=--t,

22

•/ABHOD,

/.△OCF—△AEF,△ODG—△AEG,

CF_OC_tt+|

,-------------=-----D--G----0--D-------£

,.EFAE--t,EG~AE~

z2

又CF+EF=5,DG+EG=4,

35

.EF+CF__5_EG+QG_"/万一七

-CF~2tfEG---t'

2

：.CF=t,EG=—,

4

EF=CE-CF=5-t,

,/FHIIED,

•吧EF口n।EF__35

即HD=—*CD=-(z--t)，

,CDCE‘CE52

•.H._D宝15丁—2t"3(zJ5tx)=3(z5-t)x2

t的取值范围为：04tw|；

(3)①由(2)知CF=t,

如图2,当DF=CD时，如图作DK_LCF于K,

;CK=CDcosZDCE,

it=3x-,

25

解得：t=£;

1a

当t=F时，DF=CD；

②・・•点A,B坐标分别为(8,4),(0,4),

AB=8,0B=4,

GAZAB?+OB2=4V5,

•••由(2)知HD=-(5-t),

：.0H=t+3-|(5-t)=|t,

,/ZA+ZA0B=ZAOD+ZAOB=90°,

/.ZA=ZAOD,

RtAAOB~RtAOFH,

.OH_OF

''AB~OAf

解得OF=i^t，

5

•.・当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，0D为割线,

OF2=OC»OD,即(―t)2=t(t+3),得t=4

511

26.【答案】(1)解：w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2x2+136x-1800,

二z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(x>18)

(2)解：•/w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,

.,.当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元.

答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元.

(3)解:周销售利润=周销量x(单件售价-单件制造成本)=(-2x+100)(X-18)=-2x12+3136x-1800,

由题意得，-2x2+136x-1800=350,

解得：xi=25,X2=43,

V销售单价不得高于30元，

...x取25,

答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；

27.【答案】(1)解：直线解析式y-x-4,令x=0,得y=-4；令y=0,得久=4.2(4,

0)、B(0,-4)」•点4、B在抛物线y=+版+。上，.•.{£+钻+°=°，解得p=一巳，

c=-4c=-4

抛物线解析式为：y=|x2-|x-4.令y=|x2-|x-4=0,解得：x--3或无=4，,C(-3,

0).

(2)解：ZMBA+NCBO=45。，设M(x,y),①当BM1BC时，如答图2—1所

ZABO=45°ZMBA+NCBO=45。，故点M满足条

件.过点Mi作M±ELy轴于点E,则=x,OE=-y,：.BE=4+y.-：=

^BCO=1,=7T7=直线BM1的解析式为：y=fx-4.联立y=-4与y=|x2-

tLCallnA3勺•十yj44D

1/4日3lol.七刀不日八13.25.,13

，倚：-x—44=-x2--X—4,解传：勺=0,x=—,•-yi=-4,丫2=—77，…（丁，

343324lo4

②当BM与BC关于y轴对称时,如答图2-2所示.

/ABO=ZMBA+ZMBO=45°，MBO=/CBO,ZMBA+/CBO=45°,故点M满足条

MBE

件.过点M2作M2ELy轴于点E，则M2E=x，OE=y,BE=4+y.tan^2

tan^CB。=|,£=：，二直线BM的解析式为：y=［x-4.联立y=^x-4与y=|x2-

LaiA4T11y42DDD

2

?久一4得：［久一4=|x-1x-4,解得：勺=0,x2=5,%=-4,%=5，二用2(5,§,综

333s33

上所述，满足条件的点