2024年人教版八年级下册数学期中综合检测试卷及答案2

期中素养评估卷

（第十六至第十八章）

（120分钟150分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2023•贵阳白云区期中）式子SE中x的取值范围是（B）

A.x>2B.C.x<2D.xW-2

2.下列各组数中，是勾股数的是（D）

A.6,8,12B.0.6,0.8,1C.8,15,16D.9,12,15

3.下列计算正确的是(D)

A.V2+V5=V7B.2+V2=2V2

D.V2--上

C.3V2-V2=3

4.（2023•六盘水六枝特区质检）下列式子中，属于最简二次根式的是（C）

A.V8B.C.V6D.

5.如图，在RtA^C中，ZA=30°,点分别是直角边AC,欧的中点，连接DE,则

N侬的度数是（B）

A.70°B.60°C.30°D.20°

6.下列命题的逆命题正确的是（A）

A.平行四边形的两组对边分别平行

B.对顶角相等

C.矩形是平行四边形

D.全等三角形的对应角相等

7.如图，在呢中，乙4陷90。，陷1.将N8边与数轴重合，点4点8对应的数分别为0,3.

以点4为圆心，幺。的长为半径画弧，交数轴负半轴于点〃则点。表示的数为（D）

A.3B.—3c.VToD.-VTo

8.如图，一架3m长的梯子4?斜靠在一竖直的墙上，必为4?中点，当梯子的上端沿墙壁下滑

时，加的长度将（0

A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小

9.如图，在平行四边形4%刀中，N幺呢的平分线交助于瓦N应氏150°,则NC的大小为（C）

AED

BC

A.150°B.130°C.120°D.100°

10.（2022•贵阳中考）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形

拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周

长是⑻

A.4B.8C.12D.16

H.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BO4,将矩形沿2。折叠，点〃落在点〃'处,则重叠部分△/T的

面积为（0

D'

A.6B.8C.10D.12

12.如图，在等腰中，N为建90。，〃£是8。上的两点，且阱置过〃£作DM,EN分别

垂直于垂足为〃，“延长初,反交于点产，连接其中：①四边形/加W是正方形;

②△45电△427；③当N的层45。时，第+应注曲.正确的结论有（D）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.已知A=V5+V3,y=y/5-V3,则x~V-4-/15.

14.（教材再开发•P67T5改编）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,DE//AC,CE//BD.

若幺口10,则四边形。侬的周长是20.

15.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点8与点。的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方

体的表面从点4爬到点B,需要爬行的最短距离是25.

16.（2022•毕节中考）如图，在Rt△幺欧中，N为口90。,AB=3,BC=5,点夕为欧边上任意一点,

12

连接PA,以⑸,％为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则尸0长度的最小值为y.

三、解答题（共98分）

17.（10分）（1）计算：（V5+l）2-（V5-1）（V5+1）.

⑵已知力〉0,若3研2,4研8,5加8是一组勾股数，求加的值.

【解析】（1）原式=5+2V5+l-（5-l）=6+2V5-4=2+2V5.

（2）由题意得：（3加2尸+（4研8尸=（5加8）2,解得炉1.

18.（10分）已知：如图，在口应以中，点4C在对角线箝所在的直线上，且/后加求证：四边形

4?必是平行四边形.

BC

【证明】如图，连接物交4。于点0.

•.•四边形应如是平行四边形，.•.如=必，止因

又•：A^CF,：.AE+OE=CFWF,

即OA=OC,二四边形的刃是平行四边形.

19.（10分）某居民小区有块矩形2阅9绿地，矩形绿地的长呢为8V3m,宽48为V98m,现要

在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为（V13+1）m,宽为

（V13-1）m.

（1）求矩形40的周长.（结果化为最简二次根式）

AD

B-------------------C

⑵除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为6元4I?的地砖，若铺完整

个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

【解析】（1）矩形48勿的周长=2X（8值+画）

=2（8V3+7V2）=（16V3+14V2）m,

，矩形四切的周长是（16V3+14V2）m；

(2)通道的面积=8V3XV98-(V13+1)(V13-1)

=56V6-(13-1)=(56V6-12)m2,

二购买地得需要花费6X（5676-12）=（336e-72）元.

20.（10分）（2023•遵义仁怀市质检）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△45。的三个

顶点均在格点上，按要求完成下列各题.

（1）试判断欧的形状并说明理由；

（2）画出8C边上的高求幺。的长.

【解析】（1）△板是直角三角形.

理由：由勾股定理得:初=「+22=5,"=22+42=20,初=32+42=25,

所以9+4。=初，所以△胸是直角三角形；

⑵如图所示:线段49即为所求；

'：S^B^AB-AD,

.\!xV5X2V^=：X5XZ〃,.,.止2.

21.（10分）如图，点£/分别在口ABCD的迈AB,BC上,A出CF,连接切,M请从以下三个条件:

①N1=N2；②吐"'；③N3=N4中，选择一个合适的作为已知条件，使口ABCD为菱形.

（1）你添加的条件是（填序号）;

⑵添加了条件后，请证明口ABCD为菱形.

【解析】（1）添加的条件是N1=N2或N3=N4；

答案:①或③

（2）见全解全析

22.（12分）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为

0.6m,将秋千往前推送3m,到达N6的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m,

秋千的绳索始终保持拉直的状态.

（1）根据题意,^572=m,BC=m,CD=m；

⑵根据（1）中求得的数据，求秋千的长度.

【解析】（1）由题意得:於1.6m,除3m,g0.6m,

BFLEF,AELEF,BCLAE,

.,.四边形式即是矩形，

:.C&B21.6m,

，CAC今D序1.6-0.6=1（m）；

答案：1.631

⑵,比LC,

AZJ6S=90°,

设秋千的长度为xm,

则A&AD=xm,AC=AD-CD-（尸1）m,

在Rt△腋中，由勾股定理得:工4+初=初，

即*1）2+32=1,

解得朽5,

即秋千的长度是5m.

23.（12分）如图，菱形幺的的对角线阳仍相交于点0,过点〃作〃£〃阳且止步。，连接CE.

（1）求证：四边形。侬为矩形；

⑵连接力£,若於6,4层局,求菱形幺成力的周长.

【解析】见全解全析

24.(12分)如图，E,6是正方形幺犯9的对角线加上的两点，且B^DF.

(1)求证：庞立△W；

⑵若2斤3鱼,除2,求四边形幺叱的面积.

【解析】⑴•.•四边形胸切为正方形,

：.CD=AB,/ABE=NCDF=45°,

又B^DF,：.△/庞必△物'(SAS).

(2)连接ZC,交的于点0,

•四边形松力是正方形,

二ACLBD,AO=CO,DO-BO,

又D户BE,:.OF^OE,AO=CO,

：.四边形4的是平行四边形,

'：ACA.EF,：.四边形幽才是菱形,

'：AB=3V2,：.AOBD=^>,

11

...B&D六2,：.S四边衫年;AC•E吟X6X2=6.

25.(12分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边

形.

⑴如图1,四边形ABCD中，点及F,G,〃分别为边AB,BC,。物的中点.求证：中点四边形EFGH

是平行四边形；

⑵如图2,点尸是四边形ABCD内一点，且