21.3 第2课时 变化率问题和销售问题 人教版数学九年级上册课件

21.3第2课时

变化率问题和销售问题随堂演练获取新知例题讲解第二十一章

一元二次方程课堂小结例题讲解类型一：变化率与一元二次方程例1

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元．解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得5000(1－x)2=3000，

解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.答：根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.为什么选择22.5%作为答案？

两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？6000(1－y)2=3600，

解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.答：根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得

练一练：获取新知若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).变化率问题的等量关系：变化率问题的注意事项：增长时，变化率没有限制，降低时，变化率要小于1类型二：销售问题与一元二次方程例题讲解例2

百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，于是有

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得

x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60，500－10x=400；当x=30时，50+x=80，500－10x=200.答：要想赚8000元，售价应定为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.这种涨降价问题的自变量的取值范围是怎样的呢？获取新知①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；②用含x的代数式表示每件商品的利润P；③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”，得P·Q＝总利润；⑤解方程，取舍，作答．注意：涨价时，销售量要保证大于0；降价时，要保证单个利润大于0总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤．列一元二次方程解决利润问题的“一二三”1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.2.两个变量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.3.三个检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解是否正确、作答前验根是否符合实际.要点归纳随堂演练1.某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．

解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%．200(1+x)2=450解这个方程得x1=-2.5（舍去），x2=0.5.2.电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售出（20+8×）台，根据总利润，列出方程得

（400-x）（20+8×）=12000，化简得x2-300x+20000=0，解得x1=100，x2=200，

因为要扩大销量，尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.课堂小结1.平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.其中a为基数，x为平均增长（降低）率，n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.2.