2024届江苏省数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省数学八下期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A,B,C,D,则它们之间

的关系为（）

A.A+B=C+DB.A+C=B+D

C.A+D=B+CD.以上都不对

2.方程3/+9=0的根为（）

A.3B.—3D.无实数根

3.如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点0,AELBD于点E,CFLBD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,

则下列结论：①CF=AE；②0E=0F；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是

A.4B.3C.2D.1

4.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）

l厂厂111111

A.>v3>V5B.—,—,—C.—,—,—

3456810

5.如图，AABC中，CDLAB于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于（）

A.7B.8C.9D.10

6.若一个多边形每一个内角都是135。，则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

7.关于X的一元二次方程（7〃-3）*2+-9=0有一个根为0,则，”的值为（）

A.3B.-3C.±3D.0

8.在下述命题中，真命题有（）

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平

行四边形是矩形；（4）三边之比为1：6：2的三角形是直角三角形“

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在△A5C中，AB=AC,点。、E分另ij是边A3、AC的中点，点G、f在5c边上，四边形OG尸E是正方形.若

DE=4cm,则AC的长为（）

A.4cmB.2小cmC.8cmD.4小cm

10.如图，将AOAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,ZAOB=35°,则下列结论错误的是（）

A.NBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2,0）、

（1,2）,点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m>0）个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则

m的取值范围是.

12.如图，在平面直角坐标系中，函数.丫=21和丁=一%的图象分别为直线4,L过点（1,0）作X轴的垂线交4于点A,

过A点作y轴的垂线交4于点4,过点4作X轴的垂线交于点4,过点人作y轴的垂线交,2于点A……，依次进

14.如图，矩形ABC。中，AB=2,CB=4,在数轴上，点C表示的数是—1,若以点C为圆心，对角线CA的

长为半径作弧交数轴的正半轴于点P,则点尸表示的数是.

V--1

16.分式的值为0,那么X的值为.

x-l

2

17.若A（Xl,J1）和b（X2,丁2）在反比例函数y=—的图象上，且0Vxi〈X2,则以与［2的大小关系是

X

J2；

18.图，矩形A5CZ）中，AB=2,5C=4,点石是矩形A5C。的边A。上的一动点，以CE为边,在CE的右侧

构造正方形CEFG,连接A尸，则AF的最小值为.

G

AD

BC

三、解答题（共66分）

19.（10分）在菱形ABC。中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图.

（1）在图1中，过点£画的平行线；

（2）在图2中，连接班），在BD上找一点P,使点P到点A,E的距离之和最短.

20.（6分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，46c的顶点均在格点上，点A的坐标是

（1）先将ABC沿V轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A4G，画出

△A4G，点G坐标是；

（2）将△A4G绕点与逆时针旋转90，得到4瓦。2,画出ABC，并求出点C?的坐标是；

（3）我们发现点C、G关于某点中心对称，对称中心的坐标是.

21.（6分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中

速度y（千米/分钟）与时间》（分钟）的函数关系如图所示.

（1）当0WxW5时，求y关于X工的函数表达式，

（2）求点C的坐标.

（3）求高铁在CD时间段行驶的路程.

22.（8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年

游客将会增加.水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽

取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.

I由宜结果房限蜕计

I

//生3人

\45H/

\/策*

\/30%,

（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数；

（2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数；

（3）据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自

划船才能满足需求.

23.（8分）已知y+6与x成正比例，且当x=3时，y=-12,求y与x的函数关系式.

24.（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：

已知平面内两点Pi（xi,yi）,P2（x2,及），其两点间的距离勺鸟=J（x—尤2）2+（乂—%）2。例如：已知P。，1）.Q（l，

-2）,则这两点间的距离P02=J（3—1）2+（1+2）2.特别地,如果两点M（X1,yi）,N（X2,yi）,所在的直线与坐标轴重合

或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为=-%|或一%|。

（1）已知A（2,3）,B（-l,-2）,则A,B两点间的距离为；

⑵已知M,N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2,点N的纵坐标为3,则M,N两点间的距离为；

⑶在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(4,2),在x轴上找点P,使PA+PB的长度最短，求出点P的坐标及PA+PB

的最短长度.

25.(10分)如图1,。为坐标原点，矩形Q钻C的顶点4(-8,0),C(0,6),将矩形Q钻C绕点。按顺时针方向旋

转一定的角度a得到矩形。TB'C',此时边。4'、直线3C’分别与直线8。交于点P、Q.

(1)连接AP,在旋转过程中，当=时，求点P坐标.

(2)连接当然＜90。时，若P为线段中点，求△。尸。的面积.

(3)如图2,连接AQ,以AQ为斜边向上作等腰直角VAQM,请直授写出在旋转过程中CM的最小值.

26.(10分)如图，已知在△ABC中，。为3c的中点，连接AO,E为4。的中点，过点A作5c的平行线交3E的

延长线于点肛连接C尸.

(1)求证：四边形AOCF为平行四边形.

(2)当四边形AOC尸为矩形时，与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由.

AF

rE

BDC

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+3=c+n

详解：如图，Va2+62=e2,c2+d1=e1,'.d^+b^^+d2,.'.A+B=C+D.

故选A.

点睛：本题考查了勾股定理.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长

的平方.

2、D

【解题分析】

原方程可化为：三=一3,

•.•负数没有平方根，

二原方程无实数根.

故选D.

3、B

【解题分析】

试题分析：VDE=BF,；.DF=BE。

•.,在Rt^DCF和Rt^BAE中，CD=AB,DF=BE,ARtADCF^RtABAE(HL)»

；.FC=EA。故①正确。

：AE_LBD于点E,CF_LBD于点F,，AE〃FC。

•/FC=EA,...四边形CFAE是平行四边形。

AEO=FOo故②正确。

*

VRtADCF^RtABAE,/.ZCDF=ZABEO..CD/7ABo

VCD=AB,四边形ABCD是平行四边形。故③正确。

由上可得：ZXCDF丝^BAE,ACDO^ABAO,ACDE^ABAF,△CFO之△AEO,ACEO^AAFO,ZXADF义Z\CBE等。故④图

中共有6对全等三角形错误。

故正确的有3个。故选B。

4、A

【解题分析】

分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

D.4?+5?w6?,不是直角三角形，故此选项错误。

故选：A.

点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

5、B

【解题分析】

先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.

【题目详解】

解：如图，’.•△ABC中，CDLAB于D,E是AC的中点，DE=5,

1

.*.DE=-AC=5,

2

.\AC=1.

在直角4ACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=1,则根据勾股定理，得

CD=7AC2-AD2=A/102-62=8

故答案为B；

【题目点拨】

考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜

边上的中线长度等于斜边的一半.

6、B

【解题分析】

试题分析：设多边形的边数为n,则180止2=135,解得：n=8

n

考点：多边形的内角.

7、B

【解题分析】

把x=l代入方程(根-3)/+%+7〃2-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系

数为L

【题目详解】

把X=1代入方程(7〃-3)犬+X+7〃2-9=0中，得

m2-9=l,

解得m=-3或3,

当m=3时，原方程二次项系数m-3=L舍去，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概

念.

8、C

【解题分析】

根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析.

【题目详解】

解：(1)对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；

(2)180°4-8X4=90°,故正确；

(3)•••平行四边形的对角相等，又互补，

,每一个角为90°

这个平行四边形是矩形，故正确；

(4)设三边分别为x,出x：2x,

Vx2+(V3x)2=(2x)2

，由勾股定理的逆定理得，

这个三角形是直角三角形，故正确；

...真命题有3个，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.

9、D

【解题分析】

根据三角形的中位线定理可得出8C=4,由可证明3G=b=2,由勾股定理求出CE,即可得出AC的长.

【题目详解】

解：•.•点。、E分别是边A5、AC的中点，

1

:.DE=-BC,

2

DE=4cm,

:.BC=8cmf

'：AB=AC,四边形OE/G是正方形，

:.DG=EF,BD=CE,

在RtZkBDG和RtACEF,

BD=CE

DG=EF'

RtABDG^RtACEF(HL),

：.BG=CF=2,

：.EC=2y/5,

J.AC=4y/5cm.

故选D

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简

单.

10、D

【解题分析】

由AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4>BO=DO,据此可判断C；由

△AOC,ABOD是等边三角形可判断A选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B选项，据此可得答案.

【题目详解】

解：AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD,

...NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确；

贝!UAOC、ABOD是等边三角形，.\NBDO60。，故A选项正确；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、4<m<l

【解题分析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m.根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移

后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【题目详解】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m.

,四边形OABC为平行四边形，且点A(2,0),O(0,0),C(1,2),

.,.点B(3,2).

;平移后的直线与边BC有交点，

.-2+m>2

-6+m<2,

解得：4<m<l.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组.

12、(16,32)(-21009,-21010).

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点Ai、A2、A3、A4、As、A6,A”As,A9等的坐标，根据坐标的变化找出

变化规律"A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数)”，

依此规律结合2019=504X4+3即可找出点A2019的坐标.

【题目详解】

当x=l时,y=2,

.•.点Ai的坐标为(1,2)；

当y=-x=2时，x=-2,

点Az的坐标为(-2,2)；

同理可得：A3(-2-4),A4(4-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8-16),A8(16,-16),A9(16,32),

2n2n+12n+12n+1

A4n+i(2,2),A4n+2(-2,2),

2n+12n+22n+22n+2

A4n+3(-2,-2),A4n+4(2,-2)(Il为自然数).

,.,2019=504X4+3,

.•.点A2019的坐标为(-2504X2+1厂250432),即(一21。。9,_2皿°).

故答案为(16,32),(-21。。9,-21。1。).

【题目点拨】

此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.

13、1

【解题分析】

根据众数的概念即可得到结果.

【题目详解】

解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1;

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键.

14、-1+275

【解题分析】

利用勾股定理求AC,再求出P0,从而求出P所表示的数.

【题目详解】

解：由勾股定理可得：AC=y]AB2+BC2=A/22+42=720=275，

因为，pc=AC,

所以，PO=—1+2忖

所以，点尸表示的数是-1+2逐.

故答案为-1+2行

【题目点拨】

本题考核知识点：在数轴上表示无理数.解题关键点：利用勾股定理求出线段长度.

【解题分析】

分子分母同时约去公因式5xy即可.

【题目详解】

10xy2

哈25x3y25x2y.

2

故答案为7^.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式.

16、-1

【解题分析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=L即可得出答案.

【题目详解】

2-l

•.•分式日x」的值为0

x-1

解得：X=1或x=-l

又X-1/0

/.x=-l

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查的是分式的值为0,属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0,但分母不等于0.

17、>；

【解题分析】

2

试题解析：,♦•反比例函数y=—中，系数2>0,

...反比例函数在每个象限内，y随工的增大而减小,

.,.当0<Xi<4时，%>%•

故答案为>.

18、3也

【解题分析】

过F作FHLED,利用正方形的性质和全等三角形的判定得出AEFH三AEDC,进而利用勾股定理解答即可.

【题目详解】

解：过F作FH1,ED,

正方形CEFG,

：.EF=EC,NFEC=NFED+ZDEC=9Q。,

FHLED,

:.NFED+ZEFH=90。,

:.ZDEC=ZEFH,且EF=EC,ZFHE=ZEDC=90°,

:.AEFH=AEDC(AAS),

.-.EH=DC=2,FH=ED,

AF=7AH2+FH2=7(AE+2)2+(4-AE)2=^(AE-l)2+18

,当AE=1时，AF的最小值为3人

故答案为：3行

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出AEFH=AEDC.

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)连接AC,BD交于点0,连接E0并延长交CD于点F,证出EO为aABC的中位线即可得出结论;

(2)连接AC,连接CE交8。于点P,连接K4,根据菱形的对称性可得：CP=AP,此时AP+PE=CP+PE=CE,

根据两点之间线段最短，此时AP+PE最小.

【题目详解】

解：(1)连接AC,BD交于点0,连接E0并延长交CD于点F,

•.•四边形ABCD为菱形

...点O为AC的中点

•.,点E为AB的中点

AEO为△ABC的中位线

.,.EO/7BC

如下图所示：所即为所求.

(2)连接AC,连接CE交友)于点P,连接K4,

根据菱形的对称性可得：CP=AP,

二此时AP+PE=CP+PE=CE,根据两点之间线段最短，此时AP+PE最小，且最小值即为CE的长

如图所示：点P即为所求.

【题目点拨】

此题考查的是作图题，掌握菱形的性质、中位线的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键.

20、(-2,1),(—5,0),(-3,-1).

【解题分析】

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可.

【题目详解】

y小

⑴如图所ZK：AAiBiCi,即为所求，点Ci坐标是：(-2,1)；

故答案为(-2,1)；

(2)如图所示：AAzBiCz,即为所求，点C2坐标是：(-5,0)；

故答案为(-5,0)；

⑶点C.C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

【题目点拨】

本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.

21、(1)y=0.8x；(2)点C的坐标为(15,6)；(3)高铁在CD时段共行驶了90千米.

【解题分析】

(1)根据函数图象中的数据可以求得OA段对应的函数解析式；

(2)根据函数图象中的数据可以求得AC段对应的函数解析式，然后将x=15代入，求得相应的y值，即可得到点C

的坐标；

(3)根据(2)点C的坐标和图象中的数据可以求得高铁在CD时段共行驶了多少千米.

【题目详解】

(1)当0WxW5时，

设V关于X的函数表达式是y=kx,

5左=4,得左=0.8,

即当y关于X的函数表达式是y=0.8x.

(2)设AC段对应的函数解析式为，=阳+〃，

5m+n=4,

<

8m+n=4.6.

fm=0.2,

即AC段对应的函数表达式为y=0.2x+3.

当％=15时，y—0.2x15+3=6,

即点C的坐标为(15,6).

(3)6x(30-15)=90(千米)，

答：高铁在CD时段共行驶了90千米.

【题目点拨】

考查了一次函数的应用，正确读取图象的信息并用待定系数求解析式是解题的关键.

22、(1)18°；(2)3；(3)250

【解题分析】

(1)首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.

(2)首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.

(3)根据平均值估算新增加人数需要的船数.

【题目详解】

解：(1)“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：

360°x(l-45%-20%-30%)=18°

(2)估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数是：

45x3+30x4+20x2+5x1°,

--------------------------二3人

100

(3)150+蜉=25。艘4人座的自划船才能满足需求.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.

23、y=-2x-1.

【解题分析】

试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可.

解：・・・y+l与x成正比例，

/.设y+l=kx(k#0),

■:当x=3时，y=-12,

:.-12+l=3k,

解得k=-2

/.y+l=-2x,

函数关系式为y=-2x-l.

24、(1)734;(2)5；(3)PA+PB的长度最短时，点P的坐标为(g,0),PA+PB的最短长度为2而.

【解题分析】

(1)直接利用两点之间距离公式直接求出即可；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值.

【题目详解】

(1)(1)VA(2,3),B(-1,-2),

:.A,B两点间的距离为：7(2+l)2+(3+2)2=V34;

⑵•••M,N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2,点N的纵坐标为3,

则M,N两点间的距离为3-(-2)=5；

(3)如图，作点A关于x轴的对称点A，，连接A，B与x轴交于点P,此时PA+PB最短

设ArB的解析式为y=kx+b

将A，(0,-4),B(4,2)代入产皿得

3

b=-4k=

<4k+b=2解得<2

b=-4

3

二直线设A，B的解析式为y=-x-4

人相8

令y=0得X=Q

Q

；PA'=PA

PA+PB=PA,+PB=A,B=J(0—4)2+(T-2)2=J16+36=底=2^/13

.•.PA+PB的长度最短时，点P的坐标为(|,0),PA+PB的最短长度为2

【题目点拨】

考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键.

75

25、(1)P(-4,6)；(2)—；(3)4A/2

4

【解题分析】

(1)利用得出E4=P0,进而得出AE=E0=4,即可得出产点坐标；

(2)首先得出RtZXOC。名RtZ\OC'0(HL),进而利用平行线的性质求出NPOQ=NP。。，即可得出5尸=尸。，再利

用勾股定理得出PQ的长，进而求出△。尸。的面积；

(3)先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为巧G。，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可.

【题目详解】

解：如图1,过点尸作PEL40于点E,

•••4(-8,0),

：.A0=8,

"：ZPAO=ZPOA

：.PA=PO,

'JPELAO,

：.AE