教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷12

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷12一、选择题(本题共60题，每题1.0分，共60分。)1、下列运算正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，A错误；0．13=0．001，B错误；，C正确；(-2)3÷×(-2)=-8×2×(-2)=32，D错误；故选择C。2、函数中，自变量x的取值范围是()。A、x≤3B、x≤3且x≠2C、x＞3且x≠2D、x≥3标准答案：B知识点解析：由题意得：3-x≥0，解得：x≤3，又x-2≠0，解得：x≠2，故选择B。3、某公司10位员工的年工资(单位：万元)情况如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是()。A、中位数B、众数C、平均数D、方差标准答案：A知识点解析：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。中位数不受分布数列极大或极小值影响。4、若集合A={-2＜x≤1}，B={x｜｜x-1｜≤2}，则集合A∩B=()。A、{x｜-2＜x≤3}B、{-2＜x≤1}C、{-1≤x≤1}D、{-2＜x≤-1}标准答案：C知识点解析：由题意得：B={-1≤x≤3}，故A、B的交集为{-1≤x≤1}。5、一元二次方程x2+x+=0根的情况是()。A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、无实数根标准答案：B知识点解析：△=12-4×=0，故该方程有两个相等的实数根。6、在“x2口2xy口y2”的空格口中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：共有如下四种情况：若要成为完全平方式，则需为第①或者第④种，故概率为。7、若a∈R，则a=1是复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数的()。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：充分性：当a=1时，z=2i，是纯虚数；必要性：复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数，则a2-1=0，a=±1，又当a=-1时，z=0，不是纯虚数，舍去，故得a=1。故是充要条件，选择C。8、如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，其半径分别为4和2，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，⊙O2移动的距离是()。A、2B、4C、8D、4或8标准答案：D知识点解析：⊙O2可以向左或者向右移动，图中O1O2的距离为4-2=2，若向右移动，当相切时O1O2距离变为4+2=6，故⊙O2移动的距离是6-2=4，若向左移动，⊙O2移动的距离是6+2=8。故选择D。9、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是()。A、α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB、若m⊥α，n⊥α，则m∥nC、若m∥α，n∥α，则m∥nD、若m∥α，m∥β，则α∥β标准答案：B知识点解析：垂直于同一平面的两条直线平行，故B正确。10、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()。A、9B、10C、11D、12标准答案：A知识点解析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有(1+x)个人感染，第二轮过后有(1+x)+x(1+x)个人感染，那么由题意可知1+x+x(1+x)=100，整理得，x2+2x-99=0，解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去。那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人。11、已知点(-5，y1)，(1，y2)，(10，y3)在函数y=(x-2)2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()。A、y1＞y2＞y3B、y3＞y1＞y2C、y3＞y2＞y1D、y2＞y1＞y3标准答案：B知识点解析：将x1=-5，x2=1，x3=10代入函数得：y1=49+c，y2=1+c，y3=64+c，故选择B。12、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，cosC=，则△ABC的面积等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在三角形中，∠C＜180°,。13、如图的周长为22cm，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()。A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm标准答案：D知识点解析：∵AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE=DE，△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=0．5×22=11cm。14、如图，在某公园高为60米的观测塔CD的顶端C处测得两景点A、B的俯角分别为30°和60°，且A、D、B在同一条直线上，则景点A、B之间的距离为()米。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：BD=CDcot60°=米，AD=CDcot30°=米，AB=BD+AD=米。15、要得到的图象，只需将y=sin2x的图象()。A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位标准答案：C知识点解析：设f(x)=sin2x，可得的图象，是由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到的。16、不等式1＜｜x+1｜＜3的解集为()。A、(0，2)B、(-1，0)∪(2，4)C、(-4，0)D、(-4，-2)∪(0，2)标准答案：D知识点解析：当x≥-1时，｜x+1｜=x+1，故1＜x+1＜3，解之得：0＜x＜2；当x＜-1时，｜x+1｜=-x-1，故1＜x-1＜3。解之得：-4＜x＜-2。故解集是(-4，-2)∪(0,2)，选择D选项。17、已知sinθ+cosθ=m，tanθ+cotθ=n，则m与n的大小关系为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，选择C选项。18、有四个三角函数命题：其中假命题个数为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：p1：所以p1是假命题；p2：当x=y=0时，sin(x-y)=0，sinx-siny=0，此时sin(x-y)=sinx-siny。显然存在这样的x和y使得p2成立，所以p2是真命题；p3：由二倍角公式得：，但当x∈(π+2kπ，2π+2kπ)(k为正整数)时，sinx＜0，此时，故并不是全部x∈[0，p]使得，故p3是假命题；p4：sinx(k∈z)，故p4是假命题。故假命题的个数是3个，选择D选项。19、等比数列{an}，q=2，S4=1，则S8为()。A、14B、15C、16D、17标准答案：D知识点解析：由等比数列前n项和的公式得：S4==17。故选择D。20、圆柱底面积为S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是()。A、4πSB、(1+4π)SC、(2+4π)SD、(3+4π)S标准答案：C知识点解析：设圆柱底面圆半径为r，则圆柱底面积为S=πr2，r2=，底面圆周长l=2πr，又侧面展开图形为正方形，则圆柱侧面积为S=l2=4π2r2=4π2=4πS，则圆柱总面积为2S+4πS=(2+4π)S。21、，则a等于()。A、0B、ln2C、ln3D、ln4标准答案：B知识点解析：原式原式=e2a=4=e2ln2，所以a=ln2。22、函数的定义域为()。A、(0，2)B、(0，2]C、(2，+∞)D、[2，+∞)标准答案：D知识点解析：由log2x-1≥0，解得x≥2。23、设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan(α+β)的值为()。A、-3B、-1C、1D、3标准答案：A知识点解析：由题意可得tanα=1，tanβ=2，tan(α+β)==-3。24、在等差数列{an}中，已知a4+a8=26，则a2+a10=()。A、13B、16C、26D、52标准答案：C知识点解析：由等差数列的性质可知a2+a10=a4+a8=26。25、对于-1≤a≤1，不等式x2+(a-2)x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是()。A、0＜x＜2B、x＜0或x＞2C、x＜1或x＞3D、-1＜x＜1标准答案：B知识点解析：不等式x2+(a-2)x+1-a＞0，看成关于a的不等式，整理得：(x-1)a+(x-1)2＞0。当x＞1时，有a＞1-x，即x＞1-a，所以x＞2；当x＜1时，有a＜1-x，即x＜1-a，所以x＜0。满足题意的x的取值范围为x＜0或x＞2。26、tan300°+cot405°的值是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：tan300°+cot405°=tan(360°-60°)+cot(360°+45°)=-tan60°+cot45°=。27、已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是()。A、若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB、若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC、若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD、若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ标准答案：D知识点解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B。只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同。28、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于()。A、40B、42C、43D、45标准答案：B知识点解析：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，∴d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42，选B。29、=()。A、-2+4iB、-2-4iC、2+4iD、2-4i标准答案：A知识点解析：原式。30、设集合A={x｜x＞3}，，则A∩B=()。A、B、(3，4)C、(-2，1)D、(4，+∞)标准答案：B知识点解析：B={x｜1＜x＜4}，A∩B=(3，4)。31、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()。A、10种B、20种C、36种D、52种标准答案：A知识点解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41=4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42=6种方法；则不同的放球方法有10种，选A。32、复数的模为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：33、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是()。A、(-∞，2)B、(2，+∞)C、(-∞，-2)∪(2，+∞)D、(-2，2)标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则f(-2)=0，在(-∞，0]上f(x)＜0的x的取值范围是(-2，0]，又由对称性在R上f(x)＜0得x的取值范围为(-2，2)。34、若x，y是正数，则的最小值是()。A、3B、C、4D、标准答案：C知识点解析：，当且仅当时等号成立。35、设n为正整数，且，则n的值为()。A、5B、6C、7D、8标准答案：D知识点解析：暂无解析36、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于()。A、4B、6C、8D、10标准答案：B知识点解析：Tk+1=Cnk()k(2x)n-k=Cnk(-1)k2n-kxn-2k，令n-2k=-2，n=2k-2，Tr+1=Cnr(-1)r2n-rxn-2r，令n-2r=-4，n=2r-4，由题意得，，因为r-k=1，化简得，解得k=4，故n=6。37、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合中的元素共有()。A、3个B、4个C、5个D、6个标准答案：A知识点解析：运用摩根定律：。38、设实数a，b分别满足19a2+99a+1=0，b2+99b+19=0，ab≠1，则的值为()。A、-2B、5C、-5D、1标准答案：C知识点解析：由题a≠0，则，b是方程x2+99x+19=0的两个根，由根与系数的关系得，所以1+ab=-99a，故。39、已知函数f(x)=｜2x+1｜+｜2x-3｜。若关于x的不等式f(x)＞a恒成立，则实数a的取值范围()。A、a＜4B、a≥4C、a≤4D、a＞4标准答案：A知识点解析：不等式f(x)＞a恒成立即f(x)min＞a，由图象可知f(x)最小值为4，即a＜4。40、已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：定义域。所以当x=-1时，y取最大值，当x=-3或1时，y取最小值m=2，故。41、集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为()。A、0B、1C、2D、4标准答案：D知识点解析：因A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16)，故则a=4。42、设函数，则f(f(3))=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：考查分段函数，。43、若，则tan2α=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cosα可得tanα=-3，运用二倍角公式可得结果。44、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，所以体积为，则该几何体的体积为2π+。45、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=()。A、2B、4C、5D、10标准答案：D知识点解析：不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令｜AC｜=｜BC｜=4，则46、函数的图象大致为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数有意义，需使ex-e-x≠0，其定义域为{x｜x≠0}，排除C、D；又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A。47、设“○”“△”“口”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“口”质量从大到小的顺序排列为()。A、口○△B、口△○C、△○口D、△口○标准答案：B知识点解析：暂无解析48、观察下列事实：｜x｜+｜y｜=1的不同整数解(x，y)的个数为4，｜x｜+｜y｜=2的不同整数解(x，y)的个数为8，｜x｜+｜y｜=3的不同整数解(x，y)的个数为12…则｜x｜+｜y｜=20的不同整数解(x，y)的个数为()。A、76B、80C、86D、92标准答案：B知识点解析：本题为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列。则所求为第20项，可计算得结果。49、掷一个骰子实验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意，。50、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：双曲线：的一条渐近线为，由方程组消去y，得x2-x+1=0，有唯一解，所以△=0，得。51、定义在R上的函数，f(x)满足则f(2009)的值为()。A、-1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：由已知得f(-1)=log22=1，f(0)=0，f(1)=f(0)-f(-1)=-1，f(2)=f(1)-f(0)=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)-0，f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1，f(5)=f(4)-f(3)=1，f(6)=f(5)-f(4)=0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)=f(5)=1。52、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值。A、1B、2C、D、标准答案：D知识点解析：由题意得，该正方体的左侧和右侧分别为x-3，3x-2面，则x-3=3x-2，得。53、x的2倍与3的差不小于0，用不等式表示为()。A、2x-3＞0B、2x-3＞10C、3-2x＞0D、2x-3＜0标准答案：B知识点解析：依照题意得：2x-3≥0。54、｜a+5｜+(b-4)2=0，则(a+b)2015=()。A、1B、-1C、2D、-2标准答案：B知识点解析：由题意得：a=-5，b=4，则原式=(-1)2005=-1。55、在-(-5)，-(-5)2，-｜-5｜，(-5)2中负数有()。A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：C知识点解析：-(-5)=5，-(-5)2=-25，-｜-5｜=-5，(-5)2=25，故负数共2个。56、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设原收费标准每分钟为x元，则(x-a)(1-25％)=b，解得。57、在判断函数f(x)=x3+ax+5(a∈R)单调性过程中渗透的主要数学思想是()。A、分类与整合思想，方程与函数思想B、分类与整合思想，特别与一般思想C、数列集合思想，或然与必然思想D、方程与函数思想，特别与一般思想标准答案：D知识点解析：函数通过求导计算驻点体现了方程与函数思想，在讨论参数a的不同取值和根据导函数的符号判断原函数单调性时体现了特别与一般思想。58、“由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，这样定义方式是()。A、递归定义B、关系定义C、外延定义D、发生定义标准答案：D知识点解析：用事物发生或形成过程中的情况作为种差，这种定义方式称为发生定义。题目中叙述了三条线段首尾相连组成三角形的过程。59、证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是()。A、分析法B、综合法C、反证法D、比较法标准答案：C知识点解析：反证法是先假设结论不成立，进而推出矛盾，证明结果正确性，是间接的证明方法。60、下列选项中哪项不是教学中应当注意的关系?()A、“预设”与“生成”之间的关系B、面向全体学生与关注学生个体差异的关系C、合情推理与演绎推理之间的关系D、师与生的角色转换关系标准答案：D知识点解析：应为使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)61、设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：。知识点解析：设2x+y=m，则y=m-2x，代入4x2+y2+xy=1得，6x2-3mx+m2-1=0，只需要△≥0即可，于是解得，故2x+y的最大值为。62、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：。知识点解析：小波在家看书的概率是，则不在家的概率是。63、在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿(写出所有正确命题的编号)。①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③当且仅当l经过两个不同的整点，直线l经过无穷多个整点；④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线。FORMTEXT标准答案：①③⑤。知识点解析：令满足①，故①正确；若过整点(-1，0)，所以②错误；设y=kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2，y1-y2)也在直线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx得对于y=kx+b也成立，所以③正确；设都是有理数，但不经过任一整点，所以④错误；直线恰过一个整点(0，0)，⑤正确。故正确的是①③⑤。64、与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：(x-2)2+(y-2)2=2。知识点解析：曲线化为(x-6)2+(y-6)2=18，其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=，所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为(2，2)，标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2。三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。65、求证：CD与⊙O相切；标准答案：过O作ON⊥CD于N，连结OM，则OM⊥BC。∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC是∠BCD的平分线。∴OM=ON。即圆心O到CD的距离等于⊙O半径，∴CD与⊙O相切。知识点解析：暂无解析66、若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长。标准答案：由上题易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴OC=，∴AC=AO+OC=1+在Rt△ABC中，AB=BC，由AC2=AB2+BC2∴2AB2=AC2故正方形ABCD的边长为。知识点解析：暂无解析若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：67、将上面表格中缺少的数据填在相应位置；标准答案：知识点解析：暂无解析68、估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率；标准答案：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率为0．5+0．2=0．7。知识点解析：暂无解析69、现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。标准答案：合格品的件数为(件)。知识点解析：暂无解析长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是AA1棱上任意一点。70、证明：BD⊥ECl；标准答案：连接AC，AE∥CC1E，