2023-2024学年江西省抚州市乐安县中考二模数学试题含解析

2023-2024学年江西省抚州市乐安县中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.在下列网格中，小正方形的边长为1,点4、8、O都在格点上，则NA的正弦值是(—)

y/5书「261

•----a•----•------D.-

51052

2.如图，已知△ABC中，ZA=75°,贝！］N1+N2=()

卫八

A

RC

A.335°°B.255°C.155°D.150°

3.如图，以NAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,

大于^CD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,

过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

2

0DlB

A.射线OE是NAOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

4.-的负倒数是（)

3

11

A.B.--C.3D.-3

33

5.下列因式分解正确的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

3。3

6.计算:可的结果囿

313

A.B.------C.D.------

CL—1a—1Q+1

7.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（)

C.20cmD.21cm

8.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（)

于

9.如图，反比例函数y=一三的图象与直线y=-/的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平

行线相交于点C,则AABC的面积为（)

A.8B.6C.4D.2

10.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若a?-2a-4=0,贝！|5+4a-2a2=.

12.若一个多边形每个内角为140。，则这个多边形的边数是.

13.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，

圆锥的母线AB与。。相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜

色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）.

14.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBEs^DBC,若AAPD是

等腰三角形，则PE的长为数.

15.如图，在RSABC中，D,E为斜边AB上的两个点，且BD=BC,AE=AC,则NDCE的大小等于

度.

16.使分式「二的值为0,这时x=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某文具店购进A,B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，

B种钢笔5支，共需145元.

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,

那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B

种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将

新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且

求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

18.（8分）某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天

生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

Y

（3）该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低一元，厂家如

100

何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利润（元/瓶，）2015

19.（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求证：AABC丝△DEF.

D

20.（8分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,BA=BC,3。平分NA3c.求证：四边形是菱形；过点O

DE±BD,交5c的延长线于点E,若8c=5,80=8,求四边形的周长.

21.（8分）先化简，再求值：工三上一士，其中x=L

——a—j*J一十4-

22.（10分）如图，口ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且点E在平行四

边形内部，连接AE、BE,求NAEB的度数.

23.（12分）如图：求作一点P,使.PM=PN,并且使点P到/A03的两边的距离相等.

24.计算：78-（-2016）°+|-3|-4cos45°.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.

【详解】

解：由题意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=VAC2+OC2=2^-

s4变=立

OA5

故选：A.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比

邻边.

2、B

【解析】

,."ZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,

：.ZB+ZC=180°-ZA=105°.

,/Zl+Z2+ZB+ZC=360°,

/.Zl+Z2=360°-105°=255°.

故选B.

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(n-2)xl80°(,后3且"为整数)是解题的关键.

3^D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.

•.•在△EOC与△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

.\ZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.

B、根据作图得到OC=OD,

.•.△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.

C、根据作图得到OC=OD,

又；射线OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分线.

AC,D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.

D、根据作图不能得出CD平分OE,.•.©»不是OE的平分线，

AO,E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

4、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=l.再求出2的相反数即可解答.

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=1.

3

因此」的负倒数是-2.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

5、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+l，无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x~-2=2(x+l)(x—1),正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

6、B

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

3a-3

解：原式=7~C2

(«-i)

3(a-l)

(a-1)?

3

a—1

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

7、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

选C.

考点：平移的性质.

8、B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2歹从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

9、A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则小ABC的面积=2|k|=2x4=l.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

10、A

【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1,2,6,6,10,

它的平均数为：(1+2+6+6+10)=5,

数据的中位数为6,众数为6,

数据的方差=g[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故选A.

考点：方差；算术平均数；中位数；众数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-3

【解析】

试题解析：2a—4=0,即2a=4,

.**原式=5-2(t/2—2a)=5-8=—3,

故答案为-3.

12、九

【解析】

根据多边形的内角和定理：180。・(n-2)进行求解即可.

【详解】

由题意可得：180°.(n-2尸140。m，

解得n=9,

故多边形是九边形.

故答案为9.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.

13、174cm1.

【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=U,

ABxBO60

VBDxAO=ABxBO,BD=

AO13

圆锥底面半径=BD=黑，圆锥底面周长=lx黑3r，侧面面积=-xlx^7rxli=至生.

131321313

点睛：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长x

母线长+L本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公

式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.

14、3或1.2

【解析】

【分析】由APBEs/UiBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】•••四边形ABCD是矩形，.,.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,.*^0=10,

VAPBE^ADBC,

/.ZPBE=ZDBC,.•.点P在BD上，

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

VAPBE^ADBC,

.".PE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

/.PE=1.2；

A______________________0

如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

ami

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为：1.2或3.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

15、45

【解析】

试题解析：设NDCE=x,ZACD=y,贝!|NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y.

VAE=AC,

:.ZACE=ZAEC=x+y,

VBD=BC,

.,.ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在小DCE中，,:ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

/.x+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45°,

.,.ZDCE=45°.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.

16、1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，口=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0,解之得x=L

经检验可知X=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

三、解答题(共8题，共72分)

17,(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元；

(2)方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种

钢笔46支；

(3)定价为33元或34元，最大利润是728元.

【解析】

(1)设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

2x+3y=90

由题意得

3x+5y=145

%=15

解得：＜

」=20

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元;

(2)设购进A种钢笔z支,

fl5z+20(90-z)<1588

由题意得：\V7

z<90-z

/.42.4<z<45,

；z是整数

z=43,44,

.*.90-z=47,或46；

.••共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，为正整数，

当a=3,或a=4时，W最大，

7

最大==-4x(3-一产+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元.

18、(1)j=5x+9000；(2)每天至少获利10800元；(3)每天生产A产品250件，3产品350件获利最大，最大利润

为9625元.

【解析】

试题分析：(1)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；利润=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的利润

+B种品牌白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

(2)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；成本=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌

白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利润.

(3)列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.

试题解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

-,-y关于x的函数关系式为j=5x+9000；

(2)根据题意，得50x+35(600-x)226400,

解得近360,

Vj=5x+9000,5>0,

.•・y随x的增大而增大，

当x=360时，y有最小值为10800,

，每天至少获利10800元；

(3)y=〔20一志1x+15(600—x)=-^(%-250)2+9625,

看＜0'二当*=250时,y有最大值9625,

.•.每天生产A产品250件，8产品350件获利最大，最大利润为9625元.

19、证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角

形全等的判定定理SSS即可证明小ABC^ADEF.

试题解析：；AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,即AC=DF；

在△ABC和△DEF中E=

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS)

20、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)根据平行线的性质得到NADB=NCBD,根据角平分线定义得到NABD=NCBD,等量代换得到NADB=NABD,

根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到NBDE=90。，等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据

勾股定理得到DE=yjBE2-BD'=6，于是得到结论.

【详解】

(1)证明：；AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

...NABD=NCBD,

.\ZADB=ZABD,

，AD=AB,

；BA=BC,

,\AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

VBA=BC,

二四边形ABCD是菱形;

(2)解：VDE±BD,

/.ZBDE=90°,

ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

/.ZCDE=ZE,

，CD=CE