教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷54

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷54一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、复数=()。A、2+iB、1+2iC、2一iD、一2一i标准答案：A知识点解析：共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。2、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()。A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：不等式组的三个交点的坐标为．直线y=经过点和AC的中点代入中，得故.3、根据观察和计算105÷102=103→105÷102=105-2，1013÷108=105→1013÷108=1013-8……，得到10m÷10n=10m-n，该数学思维活动所采用的是()。A、形象思维B、经验型抽象思维C、理论性抽象思维D、辩证逻辑思维标准答案：B知识点解析：暂无解析4、下列性质中，是等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()．A、两边之和大于第三边B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于90°D、内角和等于180°标准答案：B知识点解析：“两边之和大于第三边”和“内角和等于180°”是三角形的性质，等腰三角形和直角三角形都具有，A、D两项不合题意；“有两个锐角的和等于90°”是直角三角形的特有性质，一般的等腰三角形不具有，C项不合题意；等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，而一般的直角三角形(非等腰直角三角形)没有一个角的平分线垂直于它的对边，所以B项符合题意．故本题选B．5、若x，y是正数，则的最小值是()。A、3B、C、4D、标准答案：C知识点解析：6、已知n∈R，函数f(x)＝sinx－｜a｜，z∈R为奇函数，则a＝()。A、0B、1C、－1D、±1标准答案：A知识点解析：由题意可知，f(x)＝－f(－x)得a＝0。7、如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么()。A、命题p一定是真命题B、命题q一定是真命题C、命题q一定是假命题D、命题q可以是真命题也可以是假命题标准答案：D知识点解析：应结合复合命题的真值表进行判断，由于命题“P且q”是假命题，所以p，q中至少有一个为假命题，又“非p”是真命题，即户是假命题，故q可以是真命题也可以是假命题。应选D。8、设函数f(x)=ex+x一2，g(x)=lnx+x2—3．若实数a，b满足f(a)=0，g(b)=0，则()．A、g(a)＜0＜f(b)B、f(b)＜0＜g(a)C、0＜g(a)＜f(b)D、f(b)＜g(a)＜0标准答案：A知识点解析：由f(x)=ex+x一2=0，g(x)=lnx+x2—3=0，可以得到ex=一x+2，lnx=一x2+3，分别令f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3．在坐标系中分别画出函数f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3的图像，由图像知0＜a＜1，1＜b＜2，此时g1(a)＜g2(a)，所以g(a)＜0．又因为f1(b)＞f2(b)，所以f(b)＞0，即g(a)＜0＜f(b)，故选A．9、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面4个结论：①DE=1②AB边上的高为③△CDE和△CAB相似④△CDE与△CAB面积比是4：1正确的有()个．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：①，正确；②AB边上的高为，正确；③因为DE平行于AB，所以△CDE和△CAB相似，正确；④面积比等于边长之比的平方，△CDE与△CAB面积比为1：4，错误，选择C项．10、甲、乙两队进行排球比赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要赢余下两局才能得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设甲胜一局为事件A，则甲获得冠军概率为：故选D．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、数据540000000000千克，用科学计数法表示后有________个有效数字。FORMTEXT标准答案：两知识点解析：科学计数法表示原数为5．4×1011。12、已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为____________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：xy=时取等号。13、1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称________次能保证找出这袋质量不足的糖果来。FORMTEXT标准答案：3知识点解析：找次品的最佳方法是，将所有产品分成三份(标记为A，B，C)，即每份是4袋糖果，称一次，若A，B相等，则次品在C中，再需要称两次可以找出次品；若A，B不相等，同理，仍是称两次。故最少需要称3次。14、已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：设AP=x，则PC=1一x，则S△BPC=(1一x)。点A到平面BPC的距离就是△4BP中BP边上的高，在△BPC中，根据余弦定理得，BP=，故三棱锥A一PBC的体积V=。令t=x2一x(t∈[—，0))，则V=，V有最大值。15、数感主要是指关于数与数量、________、________等方面的感悟。FORMTEXT标准答案：数量关系；运算结果估计知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。16、求证：PO⊥平面ABCD；标准答案：在△PAD中PA=PD，0为AD中点，所以PO⊥AD。又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD。知识点解析：暂无解析17、求异面直线PB与CD所成角的余弦值。标准答案：连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且DD=BC所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC。由(1)知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角。因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以在Rt△POA中，因为所以OP=1。在Rt△PBO中，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为知识点解析：暂无解析四、分析题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P由起点A沿边AB向终点B运动，每秒2个单位，动点Q由起点B沿边BC向终点C运动，每秒1个单位，P、Q两点同时由起点开始运动，记运动时间为t秒。18、设△BPQ的面积为S，求S的最大值。标准答案：作QD垂直于BP交BP于D，解得QD=，因为AP=-2t，AB=10，所以BP=-10-2t；S=t2由此可得，面积S是关于t的二次函数，当t=时，S取得最大值，最大值为知识点解析：暂无解析19、当△BPQ与△ABC相似时，求t的值。标准答案：△BPQ～△ABC，分两种情况：①若∠BPQ=90°，则②若∠BQP=90°，则知识点解析：暂无解析五、简答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)“可能性”的教学片段。教师：请按要求涂色。学生根据要求涂色。教师：为什么A盒中的球全涂红色?学生1：因为只有每一个都是红色，才可能摸到任意一个一定是红色。学生2：如果不全涂上红色，那么正好摸中其他的话，摸出那个就不是红色了。教师：A盒中任意摸1个球，摸到哪个不确定，3个球都涂上红色，无论摸到哪个，都是红色，对于“摸出的一定是红色”这一事件，因为全部涂上红色包含了以上3种可能．所以“摸出的是红球”一定会发生。教师：B盒中为什么一个都不涂红色?学生1：随便摸到哪一个都不能是红色，所以不能涂红色。学生2：每一个都有可能被摸到，所以不能有一个涂红色。教师：谁能用规范的语言再来说一说?学生一脸茫然。20、分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。标准答案：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教师提出问题让学生自主探索“A盒中的球全涂红色?”“B盒中为什么一个都不涂红色?”等问题，体现了新课程标准中动手操作、自主探索与合作交流的思想；②在教学过程中，教师鼓励学生独立思考，激发了学生学习数学的兴趣；③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化。知识点解析：暂无解析21、分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。标准答案：存在的问题：①整个教学过程中，都是教师提出问题，让学生回答，没有对于学生的回答给予一定的评价。教学过程中教师不仅要关注结果，也要对于学生的学习过程给予一定的评价。②教师提出“谁能用规范的语言再来说一说?”，问题的提出缺少目的性、启发性。在讨论A盒确定事件的过程中，教师过快的将规范的描述灌输给学生，学生没能完全理解该结论的意思以及该结论形成的过程，以致于教师再对B盒提问时，学生只能用“不规范”的语言进行描述，进而出现学生一脸茫然不知所措的结果。改进方案：①当学生回答出答案时，教师一定要对学生的回答做出明确的反应，强化提问的效果．同时还要重视学生的反应，鼓励他们质疑问难，以体现新课标中既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程的理念。②当学生回答出问题后，教师应引导学生进行总结概括，学生在概括的过程中体会规范结论比自己回答的不规范的语言严谨在哪里，学生参与总结的过程也有助于对概念的理解。经过对确定事件概念的总结的过程，学生自然可以理解教师提出的不确定事件问题，有助于教学工作的顺利开展。知识点解析：暂无解析六、案例题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)请你仔细阅读材料，针对所提问题谈谈你的看法：头一次登上讲台，就被他——那个闻名全校的淘气包刘刚“将了一军”。记得那天，初为人师的我在作完自我介绍后，面对一张张可爱的小脸，望着五十几位天真活泼的学生，情不自禁地说：“今后，我会像大姐姐一样去爱护你们每一个人。”我的话音刚落，坐在教室最后一排的刘刚猛然站起来，大声说：“陈老师，可以问你一个问题吗?”我迟疑了一下，笑着对他说：“当然可以，请问吧!”“你喜欢好学生，还是差生?”他的眼睛中闪过一丝狡黠，歪着脑袋看我。这时，我发现同学们都睁大眼睛望着我，尤其是22、老师的做法符合哪几条德育原则?标准答案：老师的做法符合的德育原则有：因材施教原则、尊重信任学生与严格要求学生棚结合原则、从学生实际出发原则、依靠积极因素克服消极因素的原则、集体教育和个别教育栩结合原则。知识点解析：暂无解析23、老师的做法体现出教师应具有怎样的师德?标准答案：该老帅的做法体现了作为一名教师应具备高尚的职业道德素养，做到热爱学生、为人师表；应具备一定的教育科学知识，了解不同阶段学生的心理特点，做到因材施教；同时教师还应具有良好的课堂组织管理能力和心理素质，做到科学、机智地解决课堂中的突发情况。知识点解析：暂无解析七、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)24、教学改革的核心指向是：“教学育心”，构建“育心型教学”．在“整体提高课堂教学效益”的反思活动中，许多学校的教师发现：导致课堂教学低效的一个重要原因，是没有很好地重视师生心理因素对教学活动的影响．请举一例说明学生心理因素对课堂教学所产生的负面影响．标准答案：心理因素是人的主观心理的直接反映．由于现实的客观条件与人的主观意识的影响都具有可变性，这种反映是千变万化、难以预测的．如在信息技术课的学习中，由于信息技术课不属于升学考核的主要学科，只是传统教育中的一门“副科”，导致学生普遍存在对信息技术课程的轻视思想，也由此产生了不正确的学习动机．在正式进入学习后，由于课程具有一定的难度，且学习初期没有得到学生足够的重视，使有些学生在后期的学习上存在一定的困难．当学生的自信心受挫，就容易产生焦虑、自卑、胆怯的心理．当自尊心受损，则容易产生对学习的抵触、抗衡等心理，甚至是与教师或其他同学发生冲突，产生破坏机房设施的消极行为，如拆弄鼠标滚轮、键盘按键等．此时，学生对待信息技术课的心理由轻视转向逃避，因此在课堂上不愿意听课、无所事事．在电子教室里，学生的举动受到限制，他们被禁止利用计算机进行网络游戏、网络交友、寻找刺激资讯等活动，而被动地接受学习任务，使这些学生产生了上课的失落感，从而引发一些诸如删除计算机文件、强制关机、更改显示屏设置等违反课堂常规的行为．显然，课堂教学受心理因素负面影响的情况不在少数，而且这种影响是多方面的，进而说明心理因素与课堂教学效果具有实质性的关联．知识点解析：暂无解析八、计算题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m。25、求抛物线的顶点坐标。标准答案：x==4把x=4代入y=x2+2x得y=4∴抛物线顶点坐标为(4，4)。知识点解析：暂无解析26、求出球飞行的最大水平距离。标准答案：x2+2x=0x1=0，x2=8∴球飞行的最大水平距离为8m。知识点解析：暂无解析27、若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么?标准答案：根据(1)当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即坐标为(10，0)，顶点为(5，4)∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为知识点解析：暂无解析综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5。28、求口袋中红球的个数。标准答案：设红球的个数为x，由题意得，解得x=1。故口袋中红球的个数是1。知识点解析：暂无解析29、小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由。标准答案：小明认为的不对。树状图如下：故小明认为的不对。知识点解析：暂无解析判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)30、因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：正确的说法是：4和5是20的因数，20是4和5的倍数。31、“今年产量的相当于去年的产量”应当把去年产量看作单位“1”。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：今年产量的，是把今年的产量看成单位“1”。32、任意两个自然数中一定有一个是奇数。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：2和4都为自然数，可它们都是偶数。33、长方体的六个面一定都是长方形。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：也可能某两个相对的面是正方形的长方体；或所有的面均为正方形，即是正方体，因为正方体是特殊的长方体。34、125×8÷125×8=1。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：125×8÷125×8=8×8：64。证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)35、设x＞0，试证e2x(1－x)＜1+x。标准答案：设f(x)=e2x(1－x)－(1+x)，x＞0。fˊ(x)=e2x(1－2x)－1，f"(x)=－4xe2x，x＞0。f"(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)内递减。任意x∈(0，+∞)有f(x)＜f(0)，即e2x(1－x)－(1+x)＜0。亦即当x＞0时，e2x(1－x)＜1+x。知识点解析：暂无解析作图题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)36、如图，已知平面α、β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，求证：AB、CD、l共点(相交于一点)。标准答案：证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB、CD是梯形ABCD的两腰，∴AB、CD必定相交于一点。设AB∩CD＝M。又∵，∴M∈α，且M∈β，∴M∈α∩β，又∵α∩β＝l，∴M∈l，即AB、CD、l共点。知识点解析：暂无解析教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)37、以下是某教科书中关于长方形和正方形的周长的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。问题：(1)试给出长方形与正方形的特点及其周长的算法。(2)如指导低年级小学生学习，试确定教学目标与教学重点。(3)根据教学目标与教学重点，设计课堂教学的导入环节。标准答