人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案4（含四套题）

b

人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案

（满分：150分时间：120分钟）A.|例〉|。|B.〃+。〉0C.ac>0D.b-c>0

题号—二-总分6.如图，点A,8。在。。上，NA4c=54。，则N30C的度数为（）

分数

第I卷

一、选择题【本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给

A.27°B.108°C.116°D.128°

出的四个选项中，只有一项是复合题目要求】

7.如图，△043与位似，其中A、B的对应点分别为4,B',

1.下列计算正确的是（）

均在图中正方形网格格点上，若线段上有一点（加，〃），

334,9A3P

A.〃2・〃3=Q6B.a^a=a

则点P在A5,上的对应点P的坐标为（）

C.a-（b-a）=2a-bD.（-多）3=-2/

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以

看作是轴对称图形的是（）

A.感B.动C.中D.国

A.（y>B.（m,n）C.（2m,2n）D.（.In,2m）

3.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约

8.已知反比例函数（际0）,且在各自象限内，y随x的增大而

为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（）

增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A.1.5537X1012B.15.537X1011

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

C.1.5537X1013D.0.15537X1013

9.下面的三个问题中都有两个变量：

4.用配方法解方程/-以-22=0时，配方结果正确的是（）

①正方形的周长y与边长羽

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25

②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；

C.G-2）2=26D.（x-2）2=27

③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时

5.实数a,。，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

间X.

其中，变量y与变量了之间的函数关系可以利用如图所示的图象表

示的是（）12.因式分解：4次匕-。=.

OO

13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简|b|+G?+V?

字

b0a

A.①②B.①③C.②③D.①②③14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。。是AABC耳

10.如图，矩形A3。中，AB=8cm,3c=6cm,点P从点A出发，的外接圆，点A,B,O在网格线的交点上，则sinZACB的值

磔O

以lcm/s的速度沿A-D-C方向匀速运动，同时点。从点A出发,

以2cmis的速度沿A—B—C方向匀速运动，当一个点到达点C时,

>□

2

另一个点也随之停止.设运动时间为"s）,LAPQ的面积为S（cm）,蟒

下列能大致反映S与/之间函数关系的图象是（）解

埼

O

15.如图，将长方形纸片按如图所示折叠，若Nl=55。，则N2的度数

为°.

如图，在中，BC=2.以点为

16.R3A8CZC=90°,ZA=30°,C国

圆心，长为半径画弧，分别交AC,A8于点。，E,则图中阴影

部分的面积为（结果保留兀）.州

O

第II卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。请把答案填

写在题中的横线上）

11.已知关于x,y的二元一次方程组匿着的解满足x>y,则左的取

第16题图第17题图

值范围为.O

17.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=10,点E在边上，DF

数学试题第3页（共74页）数学试题第4页（共74页）

LAE,垂足为凡若DF=6,则线段所的长为.

18.观察下列关于x的单项式：x,3N,5x3,7d,9X5,llx6,按

照上述规律，第2021个单项式是.

三、解答题（本大题共10小题，共88分。答案应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤）

19.【本小题满分6分】计算：（-|-）-1+（2015-V3）0-4sin60o+|-V12|23.【本小题满分8分】依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的

奥秘.闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，

20.【本小题满分6分】先化简：年-一上）+呼，再给x在-2,每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下

x-2xx-4x+4x

0,2,4中取一个合适的值代入求值.两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮

时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.

21.【本小题满分8分】如图，四边形ABCD为平行四边形，连接（1）请写出所有可能闯关情况；

AC,且AC=2A&请用尺规完成基本作图：作出NBAC的角平分（2）求出闯关成功的可能性.

线与8C交于点E.连接8。交AE于点月交AC于点O,猜想线

段B尸和线段的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留

作图痕迹，不写作法）

24.【本小题满分10分】某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”

22.【本小题满分8分】为测量图中的铁塔EF的高度，小明利用自安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测

制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为45。，从点A向正前方行进试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

20米到8处，再用测角仪在。点测得塔顶E的仰角为60。.已知测。七年级成绩频数分布直方图

角仪AC的高度为1.5米，求铁塔EF的高度（结果精确到1米，年级平均数中位数

V3-1.73).七76.9m

%

A79.279.5OO

b.七年级成绩在70<x<80这一组的是：707274757676

7777777879V

字

c.七、八年级成绩平均数、中位数如表：

根据以上信息，回答下列问题：26.【本小题满分10分】如图，A3是。。的直径，过。。外一点P耳

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的人数有多少？作。。的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.

磔O

(2)表中机的值为多少？(1)求证：OPLCD；

连接。，若。，求

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78(2)ABC,NDAB=50NCBA=70°,OA=2,0P>□

分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.的长.蟒

解

埼

O

25.【本小题满分10分】一次函数y=-x-2的图象与反比例函数一国

27.【本小题满分10分】如图，在四边形ABC。中，AB//DC,AB=

的图象相交于A(-3,m),B(n,-3)两点.

AD,对角线AC、BD交于O,AC平分/BAD

州

(1)求这个反比例函数的解析式；

(1)求证：四边形A3。是菱形；O

(2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范

(2)过点C作交A8的延长线于点E,连接OE,若AB=

围.

3娓,BD=6,求OE的长.

(3)若动点E在y轴上，且SAEBA=6,求动点E的坐标.

28.【本小题满分12分】如图，抛物线y=-p+bx+c与x轴交于点A和

数学试题第7页(共74页)数学试题第8页(共74页)

点C（-1,0）,与y轴交于点B（0,3）,连接A3,BC,对称142V5.

5

轴PD交A3与点E.15.70

（1）求抛物线的解析式；16.--y-.

（2）如图2,试探究：线段上是否存在点"，使/EMO=NABC,17.3

若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说明理由；18.4O41%2021

（3）如图3,点Q是抛物线的对称轴尸。上一点，若以点。、A、B三、解答题（本大题共10小题，共88分。答案应写出必要的文字说

为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标〃的取值范明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）解：（1）（-1）-1+（2015-V3）0-4sin600+|-V12|

=-3+1-4x喙+2«（4分）

=-3+1-2V3+2V3（5分）

=-2；（6分）

以（6分）解：原式=［就畀-就导］•盘

=七啧=＞（3分）

一、选择题【本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给Vx（x-2）彳0且冗-4力0且/0,

・0且存2且#4,则％=-2,（5分）

；・原式=（=焉・（6分）

21.（8分）【解答】解：如图：

11.%>-

12.b(2a+l)(2a-1).

13.-2b猜想：DF=3BF,(5分)

证明：.•四边形。为平行四边形，：⑵闯关成功的可能性为系（8分）

♦ABC.OA^OC,OD=OB,OO

,：AC^2AB,：.AO^AB.（6分）24.（10分）【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含

♦.♦N54C的角平分线与30交于点R.•.点尸是30的中点，即3尸80分）的人数有15+8=23（人）（3分）

=FO,（2）七年级学生成绩的中位数加=立养=77.5（分）；（6分）字

：.0B=0D=2BF,（7分）（3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其耳

:.DF=D0+0F=3BF,即。尸=38尸.（8分）中位数.（10分）

磔O

22.（8分）【解答】解：如图，作CG_LEF于点G,则。在CG上，25.（10分）【【解答】解：（1）将A（-3,加）代入y=-x-2

四边形/为矩形，米.（分）得：（）（分）

ACGGF=AC=1.51m—--3-2=1,1>□

设米，则米，（）米，（分）A（-3,1）,代入y的中，

EG=xCG=xDG=x-202X蟒

在Rt^EOG中，^-=tan60°,:./=炳,（4分）得：k=（-3）xl=-3,解

解得x=30+10V§,（5分）y=V；（3分）

埼

/.EF=EG+GF=3O+1OV3+1.5-49（米）.（7分）（2）将8（九，-3）代入y=-x-2中，O

答：铁塔E/的高度约为49米.（8分）得-3=-〃-2,解得：〃=1,

：.B（1,-3）（5分）

国

由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，

对应的x为-3q<0或x>l,

州

...使一次函数值不大于反比例函数值的%的取值范围是-3<x<0或O

x>l.（7分）

23.（8分）【解答】解：（1）所有可能闯关的情况列表如下:（3）设点E坐标为（0,a）,直线A3与y轴交于点尸，

12在y=-x-2中，令x=0,则y=-2,

1（1,1）（1,2）：.F（0,-2）,（8分）

•SAEBA=6,

2（2,1）（2,2）O

/.yXEFX（X-X）=6,即|-2-a|X4=6,

因此，共有4种等可能情况.（4分）BA

数学试题第U页（共74页）数学试题第12页（共74页）

解得：。=-5或〃=1,（9分）AC为NZM3的平分线，

・・・点5的坐标为（0,-5）或（0,1）.（10分）：.ZCAB=ZDAC,：.ZDCA^ZDAC,：.CD^AD,J.CD^AB,

26.（10分）【解答】解：（1）连接OC,OD,：.OC=OD,,:PD,,.♦A3〃CD,.•.四边形ABC。是平行四边形，（3分）

尸。是。。的切线，5L'：AD=AB,...口ABCD是菱形；（4分）

ZODP=ZOCP=9Q°,在R3OO尸和RtAOCP中，（2）解：..•四边形A3CD是菱形，30=6,

f0D=0C：.OA^OC,BD±AC,OB=^BD=3,'：CE±AB,：.ZAEC=90°,

1OP=OP,

ARtAODP^RtAOCP（HL）,：.OE=^AC=OA=OC,（7分）

：.ZDOP=ZCOP,VOD=OC9：.OP.LCD；（5分）在R3AOB中，AB=3遥，08=3,

22

（2）如图，连接0。OC,OA=7AB-OB=7（3V5）2-32=6,

：.OA=OD=OC=OB=2,：.ZOCB=ZCBA=1Q°,ZODA=Z：.OE=OA=6.（10分）

'39

OAD=5Q°,28.（12分）【解答】解：（1）由题意得：7b+c=O,解得『，故抛

==

：.ZBOC=4Q°,ZAOD=80°,：.ZCOD=1SO°-ZBOC-ZAODc3c3

物线的表达式为尸-#+为+3；（2分）

=60。，

（2）对于y=--1%2+-1x+3,令）=--x2+^x+3—0,解得x=4或-1,

9：ZODP=ZOCP=9Q°,・.,OO=OC,•••△COO是等边三角形，（7

故点A的坐标为（4,0）,

分）

,点A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0）,

由（1）知，NDOP=NCOP=30。，在RMODP中，OP=＞。,=

cosoU•••抛物线的对称轴为k苫^^直线的表达式为尸-1r+3,

挈.（10分）

AB=7s2+42—5=AC.

AZACB=ZABC,点E（尚，-y）,•:NCME=NCM0+N0ME=

ZABC+ZMEB,NABC=NOME,

：.ZCMO=ZBEM.：.△MCOs

.•.黑名，：.MC»BM=BE-CO,

DEDM

,:B（0,3）,E号），

/o

27.（10分）【解答】（1）证明：-JAB//CD,：.ZCAB=ZDCA,

.•.防={6）2+管-3）2=号,=1x+f,：该直线过点3（0,3）,

O

,.♦叱+诩/=8。=蹲下=疝.，〃。=或豆或村=胆，肥.,"=3,.•.直线3Q的表达式为尸乐+3,

_44而FT

当x=1■时，＞=崇计3=5,即〃=5；（9分）

Q、逗1

=1或MC4=%（5分）字

BC-V10②当/BQ4为直角时，过点。作直线MN交y轴于点N,交过点A

如图，过"作MKLx轴于K,则MK〃y轴，与y轴的平行线于点M,耳

磔O

＞□

蟒

.•.△awKs^c^o,.•.票晋=］或看即当=弓或弓，.•.MK=?或率•；NBQN+NMQA=90。,ZMQA+ZMAQ=9O°,：.ZBQN=ZMAQ,解

DUUD4：4S4444

,:B（0,3）,C（-L0）,...直线BC的解析式为y=3x+3,...”4'L

.•.tan/3QN=tan/MA。，即需爷，则竽一，解得〃=法普；埼

的-横坐标为-q或-右O

~2

.,.点M的坐标为（-I，*）或（-1）；（7分）（11分）

（3）设点。的坐标为n）,③当NBA。为直角时，

国

①当NAB。为直角时，如图，同理可得，n=--y;

综上，以点。、A、3为顶点的三角形是锐角三角形，贝！UA3Q不为

州

直角三角形，O

故点。纵坐标〃的取值范围为-当＜〃＜亨或第＜“＜5.（12

分）

设8。交x轴于点”,

VZABQ=90°,：.ZBAO+ZBHA=90°,'：ZBAO+ZABO=9Q°,

：.ZABO=ZBHA,

VtanZABO=g-f,：.tanZBHO=^,故设直线BQ的表达式为y

数学试题第15页（共74页）数学试题第16页（共74页）

人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案4.如图，直线在4,4之间放置一块直角三角板，使三角板的锐

（满分：120分时间：120分钟）角顶点A,3分别在直线4,4上.若4=65。，则N2等于（）

题号——二-四五总分

分数

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

A.115°B.65°C.26°D.25°

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+52。表示收入5.20元，下列

5•化简?T结果正确的是（）

说法正确的是（）

A.1B.“C-D,

账单

①+5.206.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现:

②-1.00

向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5。.我们知道圆盘一周

A.-loo表示收入i.oo元B.-i.oo表示支出i.oo元

为360°,360°-137.5°=222.5°,137.5°4-222.5°«0.618.这体现了（）

C.-1.00表示支出-1.00元D.收支总和为6.20元

2.下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）

A.轴对称B.旋转C.平移D.黄金分割

A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知

3.据中国新闻网消息，2023年我国新建开通5G基站60万个，总数将电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小

突破290万个，位居世界第一.将数据“290万”用科学记数法表示为灯泡发光的概率为（）

（）

A.2.9x10sB.2.9X106C.2.9X104D.290xlO4

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）

5315O

11.分解因式：/_16y'.

12.计算：gx（-757）=.

13.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为字

y=岑，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为.耳

8.不等式组｛CU的解集为（）

14.小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天

磔O

A.x>2B.x<3C.2Vx<3D.x>3只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读—页.（假定小亮每

9.如图，C,。是上直径AB两侧的两点.设ZABC=25。，贝l]ZBDC=（）天读书页数是整数）

>□