2024年四川省南充市联考中考模拟预测数学模拟预测题（一）（含答案解析）

2024年四川省南充市名校联考中考模拟预测数学模拟预测题

（一）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，是负数的是（）

A.|-2|B.（—百了C.（-1）°D.-32

2.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三

个团游客年龄的方并有分别是曜=27,Si=19.6,S需=1.6,导游小王最喜欢带游客

年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）

A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团

3.如图，a//b,AB1AC,Z3=60°,Zl=20°,则N2的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

1、一,

4.函数/=-/=「+（式-5）-中自变量；（;的取值范围是（）

y/X-3

A.正3且#5B.x>3且/5C.x<3且#5D.x<3且x,5

5.若整数"满足"技函<"+1，则，2的值为（）

A.43B.44C.45D.46

6.如图，在AA8C中，AB=AC=5,BC=6,。是边8C上任意一点，过点。作。£[48

于£,DF上AC于F,则DE+Z）F=（）

C.4.8D.不能确定

7.为测量大楼的高度，小明测得斜坡CD=52m（A,B,C,。在同一平面内），坡

度i=1:2.4,坡底C到大楼底部/的水平距离/C=52m,在。处测得大楼顶部2的仰

试卷第1页，共6页

角为45。，则大楼的高度为（）

A.100mB.104mC.120mD.125m

8.如图，抛物线>=--2冲:+2切-1与x轴正半轴交于8两点，顶点为P,当AABP

9.如图，点/是优弧3c的中点，过点3作/C的垂线交/C于点E,与圆交于点D若

NBDC=6。。，且NE=3,则圆的半径为（）

10.对于一个函数，自变量x取比时，函数值了也等于机，我们称"，为这个函数的不

动点.如果二次函数了=/-尤+C有两个相异的不动点不，4，且再<3<马，则C的取

值范围是（）

A.c<1B.c<-3C.c<-2D.c<-6

二、填空题

II.在2,3,4,5中随机抽取2个数，它们互质的概率是.

12.已知关于x的一元二次方程62+6无=0（aW0）的一个根为x=2024,则关于x的方

程。（x_l『+6x=6的两个根分别为.

试卷第2页，共6页

[x+5<4x—1

13.如果不等式组的解集为x>2,那么小的取值范围是______.

,x>m

14.在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120。，半径为2的扇形纸板制

作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

15.如图，将一把矩形直尺438和一块等腰直角三角板E尸G摆放在平面直角坐标系

中，48在x轴上，点G与点A重合，点厂在上，EF交BC于点、M,反比例函数

y=£（x<0）的图像恰好经过点尸，M,若直尺的宽CD=1,三角板的斜边/G=4,则

k=.

16.如图，矩形48c。的对角线/C与5。交于点。，点£在4D上，DE=CD,连接OE,

BE,AC与BE交于点、F,ZABE=gzACB.下列结论：①OELBD；②AAEF是等

腰三角形；③cos//C8=g；④若4E=2,则OE的长为旧.正确的有.（填

序号）

三、解答题

17.先化简，后求值：（<*]]二'4：+4,然后在0,1,2三个数中选一个适合

\x-i）x-l

的数，代入求值.

18.如图，Y/BCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,

连接AC,DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.

试卷第3页，共6页

F

19.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A.健美操；B.跳绳；C.剪

纸；D.书法.为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查,

并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为度；

(3)若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有人；

(4)在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生.要从中随机抽取2名参加比

赛，请用列表法或画树状图，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

20.已知关于x的方程为一—2(加+2卜+用2+4=0.

(1)若方程有两个实数根，求实数旭的取值范围；

⑵设方程的实数根为毛，4，求〉=d+后的最小值.

21.如图，在平面直角坐标系中，的斜边8C在无轴上，坐标原点是8C的中点,

AABC=30°,BC=4,双曲线>=8经过点A.

X

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（2）直线NC与双曲线>=-毡在第四象限交于点。.求△/四的面积.

X

22.如图，尸/是。。的切线，切点为A,/C是O。的直径，连接。尸交。。于E.过A

点作48,尸O于点。，交OO于3,连接BC,PB.

（1）求证：P3是。。的切线；

（2）若cos/P48=@°,BC=2,求尸。的长.

10

23.小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型工即护眼台灯，成本是20元/盏，在“双

十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间

满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格

y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式y=；x+25（l<x<20,且x为整数）.

⑴求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；

（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低

。元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大

日销售利润多了30元，求。的值.（注：销售利润=售价-成本）.

24.如图1,在矩形48co中，点E是对角线8。上一点，点尸是AB边上一点，。尸交

/E于点P,ZADF=ZBAE.

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图1图2图3

⑴①ZAPD=。；

②连接尸8,若AB=12,40=10,则线段PB的最小值是；

1Ap

(2)如图2,若矩形/BCD是正方形，BE=-DE,求七的值；

(3)如图3,点回为的中点，连接披，MB,若BE=：DE,求证：ZAMF=ZABM.

25.已知二次函数y=4+6的图象经过点尸(4,2),直线与抛物线相交于/、2两点.

图2

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若直线的解析式为＞=依-必-3,且APNB的面积为35,求人的值;

(3)如图2,若乙4尸8=90。，则直线48必经过一个定点C,求点C的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可.

【详解】卜2|=2是正数，故A选项不符合题意；

=3是正数，故B选项不符合题意；

=1是正数，故C选项不符合题意；

-3?=-9是负数，故D选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，零指数幕，绝对值的化简，熟练掌握以上知识

点是解题的关键.

2.C

【分析】方差越大则数据的离中程度就越大，故方差越小离中程度就越小，数据越稳定.

【详解】解：方差越大则数据的离中程度就越大，故方差越小离中程度就越小，数据越稳定.

故选：C.

【点睛】本题考查的统计相关知识.

3.D

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义.根据垂直的性质求出/3,再根据平行线

的性质即可求出N2的度数.

【详解】解：如图，

AB1AC,

ZCAB=90°,

,：4=60。，

AZ3=90°-60°=30°,

/3+/1=50°,

答案第1页，共22页

a//b,

：.N2=/l+/3=50。，

故选：D.

4.B

【分析】综合二次根式以及分式和负整数指数慰的定义分别确定即可.

[x-3>0

【详解】由题意，\_八，解得：％>3且xw5,

[1-5wO

故选：B.

【点睛】本题考查函数自变量的取值范围问题，熟记分式，二次根式等常见的代数式有意义

的条件是解题关键.

5.B

【分析】本题主要考查的是无理数的估算.由已知条件的提示可知V1936<V2024<V2025,

即得出44<、2024<45,再根据J2024<〃+1，且〃为整数即可得出答案.

【详解】解：:J1936<j2024<j2025,

/.44<J2O24<45,

右：”<亚"<"+1，且〃为整数，

77=44;

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理、三角形面积公式的运用.连接

作/GL8C,利用等腰三角形的性质结合勾股定理求得/G=4,进而可以求出&”c=12,

再根据等面积法可以列出最亚1+448=Sc>最后求出DE+DF的值.

【详解】解：如图所示：连接4D,作NGLBC,

AB=AC=5,BC=6,

BDG

答案第2页，共22页

-4-BG=CG=3,

在Rt^/BG中，由勾股定理得：

AG2+BG2=AB2，

AG=^AB--BG2=J52-32=4，

S“,B„Cr=-25C-^G=2-x6x4=12,

•S^ABD+S5CD=S^ABC，

.-.^AB-DE+^AC-DF=SNABC,

-X5DE+-X5DF=12,

22

24

DE+DF=—=4.8.

5

故选：C.

7.C

【分析】过点。作DE//C交/C的延长线于点£,在RtVCDE中，利用坡度和勾股定理,

可求出。£和CE的长，过点。作。尸_L43于点尸，利用矩形对边相等，求出4和。尸的

从，再在瓦△瓦万中，利用特殊角的三角函数值，求出8斤的长，从而利用=+B尸求

出的长.

【详解】解：过点。作。EL/C交/C的延长线于点E,

:斜坡8的坡度旧1:2.4,

设DE=x,则CE=2.4尤，

在RtVCDE中，C£>=52米,

由勾股定理得：DE2+CE2=CD2>

x2+（2.4x）2=522,

解得：X]=20,x2=—20（舍）

，DE=20米，CE=48米，

答案第3页，共22页

过点。作。尸，48于点尸，则四边形AEDF是矩形，

尸=Z）E=20米，。尸=/£=/。+。£=52+48=100米，

BF

在RtZ\5。/中，tan/BDF=——,

DF

BF=DFtanNBDF=100-tan45°=100米，

/.=/尸+B尸=20+100=120（米），

故选：C.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角，解直角三角形的应用一坡度坡角，勾股

定理，矩形的性质，三角函数，构造直角三角形和熟练运用三角函数定义是解题关键.

8.B

【分析】本题考查二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、根与系数的关系

等知识.设点/（七,0）,B（X2,Q）,则/8=民-讣求出点尸（“-（机-1））由抛物线的对

称性知A/2尸为等腰直角三角形，建立方程区-七|=2（机-1『，根据根与系数关系可求得加

值.

【详解】解：设点/（项,。），3（x2,0）,则48=昆一再|,

令y=0得％2一2mx+2加-1=0,

x2=2m,Xj«x2=2m—1,贝!J]/一石『=4加？—8加+4=4（加一1『，

由抛物线y=/-2mx+2m-l=（x-m）2—（比一1『得顶点坐标为尸[根,一（冽—l）?],

抛物线的对称性知AABP为等腰直角三角形，

2

|x2-xj=2（m-l）,

BP4（m-l）2=4（m-l）4,

解得：加=2或刃=0或加=1,

・・•抛物线》=/—2加x+2加—1与x轴交于4、5两点，且点4、5都在原点右侧，

；・2次〉0且加且2加一1>0,即冽■且加wl,

m=2,

故选：B.

9.A

答案第4页，共22页

【分析】连接BC,首先根据圆周角定理得到44=/。=60。，然后得到乙小£=30。,

AC=AB=2AE=6,证明出△力BE四△CB£（SAS）,AD是圆的直径，最后利用勾股定理求

解即可.

【详解】如图所示，连接BC,

•・•BC=BC，

：.ZA=ZD=60°,

BDLAC,

：.ZABE=30°,

：.AB=2AE=6,

・・•点Z是优弧5c的中点，

:•么B=%C，

：.AB=AC,

:・AC=2AE=6,

：.AE=CE,

VZAEB=ZCEB=90°,BE=BE,

：.丝△CBE(SAS),

：.ZABE=ZCBE=30°,BC=AB=6,

•・・ZBDC=60°,

・•・/BCD=9。。,

・・・助是圆的直径，

BD=2CD,BC2+CD2=BD2,

62+C£>2=(2CZ))2,

・•・CO=2百，

答案第5页，共22页

BD=2CD=4^3，

二圆的直径为46，

圆的半径为2g.

故选：A.

【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，勾股定理等知识，作出合适的辅助线是解题的关

键.

10.B

【分析】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关

系.由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线了=》上，故二次函数与直线了=尤有两个交

点，且横坐标满足网<3<%，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值，据此

列不等式即可求解.

【详解】解：由题意得：不动点在一次函数了=》图象上，

，一次函数了=无与二次函数的图象有两个不同的交点，

1>0,

抛物线开口向上，

:两个不动点X1,巧满足不<3<%，

；.x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，

3>32-3+c,

c<—3.

故选：B.

11.W

6

【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率.列表可得出所有等可能的结果数以及

它们互质的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：列表如下

2345

2（2,3）（2,4）（2,5）

答案第6页，共22页

3(30（3,4）（3,5）

4(40（4,3）（4,5）

5(50（5,3）（5,4）

共有12种等可能的结果，其中它们互质的结果有：（2,3）,（2,5）,（3,2）,（3,4）,（3,5）,（4,3）,

（4,5）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,共10种，

它们互质的概率为兽=].

126

故答案为：I.

6

12.1或2025

【分析】本题考查了换元法解一元二次方程.先移项，合并同类项得出+6（尤-1）=0,

再分别讨论工-1=0和》-1=2022的情况.

【详解】解：,.,a（x-l）~+6x=6,

a（x-l）2+Z?（x-1）=0,

即x-1=0时方程有根x=1,

二,一元二次方程0?+为=0（"0）的一个根为x=2024,

1=2024,

此时x=2025,

故答案为：1或2025.

13.m<2

【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是x>2,据此即可求得机的范围.

「半物、铲卜+5<4x—1①

【详解】解：《否

[X>机②

解①得：x>2,

根据题意得m<2.

故答案为：m<2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，还可以观

答案第7页，共22页

察不等式的解，若X>较小的数、〈较大的数，那么解集为X介于两数之间.

14.|

【分析】本题考查了圆锥的计算.根据题意，扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解.

【详解】解：依题意，笔兰=2”，

lol)

2

解得：r=-.

故答案为：

15.-12

【分析】利用等腰直角三角形特殊性质可求出出，NA,MB,设O/=a,用含有。的代数

式表示点尸、点M的坐标，再代入反比例函数关系式即可求出。的值，进而确定上的值.

【详解】解：过点/作跖V/4D,垂足为N,则TW=CJD=1,

在RtAFMN中，ZMFN=45°,MN=\,

:.FN=MN=1,

又・"G=4,

:.NA=MB=FG-FN=4-1=3,

设。4=a,贝！］OB=a+1,

点F(-a,4),M(-a-1,3),

又,•,反比例函数V=勺(x<0)的图象恰好经过点F,M.

X

k=_4a=3(—ci—1),

解得，。=3,k——12,

故答案为：・12.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，构造直角三角形，利用等腰直角三角形

性质确定点尸、点M的坐标是解决问题的关键.

16.②③④

答案第8页，共22页

【分析】本题为四边形综合题，主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、锐

角三角函数等重要知识点.根据矩形的性质和。£=CD,根据8。=。。，BE*DE，可得①

错误；根据=!44c3,于是作于EF工BD于F.设8E与NC的交点为

G.推出VC8尸与A/FE均为等腰三角形，可得②正确；设AB=x,AE=a,然后表示出BC

和AC的长度，由勾股定理列方程解出x,接下来利用ZADB的正弦值和余弦值求得③正确；

若/£=2,利用③的结论，求出E尸和OF,E尸的长度，OE的长度也就可以算出来了，即

可判断④正确.

【详解】解：•••四边形Z8CD是矩形，

.­.AB=CD,NBAE=90°,

■1-DE=CD,

AB=DE,

,.tAB<BE,

BEwDE,

■:BO=DO,

JOE与此不垂直，故①错误；

如图，作CH上BE于H,EG工BD于G.

则ZHBC+ZBCH=ZBHC=9。,

••・四边形为矩形，

/.AD=BC,AB=CD,NABC=/BAD=90。，AD//BC,AC=BD,

ZABE+ZCBH=90P,

/.ZABE=ZBCH,

•••/ABE=-ZACB,

2

/.ZABE=ZBCH=ZFCH,

:.BH=FH,BC=CF,ZCBH=ZCFH,

答案第9页，共22页

・・•/ABE=ZFCH,

・•・ZAEF=90°-ZABE=90°-ZHFC=ZAFE,

：.AE=AF,故②正确；

设AB=x,AE=a,则ED=CD=AB=x,

所以AD=AE+ED=a+x,

CB=CF=Q+X,

/.AC=AF+CF=2a+x,

在中：AB2+BC2=AC2,

222

:.x+(x+a)=(x+2«),解得％i=3a,x2=-a(舍)，

AB=3a,BC-4〃，AC=5a,

.**cosZACB=^=?=±,故③正确;

AC5a5

若AE=2，

：.AB=CD=6,AD=BC=S,AC=BD=IO,

•.•力。与交于点O,

：.AO=BO=CO=DO=5,

ABEG3ADDG_4

sinABDA=cosABDA

茄~DE5BD~-5

424

/.EGDG=—ED=——

55

...OG=OD-DG=5——=-

55

在必△OG£中:

OE2=EG2+OG2=%。导13,

OE=^3,故④正确.

故其中正确的结论是②③④.

故答案为：②③④.

17.-士，当x=0时，原式=1

x—2

【分析】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

'3x(x-l)x—1X?—4x+4

【详解】解:原式=

x—1x—1x—1,x~\

答案第10页，共22页

U-U(x-2)2

(x+2)(x-2)x-1

x—1(x-2/

_x+2

x—2

由题意知xwl且nw2,

x=0,

当x=0时，原式

0-2

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及

分式有意义的条件.

18.见解析.

【分析】利用平行四边形的性质，即可判定AE^MACDE,即可得到CD=FA,再根据

CD||AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形；

【详解】四边形ABCD是平行四边形，

AB||CD,

/FAE=/CDE,

•.•E是AD的中点，

AE=DE,

又・.♦/FEA=/CED,

.-.AFAE^ACDE(ASA),

二.CD=FA,

XvCD||AF,

四边形ACDF是平行四边形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四

边形的判定和性质定理是解题的关键.

19.(1)40,图见解析

(2)72

(3)720

答案第11页，共22页

(4)选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为g.

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概

率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)由/组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去/、B、。人数求出。组人数即

可补全图形；

(2)用360度乘以。组人数所占比例即可；

(3)总人数乘以样本中8组人数所占比例即可；

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生

的结果有6种，再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解：本次调查总人数为4+10%=40(名)，

。组人数为40-4-16-12=8(名)，

补全图形如下：

O

(2)解：—X360°=72°,

40

故答案为：72；

(3)解：1800x—=720(人),

40

故答案为：720；

(4)解：画树状图如下：

答案第12页，共22页

开始

男女女女

女女女男女女男女女男女女

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种,

.••选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为£=

20.(l)w>0；

（2）y=x；+x；的最小值为一12.

【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式以及二次函数的性质.

（1）根据一元二次方程有两个根，可以知道其判别式大于或等于0,据此作答即可；

（2）根据一元二次方程的根与系数的关系将了转化为2（〃?+2）2-12,再利用二次函数的性

质计算即可.

【详解】（1）解：•••该方程有两个实数根，x2-2（m+2）x+m2+4=0

A=[-2（m+2）]2-4（m2+4）＞0,

解得加20；

b

（2）角军：*.*%]+x=—=2（加+1）,Xj,x=c—=加？+4,

2a2a

22

y=xy+x2=（再+x2）-2号工2

=[2（m+l）]2—2（“尸+4）

=2（m+2）2-12,

当机=-2时，V有最小值，最小值为-12.

21.（1）4=百；（2）△48。的面积46

【分析】（1）过点4作NELx轴于点£,由题意易得/C=2,ZXCB=60。，进而可得

CE=I,AE=6然后可得点最后问题可求解；

（2）由（1）可先求出直线/C的解析式为y=然后联立直线/C的解析式与

反比例函数＞=-述，进而可得点。的坐标，最后利用铅锤法求解三角形的面积即可.

X

答案第13页，共22页

【详解】解：⑴过点4作4E*_Lx轴于点£,如图所示:

AAC=-BC=2,ZACB=60°,

2

・•・ZEAC=30°f

・・・EC=-AC=1,

2

・•・在放△4ET中，AE=yjAC2-CE2=73，

•・•点。是5C的中点，

：.OC=2f

：.OE=\,

・・.4（1,行），

a=1X布=y/3；

（2）由（1）可得：/（1,百），C（2,0）,

k+b=>/3

.••设直线/C的解析式为y=h+b,则把点A、C代入得:

2左+6=0

k=—y/3

解得：＜

6=2百

直线NC的解析式为y=f/§X+2V§,

联立y=与反比例函数片-述可得：-8+26='3

XX

解得：再=3,3=-1（不符合题意，舍去），

点。卜=省），

答案第14页，共22页

S.ABD=S.ABC+5.8=；X4X(0+G卜46.

【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理，熟

练掌握反比例函数与几何的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键.

22.⑴见解析

(2)PO=10

【分析】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角是90。，全等三角形的性质与判定，切线

的性质与判定，锐角三角函数.

(1)连接03,由垂径定理可得/D=5。，通过AO4D咨AOSD(SSS),得^^AOD=NB0D,

通过尸丝AOB尸(SAS),可得=/尸=90。，根据切线的判定定理，即可求解；

(2)由NGUP=90。，NC是OO的直径，可得NP4B=NBC4,根据锐角三角函数可求/C,

的长度，由/DQ4+NB/C=90。，可得/DOA=NPAB,在人尸/。中，根据锐角三角函

数，即可求解，

【详解】(1)解：连接OB,

,?ABLPO,

：.AD=BD,

"：OA=OB,OD=OD,

A。/。绦OBD(SSS),

ZAOD=NBOD,

•：OA=OB,OP=OP,

AO4尸也AOBP(SAS),

NOBP=ZOAP,

：尸/是。。的切线，

ZOAP=90°,

答案第15页，共22页

・•・ZOBP=ZOAP=90°f

・・・D9是。。的切线，

(2)解：由(1)可知，/CM尸=90。，

・•・ZPAB+ZBAC=90°,

・・・4。是OO的直径,

：.ZBCA+ZBAC=90°,

：.NPAB=ZBCA,

._BC_而叩2_V10

••cosN/DPA4BD—cos/BC4—-----------，即：--------，

AC10AC10

解得：4。=2•，

：.AO=-AC=^,

2

ABLPO,

：.ZDOA+ZBAC=90°,

ZDOA=/PAB,

.4°而即而M

••cosZ.DOA=cosNBCA==---,即：------=------，

PO10PO10

解得：尸。=10,

故答案为：P6>=10.

23.(1)日销售量p(盏)与时间x1天)之间函数关系为2=-2x+80

⑵当x=10时，销售利润最大，w最大=450元

(3>的值为6

【分析】（1）利用待定系数法求解设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一

[k+b=78

次函数关系为。=履+6,代入数据得：八解方程组即可；

[2左+8=76

（2）设日销售利润用w表示，根据日销售利润=（售价-成本）x销量，列函数关系

w=S+80鲁+25-203然后配方为顶点式即可；

（3）根据函数的性质夕二・2x+80,^=-2<0,歹随x的增大而减小，产1时，p最大

=-21+80=78盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7°）,根据y=1x+25,

答案第16页，共22页

4;>0,y随x的增大而二增大，％=20时y数■=；、20+25=30元/盏，得出小亮采用如下促销

方式：销售价格为(30-«)元/盏，利用销量x每盏台灯的利润=450+30,列方程即可.

【详解】(1)解:设该台灯的日销售量必盏)与时间x庆)之间满足一次函数关系为。=丘+6,

代入数据得：

Jk+b=78

12"+1=76'

解得：[[k"=O-2'

；•日销售量〃(盏)与时间x1天)之间函数关系为。=-2x+80；

(2)解：设日销售利润用w表示，

w=^2x+80)gx+25-203

=-x2+10x+400

2

=--(r-10)2+450,

2

当x=10时，销售利润最大，w最大=450元；

(3)Vp=-2x+80,k=-2<0,y随x的增大而减小，

.*.x=l时，/遢大=-2'1+80=78盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为(78+7a),

111

+随x的增大而二增大，x=20时y霰大=)X20+25=30兀/盏，

小亮采用如下促销方式：销售价格为(30-a)元/盏，

根据题意：GO-。-20)(78+7”)=450+30,

整理得7/+8a-300=0，

解得q=6,a2=--^(舍去)，

.'.a的值为6.

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，

一元二次方程在销售中的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质

在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用是解题关键.

24.⑴①90；②8；

⑵平

答案第17页，共22页

（3）见解析

【分析】（1）①由四边形ABCD是矩形得乙以0=90。，通过等量代换可得乙4。尸+/ZME=90。，

最后可证得结论；②取的中点O,以/。为直径作半圆。，连接当。、P、B三点

共线时，线段尸3取得最小值，进行求值即可；

（2）作于。，得到亮=窃=:，再用勾股定理求出/£=而因。，再求比值即

QAED4

可；

BNBE

（3）延长4£交5。于点N,设,BN=a,AB=b,先证^ADEsgfBE,得——=——，求

ADDE

4/

得=4%再证AAObSA^ZN,求得/尸="-,tanZAMFtanAABM,最后证得

b

结论.

【详解】（1）①解：•.•四边形/BCD是矩形，

NE4D=90°,

：.ZBAE+ZDAE=90°,

•；ZADF=ZBAE,

：.ZADF+ZDAE=9Q°,

：.ZAPD=9Q°,

②如图1,取/。的中点。，以为直径作半圆。，连接。2,

图1

ZAPD=90°,

...点P在半圆。上，

...当。、P、8三点共线时，线段P8取得最小值,

\'OA=-AD=5,AB=12,

2

OB=yJOA2+AB2=V52+122=13，

：.PB=OB-OP=13-5=S,

答案第18页，共22页

故答案为：①90；②8；

(2)如图2所示，作于

图2

可得£0〃/。，

r、BQBE1

贝!I==一，

QAED4

•.•四边形/BCD是正方形，

:.ZQBE=45°,

BQ=EQ,

AB=5EQ,

,/在RtNAEQ中，AE2=AQ2+EQ2,

AE2=\1EQ1,

AE=后EQ,

AE后EQ_屈

AB~5EQ-5

(3)如图3所示，延长/E交BC于点N,

图3

设BN=a,AB=b,

•.•四边形”CD是矩形，

ZDAB=ZABC=90°,AD//BC,

AADEs\NBE,

答案第19页，共22页

.BN_BE

,•茄-BF'

a1

即an——=-,

AD4

/。=4〃，点Af为/。的中点，

/.AM=2a,

又丁ZADF=ABAN,

/.\ADF^NBAN,

.AF_AD

,BN~AB'

口口AF4a

即——=丁，

ab

..4/

..A.F=-----9

b

/…尸AF2a._AM2