2024年安徽省合肥市蜀山区中考二模数学试题（含答案解析）

2024年安徽省合肥市蜀山区中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在0、-3、-g、3这四个数中，最小的数是（）

B.-3

2.某物体如图所示，它的俯视图是（

3.2023年合肥经开区尸达到1409.9亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中

1409.9亿用科学记数法表示为（）

A.1.4099xl03B.14.099xlO10C.1.4099x10"D.1.4099xl012

4.下列运算正确的是（）

A.^3.%2=x6B.3xy-xy=3C.（x+l）2^x2+lD.（-x3）2=x6

5.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象,

则四种物质中密度最大的是（）

A质量（千克）

甲乙

2.25

1.43W":T

0.612.2体积（立方米）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的

光线相交于点尸，若Nl=155。，N3=55。，则N2的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.如图，O是jABC的外接圆，ZABO=35°f则NC的度数等于（）

A.35°B.40°C.55°D.65°

8.如图，A5是。的直径，弦CD交A5于点E,ZACD=60°,NADC=40。则—

的度数为（）

A.110°B.115°C.120°D.105°

9.如图，直线y=6工-3与坐标轴交于点A、B,则点。的坐标为（）

C.(-273,0)D.(-73,0)

10.如图，在「ABC中，N3=45°,ZC=60°,3c=6,点尸为AC边上一动点，PE±AB

于点E,PF_LBC于点F,连接E尸，则E尸的最小值为（）

A.3娓B.-V5C.-V6D.-

222

二、填空题

11.1—yfl6=

试卷第2页，共6页

12.分解因式：2f+12x+18=.

13.如图所示，AB是。的直径，肱CELAB,过点C作<O的切线交54的延长线于

点。，若4W=1,&W=5贝i」AT>=.

14.如图，在四边形ABCD中，BC±DC,连接CE交于点尸，。在CE上,

OA=OB=AE=BC=CD,ZAOB=90°.

(1)若NE=25。，则ZBCE=°

(2)若(24=13,0C=10,贝ljtanZOAD=

三、解答题

15.计算：712+(2-^)°-(4-sin60°).

16.某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人

没有座位；租用5辆，还空10个座位.求参加研学的学生人数.

17.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点4(0,1)、3(3,2)、(1,4)均在小正方形

网格的格点上.

(1)画出,ABC关于x轴的对称图形,(点A、B、C的对应点分别为

A、B、C).并写出A、B\C'的坐标;

⑵在第三象限内的格点上找点D，连接AZX使都NA'DB'=45。.(保留作图痕迹,

不写作法)

18.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图

1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形

地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；.…

图I图2图3

(1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加

______块；

(2)若铺设这条小路共用去。块六边形地砖，分别用含。的代数式表示正方形地砖、三角

形地砖的数量；

(3)当a=25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.

19.随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量.如图，为测量我国某海

岛两端A、8的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得

端点A的俯角为30。,然后沿着平行于AB的方向飞行5.82千米到点D,求某海岛两端4

8的距离.(结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°»0.84,cos57°»0.55,tan57°»1.54,

君=1.73)

试卷第4页，共6页

c

20.如图，A3为(。的直径，AC和是O的弦，连接A2CD.

P

⑴若点C为AP的中点，且PC=PD,求的度数；

⑵若点C为弧AD的中点，PD=4,PC=2A/3,求一。的半径.

21.某学校在实施德智体美劳“五大行动”中，计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、

音乐、绘画，舞蹈四种项目供学生选择.为了合理安排课程，美育王老师从全校学生中

随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目)，并把调查结果

绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)求出参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数；

(3)若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人.

22.在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们

进行探究.如图1,ZC=90°,AC=2BC=10,AD=2,过点。作。E/AC交A8于点E,

将VADE绕点A逆时针方向旋转a(0<«<360°).

_AD

~~CD

⑵若将VADE旋转至氏D,E三点在同一条直线上时，求线段CD的长.

23.如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体CTO呈抛物线形（杯体厚度不计），杯底

AB=2j?cm,点。是48的中点，0P=CD=6cm,杯子的高度（即CD,A2之间的

距离）为15cm,AB所在直线为x轴，0P所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个

（1）求杯体CPZ）所在抛物线的解析式；

⑵将杯子向右平移2cm,并倒满饮料，杯体CPD与y轴交于点E（图2）,过。点放一

根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，发现剩余饮料的液面低于点E,设吸管所在

直线的解析式为>=履+万，求左的取值范围；

（3）将放在水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°,液面恰好到达点D

处（I）,如图3.

①请你以的中点。为原点，A3所在直线为x轴，。尸所在直线为y轴建立平面直角

坐标系；

②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0;③正数大于一切负

数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小.

根据“负数<0(正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案.

【详解】解：V-3<-1<0<3,

•*.-3最小，

故选：B.

2.D

【分析】根据俯视图的定义即可进行解答.

【详解】解：从上方观察，可得到选项D的图形.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了俯视图的定义，解题的关键是掌握从上往下看是俯视图.

3.C

【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成。xlO"

的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字

的后面确定。，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.

【详解】：1409.9亿元=140990000000=1.4099x10”(元)，

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项等知识，根据

运算法则逐一计算判断即可，熟练掌握累的运算法则和完全平方公式是解题的关键.

【详解】解：•••舌=/,

/.A不合题意.

*/3孙~xy=2xy,

/.B不合题意.

(x+1)2=x2+2尤+1,

；.C不合题意.

(-y=%6,

答案第1页，共19页

，D符合题意.

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了函数的图象.根据密度=质量+体积，从图象中比较每种物质的质量和

体积，即可得到答案.

【详解】解：甲和丙的体积相等，

甲的质量＞丙的质量，

，甲的密度大；

乙和丁的体积相等，

乙的质量〉丁的质量，

，乙的密度大；

甲和乙的质量相等，

甲的体积〈乙的体积，

，甲的密度大.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解

题的关键.根据平行线的性质求得皿'0=25。，再根据三角形的外角性质求得/尸Ob=30。，

然后利用对顶角相等求解即可.

【详解】光线平行于主光轴，

.-.Zl+ZPFO=180o,

21=155。，

.•.ZPFO=1800-Zl=25o,

ZPOF+ZPFO=Z3,

ZPOF=Z3-ZPFO=55°-25°=30°,

:.Z2=ZPOF=30°.

故选B.

7.C

【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆.连接A。，根据。4=08,可得

ZBAO=ZABO=35°,从而得到NAO8=110。，再由圆周角定理，即可求解.

答案第2页，共19页

【详解】解：如图，连接A0,

・・・。是一ABC的外接圆，

・•・OA=OB,

ZBAO=ZABO=35°,

ZA05=no。，

・・・ZC=-ZAOB=55°.

2

故选：C.

8.A

【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形外角的

性质，连接5。，先由直径所对的圆周角是直角得到NAZ汨=90。，进而得到NBDC=50。，

再根据同弧所对的圆周角相等得到NABD=NACD=60。，即可利用三角形外角的性质得到

ZAED=NABD+ZBDC=110°.

【详解】解：如图所示，连接即，

・•・ZADB=90。,

VZADC=40°f

ZBDC=50°,

又「ZABD=ZACD=60°,

：.ZAED=NABD+NBDC=110。，

故选：A.

9.A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及正切函数的应用，熟练掌握直角三角形的

答案第3页，共19页

特征和正切函数是解题的关键.由直线》=屈-3与坐标轴交于点A、B,得到

A(石,0),2(0,-3),结合CBJLAB,得到/ACB=/ABO,利用正切函数计算OC即可，

【详解】解：：直线》=怎-3与坐标轴交于点A、B,

.•.A(/0),3(0,—3)

AO=5OB=3

.…八OA6

•,tan/A30—----——,

OB3

VCB1AB,COLOB,

：.ZACB=900-ZBAO=ZABO,

/.tanNACB=tanZABO=—=—,

OC3

解得OC=36，

/.C(-3A/3,0),

故选:A.

10.C

【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的

关键.连接3尸，取的的中点G,连结EG,FG,先证明V£GC为等腰直角三角形，得到

EF=—BP,进而可知当阱_LAC时3P最小，利用直角三角形的性质求出的最小值即可

2

得到答案.

【详解】解：连接3P,取3尸的中点G,连结EG,FG,

PE±AB,PFLBC,

:.NBEP=NBFP=90。,

：.EG=FG=-BP,

2

/.ZBEP=ZEBGZBFG=ZFBG,

NEGF=/BEG+ZEBG+ZBFG+ZFBG=2(ZEBG+ZFBG)=2ZABC=90°,

:.EF=^EG2+FG1=A/2EG=—BP,

2

当劭，AC时，5尸取最小值，此时，石厂的值也最小，

ZC=60°,

答案第4页，共19页

ZPBC=30°,

PC=-BC=3,

2

BP=^BC--CP-=3A/3,

.〔BP的最小值为3档，

此时，£F的最小值为变x3指=友.

22

故选C.

11.-3

【分析】本题主要考查了算术平方根，直接利用算术平方根的性质化简得出答案.

【详解】解：1—=4=—3,

故答案为：-3.

12.2（尤+3）2

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可.

【详解】解：2/+12X+18=2（/+6X+9）=2（X+3）2.

故答案为：2（x+3厂.

【点睛】本题考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和利用完全

平方公式分解因式.

13.1.5

【分析】本题考查的是切线的性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题

的关键；连接CO,证明△OCMS^QDC,结合相似三角形的性质可得答案.

【详解】解：连接co,

答案第5页，共19页

DA\\MO

VAM=1,BM=5,

**.AB=6,OA=OB=OC=3,

•・•CD为O的切线，CE1AB,

：.ZACO=ZCMO=90°,

•:/COM=/COD,

：.八OCMS&ODC,

,OC_OM

，t~OD~~dc，

：.AD=OD-OA=4.5-3=1.5f

故答案为：1.5.

7

14.65——

17

【分析】(1)由等腰三角形的性质得NAOE=NAEO=25。，可得NBOC=65。，由OB=OC

可得4CE=65。；

(2)过点。作。M_LCE1于点M,BM上CE于点、N,以_LAO于点R,A5_LCE1于S,得

AS//DM//BN,一ASO、ONB,得AS=ON,OS=BN,由勾股定理求出BN=12,

..BNC/_CMD,_ASF丝1tDMF,求出OF=7,证明±ORF^BNO,得尸R=史，RO=—,

1213

QC

格=i?从而可得答案

【详解】解：⑴VAE=AO,

：.ZE=ZAOE=25°,

・.・ZAOB=90°,

・•・ZBOC=180。—25°-90°=65°,

・.・OB=CB,

：.ZBOC=ZBCE=65°；

(2)过点。作OMLCE于点M,BNICE于点、N,FRLAO于点R,45，小于3,如

答案第6页，共19页

图,

则AS//DM//BN,

：.ZASO=ZBNO=ZBNC=ZDMC=ZDMH=90°=NAQ3,

・•・ZNBO+ZBON=ZBON+ZAOS=90°,

・・・ZA®O=ZAQS,

・.・OA=OB,ZASO=ZBNO=90°,

：・_ASO”工ONB,

：.AS=ONQS=BN,

,.・OB=BC,BNIOC,

：.ZNBO=ZNBC,CN=ON=-OC=5,

2

由勾股定理得，BN=y/0B2-NC2=12,

.・・AS=5,OS=12,

•.*BC±DC,

：.ZBCD=90°,

NDCM+/BCN=90。,

又/BCN+/CBN=90°,

:.ZDCM=ZCBN

・.・BC=CD,ZBNC=ZDMC=90°,

:.BNC'CMD,

：.CM=BN=12,DM=CN=5,

答案第7页，共19页

,OM=CM-OC=2,SM=12-2=10,

•：ZASF=ZDMF=90°,ZAFS=NDFM,AS=DM=5,

・•._AS尸均DMF,

：.SF=MF=5,

：.OF=7,

・.,ZNBO=ZAOS,AFRO=ZBNO=90°,

・・.ORFsaBNO,

.FRRO_OF

•・而一丽—砺’

.FRRO1

••三一五一三‘

FR=—RO=—,

13f13

・・..=13卫4,

1313

FR7

tanZOAD=—=—

AR17

7

故答案为：65；—

【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质在，全等三角形的判定与性质以及相似三角

形的判定与性质，勾股定理以及求角的正切值，正确作出辅助线构造全等三角形以及相似三

角形是解答本题的关键

15.巫-3

2

【分析】根据算术平方根，零指数幕，特殊角的函数值计算即可，本题考查了算术平方根,

零指数累，特殊角的函数值，熟练掌握公式和函数值是解题的关键.

【详解】712+(2-^)°-(4-sin60°)

=273+1-4+—=--3.

22

16.190

【分析】设每辆车能乘坐无人，根据题意，得4x+30=5x-10,解方程即可.本题考查了一

元一次方程的应用，租车问题，正确找到等量关系是解题的关键.

【详解】设每辆车能乘坐x人，

根据题意，得4x+30=5x-10,

解得x=40,

答案第8页，共19页

故4x+30=190(人)，

答：参加研学的学生有190人.

17.⑴作图见解析，4(0,-1)、3'(3,-2)、C(l,-4)；

(2)作图见解析.

【分析】(1)作4(0,1)、3(3,2)、(1,4)关于x轴对称的点A、夙C,连接各点即可；

(2)以A8为边构造等腰直角三角形即可；

本题考查了坐标系中作图，对称作图，作已知角等于定角，熟练掌握作图的基本要领是解题

的关键.

【详解】⑴如图，作4(。,1)、3(3,2)、(1,4)关于x轴对称的点A(Q-1)、9(3,-2)、C(IT),

.AEC'即为所求；

(2)如图，以A?为边构造等腰直角三角形,

答案第9页，共19页

由网格可知ATP=10,A'B'2=10,B'D2=20,

AB'=AD,A!D2+A'B'2=B'D2，

.AUO是等腰直角三角形，

Z.A'£>3'=45。,

.•.点£（即为所求.

18.（1）5,4

（2）正方形地砖有（5a+l）块，三角形地砖有（4a+2）块

（3）正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块

【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是

解题的关键.

（1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解；

（2）根据（1）中的数量关系列式求解即可；

（3）把。=25代入上述的数量关系式即可求解.

【详解】（1）解：第1个图，六边形的个数为1块，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块;

第2个图，六边形的个数为2块，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；

第3个图，六边形的个数为3块，正方形地砖有16块，三角形地砖有14块；

L,

.•.第”个图，六边形的个数为“块，正方形地砖有6+5（〃-1）=（5〃+1）块，三角形地砖有

6+4（“-1）=（4”+2）块；

每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，

故答案为：5,4；

（2）解：根据第九个图，六边形的个数为〃块，正方形地砖有6+5（〃-1）=5"+1块，三角

形地砖有6+4（〃-1）=4”+2块，

，用去。块六边形地砖时，正方形地砖有（5。+1）块，三角形地砖有（4a+2）块；

（3）解：当。=25时，正方形地砖有：50+1=5x25+1=126（块），三角形地砖有：

40+2=4x25+2=102（块），

/.126+102=228（块）,

答案第10页，共19页

/.正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块.

19.3.6千米

【分析】本题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三

角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.首先过点A作AELCD于

点E,过点8作延长线于点歹，易得四边形施E为矩形，根据矩形的性质，可得

AB=EF,AE=BF.由题意可知：4£=*1以及C。的距离，然后分别在直角△AEC与直

角△BED中，利用三角函数即可求得CE与叱的长，继而求得海岛两端的距离.

【详解】解：过点A作AEJLCD于点E,过点3作BF_LCD延长线于点尸，

AB//CD,

ZAEF=ZEFB=ZABF=90°,

四边形ASFE为矩形，

:.AB=EF,AE=BF=2,

在直角△AEC中，ZC=30°,AE=2,

Af1Lf-

:.CE=---------=®E=2杷^3.5,

tan30°

在直角△班D中，ZBDF=57。,BF=2,

DF=———=—-—n1.3,

tan/BDFtan57°

:.AB=EF=CD+DF-CE=5.82+1.3-3.5~3.6(千米).

答：海岛两端AB的距离约为3.6千米.

20.(1)60°

(2)3

【分析】(1)根据直径所对的圆周角为直角得NAD3=90。，在RtADP中，点C为斜边AP

的中点，则CD=AC=PC,再根据PC=P。可得.PCD为等边三角形，则NPCD=60。，然

后根据圆内接四边形的性质可得的度数；

(2)根据点C为弧AE>的中点得NG4D=NCDA,AC=CD,证NCDP=/P得

CD=PC=243,则AC=C£>=PC=2jLAP=473,再证得

答案第11页，共19页

CD:AB=PD:PA,由此可得AB=6,由此可得。。的半径.

【详解】（1）解：・・・为O的直径，

：.ZADB=9Q0,

在RtAD尸中，点C为斜边AP的中点，

：.CD=AC=PC,

9：PC=PD,

：.CD=PC=PD,

JPCD为等边三角形，

・•・ZPCD=60°,

•・•四边形ABDC内接于O,

・・・NPCD+NACD=180。，ZACD+=180°,

・・.NB=NPCD=60。；

(2),・,点C为弧A。的中点，

AZCAD=ZCDA,AC=CD,

VZADB=90°,

・・・ZCDA-^-ZCDP=90°,

在RtAD尸中，ZC4T)+ZP=90o,

・・・/CDP=/P,

CD=PC=26,

：.AC=CD=PC=26,

AP=AC+PC=4y/3,

・.・/PCD=/B,/P=NP,

：.PCD^PBA,

：.CD:AB=PD:PA,

A4-AB=273x473,

：.AB=6,

；•DO的半径为;AB=3.

答案第12页，共19页

【点睛】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，等边三角

形和等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等，综合运用

各知识点是解决问题的关键.

21.（1）60人，见解析

⑵108度

（3）300人

【分析】（1）根据选择“绘画”项目的学生人数占20%,可知选择其余项目的学生人数占80%,

再根据条形统计图求出其余项目的总数，从而求出参加这次调查的学生人数和选择绘画”项

目的学生人数，从而补全条形统计图；

（2）用“书法”项目所占比例乘以360。即可求得所对应扇形的圆心角度数;

（3）用该校学生数乘以调查中选择“舞蹈”项目的学生比例即可得解.

【详解】（1）解：由扇形图可知：选择“绘画”项目的学生人数占20%,

A选择其余项目的学生人数占80%,

由条形统计图可知：选择其余项目的学生人数是：18+24+6=48（人）

参加这次调查的学生人数为：48+80%=60（人），

二选择绘画”项目的学生人数为：60x20%=12（人），

补全补全条形统计图如下：

调查结果条形统计图

本人数/人

30卜

27卜

书法音乐绘画舞蹈项目

1Q

（2）360°X—=108°,

60

答：扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数为108度；

（3）3000x2=300（人）

答：估计该校选择“舞蹈”项目的学生有300人.

答案第13页，共19页

22.(1)详见解析

⑵*或4百

【分析】⑴利用平行线的判定与性质求出ACB,根据相似的性质得到笠=言，

ACAB

由旋转的性质得到皿C=NE4B,再利用相似三角形的判定与性质即可得解；

(2)根据勾股定理求出A8=56，根据平行线分线段成比例定理求出。=半8万，分点

。在班上、点。在旗的延长线上两种情况，根据勾股定理求出as,据此计算即可.

【详解】(1)证明：.NC=90O,OEJ.AC

:.DE//BC

ADE^,ACB

ADAE

,AC-AB

将VAT■绕A点顺时针旋转到图2位置

ZEAD+ZDAB=ZBAC+/DAB

:.ZDAC=ZEAB

/.△ADC^AAES

.AEAD

'BE~CD

(2).ZABC=90°,AC=2BC=10

:.BC=5

.\AB=y]AC2+BC2=V102+52=545

DE//BC

ADACAE_AB

^E~~BC~5AD-AC

AD=2

DE=1

,八『AEAD

(1)知],—=——

BECD

BEAE

CD-AD

BEAB_5A/5_y/5

答案第14页，共19页

.CD昔BE

如图，当点。在8E上时,

在心AD3中，AB=5^/5,AD=2

由勾股定理得，DB=ylAB2-AD2=^（575）2-22=11

:.BE^BD+DE=U+\=n

.5一1。275_2475

..CD-12x--------------

55

如图，当点£）在座的延长线上时,

在&AD5中，AD=2,AB=5也

由勾股定理得，BD=ylAB2-AD2=J（5A/5）2-22=11

BE=BD-DE=11-1=10

2尺

.\CZ）=10X^-=475

综上所述：线段c。的长为¥或4百.

【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质、勾股定理，相似三角形的判定和性

质，比例的基本性质，根据题意分情况画出图形是解题的关键.

23.⑴y=f+6

（2）1<^<5

⑶①加（0,15-36），见解析；②现一延

82

【分析】（1）根据题意，得到尸（0,6）,0（3,15）,设抛物线的解析式为y=代入计

答案第15页，共19页

算即可；

（2）先确定平移后的解析式为y=（x-2y+6=f-4x+10,再计算直线DE的解析式和直

线。尸的解析式，结合喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E,确定范围即可.

（3）①根据题意，画出符合题意的坐标系即可，设。Q与》轴的交点为计算的长

即可得到坐标.

②设点N是抛物线上的一点，且N（〃方+6）,0<n<3；过点N作NG〃y轴，交DM于点、

G,过点G作GELy轴于点£,确定G（九,岛+15-3@,计算GN得最大值，且最大值为

多-3。过点N作于点X,则NH,GN=2-28,

故NH的最大值为亚-迈.

82

【详解】（1）VOP=CD=6cm,杯子的高度（即8,之间的距离）为15cm.

AP（0,6）,0（3,15）,

设抛物线的解析式为y=ax2+b,

.俨+6=15

,%=6,

[a=1

解得,人,

[o=6

/.抛物线的解析式为y=x2+6.

（2）•抛物线的解析式为y=d+6,

平移后的解析式为y=（X-2）2+6