21.1 一元二次方程 人教版数学九年级上册课件2

一元二次方程2121.1一元二次方程1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。3.了解一元二次方程的根与系数的关系。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，利用一元二次方程模型解决简单的实际问题。课时目标探究新知

要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比.求雕像的下部应设计为多高?雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-xACB问题1探究新知有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600cm2分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题2X2-75x+350=0探究新知要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:4×7=28（场）解：设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)问题3探究新知整理，得设竹竿的长为x

尺，根据勾股定理，得(x－3)2＋(x－6)2=x2x2－18x＋45=03尺6尺x－3x－6勾股定理问题探究新知x2

＋2x－4=0x2

－

75x+350=0x2

－

x=56x2－18x＋45=0这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？方程两边都是整式.

方程中只含有一个未知数.

未知数的最高次数是2.探究新知等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadraticequationinoneunknown）.知识要点探究新知下列哪些是一元二次方程？√×√××√判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简.探究新知一元二次方程必须符合三个条件

整式方程一个未知数未知数的最高次数为2探究新知一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？探究新知ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.一元二次方程一般形式巩固练习当

a=0时，方程变为bx＋c=0，不再是一元二次方程。为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？的强调ax2+bx+c=0“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。“=”左边按未知数x

的降幂排列。“=”右边必须整理为0。巩固练习一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？x2

－

75x+350=0x2

－

x=56x2

＋2x－4=0例题讲解将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.其中二次项系数为4，解：去括号，得：移项，合并同类项，得一般形式为：一次项系数为－26，常数项为22.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.巩固练习将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

其中二次项系数为2，解：去括号，得移项，合并同类项，得一般形式为一次项系数为2，常数项为－4.整合归纳x=－7当时，x=8当时，x2

－

x=56;x=0当时，x=1当时，2x2

－

2x=0x=－7，x=8都是方程x2

－

x=56的解.x=0，x=1都是方程2x2

－

2x=0的解.巩固练习为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.x=－7，x=8都是方程x2

－

x=56的解.x=0，x=1都是方程2x2

－

2x=0的解.巩固练习两个连续正奇数的积是255，求这两个数.x=－17，x=15都是方程x2

＋2x=255的解.这两个解都是该实际问题的答案吗？只有x=15是该题的答案。即这两个正奇数为15、17.由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解.巩固练习下列方程的根是什么？巩固练习1.求证：关于x的方程（m2－8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

证明：即二次项系数不等于0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2.根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：巩固练习（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；巩固练习（3）把长为1的木条分成两段使较短，一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长；

（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.巩固练习原方程一般形式二次项系数一次项系数常数项5－1－44－8104－25831－7巩固练习4.下面哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．解：将上面的这些数代入后，

只有－2和－3满足方程的等式，所以x=－2或x=－3是一元二次方程的两根.巩固练习5.试写出方程的根，你能写出几个？根分别为0，1.巩固练习习题答案（1）3x2－6x＋1=0，3，-6，1

（2）4x2＋5x－81=0，4，5，－81

（3）x2＋5x=0，1，5，0

（4）x2－2x＋1=0，1，－2，1

（5）x2＋10=0，1，0，10

（6）x2＋2x－2=0，1，2，－21.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()巩固练习A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a

B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D巩固练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶当m为何值时,方程

（1）是关于x的一元二次方程；（2）是关于x的一元一次方程