2024年中考数学模拟考试试卷（带参考答案）

2024年中考数学模拟考试试卷（带参考答案

（满分150分；考试时间：120分钟）

学校:班级：—姓名:考号：

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目

要求的）

L（3分）计算（-g）x（-2）的结果等于（）

A.--B.-1D.1

2

【答案】D

【分析】根据有理数乘法法则计算即可.

【解答】解：原式=+（gx2）

=1

故选：D.

2.（3分）估计卡的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案.

【解答】解：4<6<9

74<A/6<A/9

即2<3

那么«在2和3之间

故选：B.

3.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【答案】C

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1.

故选：C.

4.（3分）在一些美术字中有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中可以看作是轴对称（）

A.全B.面C.发D.展

【答案】A

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：B、C、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形；

故选：A.

5.（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万

人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000

用科学记数法表示应为（）

A.0.935xlO9B.9.35xl08C.93.5xlO7D.935xlO6

【答案】B

【分析】将一个数表示为axlO”的形式，其中L,|a|<10，〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此

即可得出答案.

【解答】解：935000000=9.35xlO8

故选：B.

6.（3分）5由45。+走的值等于（）

2

A.1B.72C.石D.2

【答案】B

【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可.

【解答】解：原式=变+变

22

故选：B.

7.（3分）计算」——的结果等于（）

x-1x*12-l

A.-1B.x-1C.—D.——

X+1x—1

【答案】C

【分析】由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可.

_x+12

（X+l）（x-1）（兀+1）（%-1）

x+1—2

（x+l）（x-l）

x-1

（X+1）（%-1）

1

X+1

故选：C.

8.（3分）若点A&,-2）与3（%，1）和。（七，2）都在反比例函数丁=--的图象上则M,马和冗3的大小

X

关系是（）

A.x3<x2<xlB.x2<x1<x3C.xi<x3<x2D.x2<x3<x1

【答案】D

【分析】分别将点A,3和C的坐标代入反比例函数的解析式求出马,马和石，然后再比较它们的大小即

可得出答案.

【解答】解：将2（%,-2）代入y=—42,得：-2=-2-,即：再=1

XX]

22

将BQ2，1）代入y=—,得：1=--即：x=-2

x马92

将C8,2）代入y=-2,得：2=-2，即：x3=-l

XX,

x2<x3<xx•

故选：D.

9.（3分）若玉，马是方程光之-6%-7=0的两个根则（）

7

A.X,+%2=6B.x+x=-6C.x,x=—D.x1x=7

x2262

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可.

【解答】解：石乙是方程f-6%-7=0的两个根

/.+%2=6XyX2=-7

故选：A.

10.（3分）如图在AABC中分别以点A和点。为圆心大于工AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都

2

相等）两弧相交于MN两点直线分别与边BCAC相交于点。E连接若

BD=DCAE=4AD=5贝！JAB的长为（）

【答案】D

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=2钻=8DA=DC从而可得NA4C=NC再结合已

知易得8D=AT）从而可得Nfi=NS4£>然后利用三角形内角和定理可得NR4c=90。从而在

RtAABC中利用勾股定理进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线

:.AC=2AE=8DA=DC

.\ZDAC=ZC

BD=CD

:.BD=AD

:.ZB=ZBAD

ZB+Z^4D+ZC+ZZMC=180°

/.2ZBAD+2ZDAC=180°

:.ZBAD+ZDAC=90°

:.Z.BAC^90°

在RtAABC中BC=3D+CD=2AD=10

AB=7fiC2-AC2=V102-82=6

故选：D.

11.（3分）如图把AABC以点A为中心逆时针旋转得到AADE点BC的对应点分别是点DE

且点E在3c的延长线上连接则下列结论一定正确的是（）

A.NCAE=NBEDB.AB^AEC.ZACE^ZADED.CE=BD

【答案】A

【分析】由旋转的性质可得NABC=NADENBAD=NCAE由三角形内角和定理可得

ZBED=ZBAD=ZCAE.

【解答】解：如图设4）与班的交点为O

把A4BC以点A为中心逆时针旋转得到AADE

:.ZABC=ZADEZBAD=Z.CAE

又・ZAOB=ZDOE

ZBED=ZBAD=ZCAE

故选：A.

12.（3分）如图要围一个矩形菜园ABCD其中一边4）是墙且4）的长不能超过26根其余的

三边ABBCCD用篱笆且这三边的和为40根有下列结论：①的长可以为6m；②的长

有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192加；③菜园ABCD面积的最大值为200病.其中正确结论的个数

是（）

AD

菜园

s'-----------------------'c

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】设AD边长为x机则AB边长为长为竺匚相根据AB=6列出方程解方程求出x的值根据

2

x取值范围判断①；根据矩形的面积=192.解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为,病

根据矩形的面积公式列出函数解析式再根据函数的性质求函数的最值可以判断③.

【解答】解：设AD边长为x机则钻边长为长为竺二士"

2

当AB=6时也口=6

2

解得x=28

AD的长不能超过26根

兀,26

故①不正确；

:菜园XBCD面积为192疗

整理得：X2-40X+384=0

解得x=24或x=16

的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192病

故②正确；

设矩形菜园的面积为y%?

根据题意得：y=x•=-1(x2-40x)=—g(x-20)2+200

--<020<26

2

.♦.当x=20时y有最大值最大值为200.

故③正确.

正确的有2个

故选：c.

二、填空题（本大题共6小题每小题3分共18分）

13.（3分）不透明袋子中装有10个球其中有7个绿球、3个红球这些球除颜色外无其他差别从

袋子中随机取出1个球则它是绿球的概率为—.

—io一

【答案】--

10

【分析】找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解：•袋子中共有10个球其中绿球有7个

...从袋子中随机取出1个球它是绿球的概率是-

10

故答案为：

10

14.（3分）计算（孙2）2的结果为一尤2y4_.

【答案】X2/.

【分析】根据积的乘方与幕的乘方法则计算即可.

【解答】解：（孙2）2=F（y2）2=x2y4

故答案为：X2/.

15.（3分）计算（甘+指）（近-尚）的结果为1.

【答案】1.

【分析】利用平方差公式进行计算即可解答.

【解答】解：（巾+痣）（4-尚）

=（A/7）2-（^6）2

=7-6

=1

故答案为：1.

16.（3分）若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点（2,〃?）则加的值为

【答案】5.

【分析】先根据平移规律求出直线y=x向上平移3个单位的直线解析式再把点（2,〃?）代入即可求出

m的值.

【解答】解：将直线y=x向上平移3个单位得到直线y=x+3

把点（2,加）代入得m=2+3=5.

故答案为：5.

17.（3分）如图在边长为3的正方形ABCD的外侧作等腰三角形ADEEA=ED=-.

2

（1）AADE的面积为3；

（2）若尸为3E的中点连接AF并延长与CD相交于点G则AG的长为.

【答案】岳.

13

【分析】（1）过E作EA/LAD于V根据等腰三角形的性质得到40=00=LAD=士根据勾股定理

22

得至I]EM=JAE?_AM?=2根据三角形的面积公式即可得到AADE1的面积为LA£）-EM=LX3X2=3；

22

（2）过E作AD的垂线交AD于MAG于NBC于P根据正方形的性质得到EF_L3C推出四

边形9PM是矩形得到尸A/=AB=3AB//EP根据全等三角形的性质得到EN=4?=3根据

勾股定理即可得到结论.

【解答】解：（1）过£作初/，49于M

EA=ED=~.AD=3

2

13

：.AM=DM=-AD=-

22

EM=NAE?-AM?=2

A4DE的面积为工AD.,x3x2=3；

22

故答案为：3；

（2）过后作AO的垂线交49于MAG于N3c于P

四边形ABCD是正方形

:.BC//AD

.\EF.LBC

二.四边形ABPM是矩形

,\PM=AB=3AB//EP

:.EP=5ZABF=ZNEF

产为5石的中点

:.BF=EF

在AA5b与NVE厂中

/ABF=ZNEF

<BF=EF

ZAFB=/NFE

AABF=ANEF(ASA)

.•.EN=AB=3

.\MN=1

PM//CD

:.AN=NG

:.CD=2MN=2

AG=y/AD2+CD2=732+22=J13

故答案为：.

18.(3分)如图在每个小正方形的边长为1的网格中等边三角形ABC内接于圆且顶点A3均在

格点上.

(1)线段AB的长为—后_：

(2)若点。在圆上AB与CO相交于点P请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点。使

△CPQ为等边三角形并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)—.

【答案】(1)风；

(2)取ACAB与网格线的交点EF连接EF并延长与网格线相交于点G；连接与网格线相

交于点H连接并延长与网格线相交于点/连接4并延长与圆相交于点K连接CX并延长与

GB的延长线相交于点。则点。即为所求.

【分析】(1)利用勾股定理求解即可.

【解答】解：(1)AB=d*+5。=晒.

故答案为：A/29；

(2)如图点。即为所求;

方法：取ACAB与网格线的交点EF连接EF并延长与网格线相交于点G；连接08与网格线相

交于点H连接并延长与网格线相交于点/连接4并延长与圆相交于点K连接CX并延长与

GB的延长线相交于点。则点。即为所求；

理由：可以证明=ZCBQ=ZCAP=60°

AC=CB

:.AACP^ABAQ(ASA)

;.ZACP=NBCQCP=CQ

:.ZPCQ=ZACB=60°

，APCQ是等边三角形.

故答案为：取AC他与网格线的交点EF连接砂并延长与网格线相交于点G；连接。3与网格

线相交于点X连接并延长与网格线相交于点/连接4并延长与圆相交于点K连接化并延

长与GB的延长线相交于点。则点Q即为所求.

三、解答题(本大题共7小题共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)解不等式组+-请结合题意填空完成本题的解答.

(1)解不等式①得

(2)解不等式②得—；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为—.

।।।।।।।A

-4-3-2-1012

【答案】(1)X..-2；

(2)%,1；

(3)解集先数轴上表示见解答；

(4)-2触1.

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答.

【解答】解：(1)解不等式①得X...-2；

(2)解不等式②得用,1；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集为-2麴Jv1；

故答案为：(1)X...-2；

(2)x,,1；

(4)-201.

20.(8分)为培养青少年的劳动意识某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动该校为了解参

加活动的学生的年龄情况随机调查了。名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果绘制

出如图的统计图①和图②.

图①图②

请根据相关信息解答下列问题：

(1)填空：a的值为40图①中m的值为；

(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

【答案】⑴40；15；

(2)14；15；14.

【分析】(1)把各条形图对应的学生人数加起来为。的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分

比可得用的值；

(2)利用加权平均数众数中位数定义得出结果即可.

【解答】解：(1)<2=5+6+13+16=40；

m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%

故答案为：40；15；

12x5+13x6+14x13+15x16

(2)平均数为==14；

5+6+13+16

15岁的学生最多

:.众数为15；

一共调查了40名学生12岁的有5人13岁的6人

中位数为14.

21.(10分)在(O中半径OC垂直于弦垂足为DN40c=60。E为弦”所对的优弧上一点.

(1)如图①求NAOB和的大小；

(2)如图②CE与互相交于点尸EF=EB过点E作;O的切线与CO的延长线相交于点G

若。4=3求EG的长.

G

图①图②

【答案】(1)120°30°；(2)日

【分析】(1)由垂径定理得到AC=BC因此ZBOC=ZAOC=600得到ZAOB=ZAOC+ZBOC=120°

由圆周角定理即可求出NCEB的度数;

(2)由垂径定理圆周角定理求出NCEB的度数得到NC的度数由三角形外角的性质求出NEOG

的度数由锐角的正切定义即可求出EG的长.

【解答】解：(1)半径OC垂直于弦AB

AC=BC

ZBOC=ZAOC=60°

ZAOB=ZAOC+ZBOC=120°

ZCEB=-ZBOC

2

.-.ZCEB=30°；

(2)如图连接OE1

••半径

AC=BC

ZCEB=-ZAOC=30°

2

EF=EB

.\ZEFB=ZB=r75°

.\ZDFC=ZEFB=75°

/./DCF=90°-ZDFC=15°

OE=OC

:.ZC=ZOEC=15°

ZEOG=NC+NOEC=30°

GE切圆于石

.-.ZOEG=90°

tanZEOG=—=—

OE3

OE=OA=3

:.EG=^3.

22.（10分）综合与实践活动中要利用测角仪测量塔的高度如图塔AB前有一座高为DE的观景台

已知CD=6〃zNDCE=3O。点ECA在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶

部B的仰角为45。在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27。.

C1）求。E的长；

（2）设塔脑的高度为//（单位：加）；

①用含有耳的式子表示线段E4的长（结果保留根号）；

②求塔的高度（tan27。取0.5招取1.7结果取整数）.

B

【答案】（1）DE的长为3机;

（2）①线段E4的长为（3君+〃）相;

②塔钻的高度约为11机

【分析】（1）根据题意可得：OELEC然后在RtADEC中利用含30度角的直角三角形的性质进行计

算即可解答；

(2)①根据题意得：BA±EA在RtADEC中利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长然后在

RtAABC中利用锐角三角函数的定义求出AC的长从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；

②过点。作七方垂足为尸根据题意得：DF=EA=(3A/3+h)mZ)E=E4=37"则

BF=(h-3)m然后在RtABDF中利用锐角三角函数的定义求出斯的长从而列出关于〃的方程进

行计算即可解答.

【解答】解：(1)由题意得：DELEC

在RtADEC中CD=6mZDCE=3O°

:.DE=^CD=Xni)

的长为3加；

(2)①由题意得：BA±EA

在RtADEC中DE=3mZDCE=30°

.­.CE=6DE=3回喻

在RtAABC中AB="机ZBCA=45°

An

AC=---------=h(m)

tan45°

AE=EC+AC=(3A/3+h)m

线段外的长为(3g+/7)m；

②过点。作叱LAB垂足为F

由题意得：DF=EA=(3^3+h)mDE=FA=3m

AB=hm

:.BF=AB-AF=(h-3)m

在RtABDF中ZBDF=27°

，BF=DF•tan27°®0.5(34+h)m

h—3=0.5(3^/^+h)

解得：h=3^/5+6®11

・•・塔至的高度约为11机.

23.（10分）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上文具店离宿舍体育场离宿舍

12km张强从宿舍出发先用了10加〃匀速跑步去体育场在体育场锻炼了30加〃之后匀速步行了

10”?加到文具店买笔在文具店停留10m加后用了20加加匀速散步返回宿舍下面图中x表示时间

y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息回答下列问题:

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为〃加；

③当5喷出80时请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当张强离开体育场15〃加时同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍如果李明的速度为

0.06km/min那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

0.6(50<x,,60)

【答案】（1）①0.121.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为＞=

2.4—0.03元(6嗯80)

（2）离宿舍的距离是0.3M”.

【分析】（1）①根据函数的图象计算即可;

②根据速度=路程一时间计算即可；

③根据函数图象分段写出函数解析式即可；

(2)设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇结合题意列出方程解方程即可.

【解答】解：(1)①由图象可知张强从宿舍到体育场的速度为1.2+10=0.12(初/〃欣)

当张强离开宿舍1〃加时张强离宿舍的距离为0.12x1=0.12(X1)；

当张强离开宿舍20〃浙时张强离宿舍的距离为1.2初z；

当张强离开宿60舍力?沅时张强离宿舍的距离为0.6A”；

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/A”0.121.21.20.6

故答案为：0.121.2；0.6；

②由图象知张强从体育场到文具店的速度为土些=0.06(hn/h)

50-40

故答案为：0.06；

③当50<*,60时y=0.6；

张强从文具店到宿舍时的速度为一丝一=0.03(Aw/h)

80-60

当60<%,80时y=2.4-0.03x；

0.6(50<x,,60)

综上y关于x的函数解析式为>=

2.4—0.03x(60^〃80)

(2)根据题意当张强离开体育场15加〃时张强到达文具店并停留了5〃浙

设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇

贝U0.06元=0.03(尤一5)+0.6

解得x=15

/.1.2—0.06xl5=0.3(6n)

.•.离宿舍的距离是0.3Am.

24.(10分)在平面直角坐标系中O为原点菱形ABCD的顶点A(60)B(0,l)0(2百1)

矩形EFGH的顶点E(0,-)F(-A-)H(0,-).

222

(1)填空：如图①点C的坐标为_(百_2)_点G的坐标为；

(2)将矩形EFG”沿水平方向向右平移得到矩形EFG7T点EFG//的对应点分别为

E'F'G'H'没EE=t矩形/GW与菱形ABCD重叠部分的面积为S.

①如图②当边£尸与他相交于点M、边G7T与相交于点N且矩形E尸G7T与菱形ABCD重叠

部分为五边形时试用含有f的式子表示S并直接写出f的取值范围;

图①图②

【答案】⑴（62）（-61）；

（2）①与＜t„有②*娜6

【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；

（2）①由题意易得==6EH=EH'=1然后可得Z4BO=60。则有9=走进而根据割

2

补法可进行求解面积S;②由①及题意可知当砧和—时矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积

32

S是增大的当还＜/,,M时矩形EFG'"和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的然后根据题意

24

画出图形计算面积的最大值和最小值即可.

【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形且E(O,g).F(->/3f（。

EF=GH=4iEH=FG=1

G(-61)

四边形ABCD是菱形且A(石0)8(0,1)D(2A/31)

AB=AD=J(舁Op+(0—1)2=2AC±BDCM=AM=OB=1BM-MD=OA=g

:.AC=2

C(62)

故答案为(百2)(-6|);

(2)解：①点E(O,g)点、F(-也|)点8(0,点

矩形昉C汨中EF//X轴E'H'_Lx轴EF=#>EH=1

.,.矩形£'‘尸6'"中E'F〃彳轴E7/'_Lx轴E'F'=73E'H'=1

由点4(括0)点8(0,1)得。4=石OB=1

在RtAABO中tanNABO=——=6得ZABO^60°

OB

在RtABME中由EM=£Bxtan60。EB=l--=-得EM=@~

222

・•.S独ME=：EBXEM=§同理得SABNH=§

Zoo

EE'=t得S矩形EE'H'H=EE1xEH=f

入u一。矩形EE，H，Ha\BME°MNH

.ST3

4

当EE=EM=同时则矩形E'F'G"H'和菱形ABCD重叠部分为△BE'H'

2

的取值范围是走＜/,,若

2

②由①及题意可知当空和述时矩形E'V'G'H'和姜形ABCD重叠部分的面积S是增大的当

32

——时矩E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的

24

.•.当r=空时矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：

2

此时面积S最大最大值为5=1、e=石；

当t=凶时矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示:

由(1)可知3、。之间的水平距离为则有点。到G'尸'的距离为道-(2-2百)=走

44

由①可知：ZD=NB=60°

，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形

好

・•.该等边三角形的边长为2x」^=1

tan6002

.•.此时面积S最小最小值为工、!、走=走

22416

综上所述：当空黜M时贝。"轰的A/3.

3416

25.(10分)已知抛物线yn-Y+fex+cSc为常数c>l的顶点为尸与x轴相交于A8两点(点

h

A在点3的左侧)与y轴