2024届绍兴市八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届绍兴市重点中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，把RdABC绕顶点C顺时针旋转90°得到RdDFC,若直线DF垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,

CE,且BC=2,下面四个结论：①BF=2&;®ZCBF=45°；③ABEC的面积=Z\FBC的面积；④4ECD的面积为

2.如图，口A5C。的对角线AC,3。相交于O,E歹经过点O,分别交AO,BC于E,尸，已知的面积是2clsz,

则图中阴影部分的面积是()

A.12cm2B.10cm2C.8cm2D.5cm2

3.如图，菱形ABC。中，点E为对角线血上一点，且EHLBC于点、H,连接CE,若/DEC=ZABC=30。,

则NHEC的度数为()

A.75°B.70°C.65°D.60°

4.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列结论不成立的是()

A.AC=BDB.OA=OBC.OC=CDD.NBCD=90°

5.如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发

向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里

下列根式中，最简二次根式是（

B.VmC.斥D.V771

7.下列命题正确的是（）

A.在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B.两个全等的图形之间必有平移关系.

C.三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D.将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

8.下面哪个点在函数y=2x—l的图象上（）

A.（-2.5,-4）B.（1,3）C.（2.5,4）D.（0,1）

9.如图，已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A|B|GD；把正方形边长按

原法延长一倍得到正方形A?B2c2口2；以此进行下去…，则正方形AnBnQDn的面积为（）

(75)B.5"D.5n+1

10.如图，中，NC=90。，AD是N5AC的平分线，CZ>=3,△A3。的面积等于18,则A5的长为（）

A.9B.12C.15D.18

11.如图所示，在平行四边形4BCD中，4D=9,4B=5,4E平分NBZD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为

()

A.4和5B.5和4C.6和3D.3和6

12.下面哪个点在函数y=2x+4的图象上()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍,如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四

边形ABCD.则AB与BC的数量关系为

14.如图，在矩形ABC。中，E,尸分别是边AO和CD的中点，EF=3,则瓦)的长为

15.已知一元二次方程——6工+。=0有一个根为2,则另一•根为.

16.已知直线y=2x-5经过点A(a,1-a),则A点落在第象限.

17.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=1.D,E分别为边3C,AC上一点，将△AOE沿着直线

翻折，点E落在点厂处，如果。尸，BC,AAE尸是等边三角形，那么AE=.

B

Iyyi—x

18.若关于x的方程--=--—3有增根，则增根为*=______.

x-22-x

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在A3CD中，AE,BE分别平分和NABC,交CD于点E,F,线段AE,陟相交于

点M.

（1）求证：AELBF；

20.（8分）已知，矩形A5CZ＞中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线E尸分别交AO、5c于点E、F,垂足为O.

（1）如图（1）,连接AF、CE.

①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由;

②求的长;

（2）如图（2）,动点P、。分别从A、C两点同时出发，沿和△CDE各边匀速运动一周.即点尸自

停止，点。自C-O-E-C停止.在运动过程中，已知点P的速度为每秒5c机，点0的速度为每秒4c机，运动时间为

f秒，当A、C、尸、。四点为顶点的四边形是平行四边形时，求f的值.

21.（8分）A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们

离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.

22.（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是X/O,下表是y与x的几组对应值.

」111

X—-3-2-1173

~2-442

・・・-2.080.94-1.06-1.25...

y-0.750.251.98-2.02-0.75-2.42

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下

面是小华的探究过程，请将其补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.

八y

3-

吆-

♦1­

■

II1III

-3-2-1O123X

••

—1■•

-3-

（2）根据画出的函数图象，写出：

①尤=-2.5时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；

②该函数的一条性质：.

23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AF±BD,CE±BD,垂足分别为E、F；

（1）连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？

①平行四边形；②菱形；③矩形；

(2)请证明你的结论;

D

24.(10分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分

别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计技

8分10分

人敦

(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于

(2)请你将图2的条形统计图补充完整;

(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分

析哪个学校成绩较好.

25.(12分)如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平

行四边形AEFG的边EF上.求证：S^0=SnAEFG

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据旋转的性质得到^BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂

直平分AB可得EH是AABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出4ECD的面积即可判断④.

【题目详解】

•.•把RtAABC绕顶点C顺时针旋转90。得到RtADFC,

：.CB=FC,ZBCF=90°,.*.△BCF为等腰直角三角形，故NCBF=45。，②正确；

VBC=2,：.FC=2,.\BF=722+22=272.①正确；

过点E作EHLBD,

:△BEC和ZiFBC的底都为BC,高分别为EH和FC,且EHWFC,

.1△BEC的面积声AFBC的面积，③错误；

•.,直线DF垂直平分AB,

:.AF=BF=272，,CD=AC=2+2&

•.•直线DF垂直平分AB,

则E为AB中点，又ACJ_BC,EH±BC,.'.EH是AABC的中位线，

1厂

.*.EH=-AC=1+V2，

△ECD的面积为:xCDxEH=2夜+3，故④正确，

此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.

2、D

【解题分析】

利用“18。的性质得到AOOA=OC,且NEAC=NACB(或NAEO=NCFO),又NAOE=NCOF,然后利用全等

三角形的判定方法即可证明△AOE^^COF,再利用全等三角形的性质即可证明结论.

【题目详解】

1•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,OA=OC,

/.ZEAC=ZACB(或NAE0=NCF0),

XVZA0E=ZC0F,

在aAOE和△COF中，

ZAOE=ZCOF

<OA=OC,

ZEAC=ZACB

/.△AOE^ACOF,

:.SAAOE=SACOF,

2

阴影部分的面积=SABOC=—XSH4BCZ)=—x20=5cm.

44

故选：D

【题目点拨】

此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质

解决问题.

3、A

【解题分析】

依据菱形的性质求出NDBC度数，再依据三角形的外角性质可得NECB度数，在RtAECH中，ZHEC=90°-ZECH.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

AZDBC=-ZABC=15°.又NDEC=NEBC+NECB,BP30°=15°+ZECB,

2

所以NECB=15°..•.ZHEC=90°-15°=75°.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质.

4、C

【解题分析】

根据矩形的性质可以直接判断.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形

，AC=BD,OA=OB=OC=OD,NBCD=90°

二选项A,B,D成立，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键.

5、D

【解题分析】

首先根据路程=速度X时间可得AC、AB的长，然后连接BC,再利用勾股定理计算出BC长即可.

【题目详解】

解：连接BC,

南

由题意得：AC=16X2=32（海里），AB=12X2=24（海里）,

CB=VAC2+AB2=40（海里），

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.

6、D

【解题分析】

试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被

开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式/.只有D选项符

合最简二次根式的两个条件，故选D.

7、A

【解题分析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.

【题目详解】

解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选

项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且

相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

8、C

【解题分析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在.

【题目详解】

解：将x=25,y=-4代入函数解析式中，等号左边-4,等号右边-6,故选项A错误；

将x=l,y=3代入函数解析式中，等号左边3,等号右边1,故选项B错误；

将x=2.5,y=4代入函数解析式中，等号左边4,等号右边4,故选项C正确；

将x=0,y=l代入函数解析式中，等号左边1,等号右边-1,故选项D错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数丫=1«+卜（k/0,且k,b为常数）的图像是一条直线.直线上

任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

9、B

【解题分析】

根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每

一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答.

【题目详解】

1,

解：如图，已知小正方形ABC。的面积为1,则把它的各边延长一倍后，A4A的面积=5X2A3XAB=AB~=1,

新正方形44G2的面积是4X1+1=5,

从而正方形432c2。2的面积为5义5=25,

以此进行下去…，

则正方形A“BC,D”的面积为5".

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题.

10、B

【解题分析】

过D作DELAB于E,由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可.

【题目详解】

如图，过。作OELA3于E,

平分N8AC,ZC=90°,

:.DE=DC=3,

•••△ABO的面积等于18,

△A3。的面积=^AB-r>E=—xABx3=18.

22

：.AB=12,

故选5.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两

边的距离相等.

11、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5,AD/7BC,证出NDAE=NBEA,由角平分线得出NBAE=NDAE,因此

ZBEA=ZBAE,由等角对等边得出BE=AB=5,即可求出EC的长.

【题目详解】

解：•四边形ABCD是平行四边形，

/.BC=AD=9,AD〃BC,

/.ZDAE=ZBEA,

；AE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE,

:.ZBEA=ZBAE,

，BE=AB=5,

/.EC=BC-BE=4；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB

是解决问题的关键.

12、D

【解题分析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点.

【题目详解】

A、将(2,1)代入解析式y=2x+4得，2X2+4=8丹，故本选项错误；

B、将(-2,1)代入解析式y=2x+4得，2x(-2)+4=0/1,故本选项错误；

C、将(2,0)代入解析式y=2x+l得，2x2+4=8用，故本选项错误；

D、将(-2,0)代入解析式y=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、AB=2BC.

【解题分析】

过A作AE_LBC于E、作AF_LCD于F,

•••甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，

/.AE=2AF,

•••纸条的两边互相平行，

二四边形ABCD是平行四边形，

AZABC=ZADC,AD=BC,

VZAEB=ZAFD=90°,

/.△ABE^AADF,

ABAE2AB2

，——=——=一，即——=-

ADAF1BC1

故答案为AB=2BC.

【题目点拨】

考点：相似三角形的判定与性质.

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键.

14、6

【解题分析】

连接AC,根据三角形中位线性质可知AC=2EF,最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.

【题目详解】

如图所示，连接AC,

；E、F分别为AD、CD的中点，EF=3,

.\AC=2EF=6,

.四边形ABCD为矩形,

；.BD=AC=6,

故答案为：6.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

15、1

【解题分析】

设方程另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【题目详解】

设方程另一根为t,

根据题意得2+t=6,

解得t=L

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为xi,x2,则

bc

Xl+X2=-_，X*X=—.

aal2

16、四.

【解题分析】

把点A(a,La)代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所

在的象限即可.

【题目详解】

把点A(a,l-a)代入直线y=2x-5得，2a-5=l-a,解得a=2,

故A点坐标为(2,-1),

由A点的坐标可知，A点落在第四象限.

故答案为：四.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.

17、2.

【解题分析】

由题意可得NCAD=30。，ZAEF=60°,根据勾股定理可求CD=26，由AC〃DF,则NAEF=NEFD=60。，且DE=DF,

可得NDEF=NDFE=60。，可得NDEC=60。.根据勾股定理可求EC的长，即可求AE的长.

【题目详解】

如图：

：.ZEAD=ZFAD,DE=DF,

：.NDFE=ZDEF；

•••△AEW是等边三角形，

：.ZEAF=ZAEF=6Q0,

ZEAD=ZFAD=30°；

在Rt/XACD中，AC=6,ZCAD=30°,

：.CD=2y/3；

9

：FD±BC,AC±BC9

：.AC//DF,

：.ZAEF=ZEFD=^°,

：.ZFED=60°；

■:ZAEF+ZDEC+ZDEF=110°,

・・・NDEC=60°；

・・•在RtZXOEC中，ZDEC=6Q°,CD=2君，

：.EC=2；

■:AE=AC-EC,

：.AE=6-2=2；

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求NCED度数是本题的关键.

18、2

【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可.

【题目详解】

|vn—x

••・关于X的方程--=---3有增根，

x-22-x

二最简公分母x-2=0,

x=2.

故答案为：2

【题目点拨】

本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可.分母是多项式时，应先因式分解.

三、解答题（共78分）

19、(1)略；(2)-；

9

【解题分析】

(1)想办法证明NBAE+NABF=10。，即可推出NAMB=10。即AE_LBF；

(2)证明DE=AD,CF=BC,再利用平行四边形的性质AD=BC,证出DE=CF,得出DF=CE,由已知得出BC=AD=5EF,

DE=5EF,求出DF=CE=4EF,得出AB=CD=1EF,即可得出结果.

【题目详解】

(1)证明：,在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

:.ZDAB+ZABC=180°,

；AE、BF分另！J平分NDAB和NABC,

:.ZDAB=2ZBAE,ZABC=2ZABF,

.,.2ZBAE+2ZABF=180°,即NBAE+NABF=10。，

...NAMB=10°,

/.AE±BF；

(2)解：•在平行四边形ABCD中，CD/7AB,

/.ZDEA=ZEAB,

又YAE平分NDAB,

/.ZDAE=ZEAB,

ZDEA=ZDAE,

ADE=AD,同理可得，CF=BC,

又•在平行四边形ABCD中，AD=BC,

/.DE=CF,

.\DF=CE,

1

VEF=-AD,

5

；.BC=AD=5EF,

；.DE=5EF,

；.DF=CE=4EF,

.\AB=CD=1EF,

/.BC：AB=5：1；

故答案为5：1.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

4

20、(1)①菱形，理由见解析；②4尸=1；(2)一秒.

3

【解题分析】

(1)①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；

②根据勾股定理即可求AF的长；

(2)分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解

即可.

【题目详解】

(1)①•.,四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

.♦.NCAD=NACB,NAEF=NCFE.

VEF垂直平分AC,

，OA=OC.

在aAOE和△COF中，

ZCAD=ZACB

<ZAEF=ZCFE

OA=OC

：.AAOE^ACOF(AAS),

,\OE=OF(AAS).

VEF±AC,

...四边形AFCE为菱形.

②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm,

在Rtz!\ABF中，AB=4cm,由勾股定理，得

16+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

,\AF=1.

(2)由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A,C,P,Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形.

二只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

.•.以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

，PC=QA,

•••点P的速度为每秒km,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,

；.PC=lt,QA=12-4t,

/.lt=12-4t,

4

解得：t=§.

4

.•.以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=§秒.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答

时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键.

21,(1)_l100x(0<x<6)

v-I-75x+1050(6<x<14)

(2)75(千米/小时)

【解题分析】

(1)先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<xW6时，y=kix；6<xS4时，y=kx+b,根据图象上的点的

坐标，利用待定系数法可求解.

(2)注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050,直接把x=7代入即可求相

遇时y的值，再求速度即可.

【题目详解】

⑴①当0<x<6时，设y=kix

把点(6,600)代入得

加=100

所以y=100x；

②当6<x<14时,设y=kx+b

•.•图象过(6,600),(14,0)两点

•(6k+b=600

ll4k+b=0

解得年工襦

Aj=-75x+1050

.・_|100x（0<x<6）

y=l-75x+1050（6<X<14）

⑵当x=7时，7=-75x7+1050=525,

吧=75（千米/小时）.

7

22、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）

【解题分析】

（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；

（2）①根据函数图象读取函数值即可；

②可从函数的增减性的角度回答.

【题目详解】

（1）如图，

（2）根据函数图象得：

①当x=25时，y的值约为201（答案不唯一），

故答案为：-2.01（答案不唯一）；

②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），

故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.

【题目点拨】

此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.

23、⑴平行四边形⑵证明见解析.

【解题分析】

易证△ABFg△CDE,再利用对边平行且相等得出四边形AFCE为平行四边形.

【题目详解】

解：（1）平行四边形；

（2）证明：平行四边形ABCD中,

AO=CO,

VAF1BD,CE±BD,

.,.ZAFO=ZCEO=90°,

又NAOF=NCOE,

/.AABF^AC