江苏省镇江市丹徒区五校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷

八年级数学（考试时间100分钟，总分120分）一．选择题（共6小题，每题3分，合计18分）1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C． D．下列调查中最适合采用全面调查的是（）A．调查七（1）班学生定制校服的尺寸 B．调查市场上奶制品的质量情况 C．调查黄河水质情况 D．调查全市《习语近人》节目的观看情况2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组3．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（）A．5个 B．10个 C．15个 D．25个4．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（）A． B． C． D．二．填空题（共12小题，每空2分，合计24分）7．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝°．8．有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25，19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数是．9．新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：测试棉花种子粒数10020050010002000500010000发芽粒数98192478953190247589507则该品种长绒棉种子的发芽率约是（结果精确到0.01）．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为．第10题图第11题图第12题图第14题图11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AO＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，则∠AOE＝度．12．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．13．双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是．14．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为．15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝6，BC＝8，则AE的长为．第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为度．17．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．18．如图，P是▱ABCD内一点，且S△PAB＝8，S△PAD＝5，则阴影部分的面积为．三．解答题（合计78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF＝60°，CE＝1，CF＝4．求▱ABCD各边长．20．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．21.（8分）漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们生活带来很多困扰，为了解市民对治理柳絮方法的赞同情况，特随机调查了部分市民，（问卷调查如下所示），并根据调查结果绘制如下两个不完整统计图．治理杨絮，您选择哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整杨树结构，逐渐更换现有杨树C．选用无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其它根据以上统计图，回答下列问题：（1）本次接受调查的人数为人；（2）扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有200万人，请估计赞同C种方式的人数．22.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，求出经过几秒后，四边形BEDF是矩形？23．（8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？24．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．25．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DE⊥AC垂足为点E，交BC于点F，若∠ADF：∠FDC＝2：1，则∠BDF的度数是多少？26.（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）用含有t的代数式表示EF的长．（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（3）在（2）条件下，直接写出当t为何值时，四边形EGFH为矩形．27.（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

参考答案一．选择题（共6小题，每题3分，计18分）1．D．2.A．3．C．4．B．5．C．6．B．二．填空题（共12小题，每空2分，计24分）7．50°．8．7．9．0.9510．10．11．13512．35°13．200．14．70°．15．16．6517．4s或s．18．3．三．解答题19．（8分）解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF＝60°，∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴在Rt△BAF中，∠BAF＝30°，∴AB＝2BF，设BF＝x，则AB＝CD＝2x，BC＝BF+CF＝x+4，∵DE＝CD﹣CE＝2x﹣1，∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴AD＝2DE，∴x+4＝2（2x﹣1），解得：x＝2，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6．20．（8分）解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．21.（8分）解：（1）2000．..................................2分（2）扇形统计图中，扇形A的圆心角度数是360°×＝54°；..................................4分（3）D种方式的人数为2000×25%＝500（人），补全条形图如下：..................................6分（4）赞同C种方式的人数为200×40%＝80（万人），答：估计赞同C种方式的人数为80万人．..................................8分22.（8分）解：设经过t秒后，四边形BEDF是矩形；则AE＝CF＝t，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝4，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，当EF＝BD，即OE＝OD时，四边形BEDF是矩形，此时6﹣t＝4，或t﹣6＝4，解得：t＝2，或t＝10，即经过2秒或10秒后，四边形BEDF是矩形．..................................8分（漏一个扣2分）（8分）（1）0.59，116；...........................4分（2）0.6...........................6分（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．...........................8分答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；24．（8分）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四边形ADEF是平行四边形．25．（8分）（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；...........................4分（2）解：由（1）得：∠ADC＝90°，四边形ABCD是矩形，∵∠ADF：∠FDC＝2：1，AC＝BD，∴∠FDC＝30°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣30°＝60°，∵AO＝CO，BO＝DO，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝60°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝30°．...........................8分（10分）（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，由题意得：AE＝CF＝t，∴EF相遇前为：EF＝AC﹣AE﹣CF＝5﹣2t；EF相遇后为：EF＝AE+CF﹣AC＝2t﹣5；故答案为：5﹣2t或2t﹣5；...........................4分（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG与△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE，同理：GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形；...........................6分（3）解：如图所示，连接GH，由（2）可知四边形EGFH是平行四边形∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，∴GH＝BC＝4，∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，EF＝5﹣2t＝4，解得：t＝0.5．②AE＝CF＝t，EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，解得：t＝4.5，即：当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形．...........................10分（12分）解：（1）∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴AF＝CF，设AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5