2024年山东省潍坊市潍城区数学一模模拟试题（含答案解析）

2024年山东省潍坊市潍城区数学一模模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）

搭载乘客5246人.将13.55万吨用科学记数法表示为（）

A.1355xl04吨B.1.355x105吨C.1.355x1(/吨D.0.1355x1()9吨

3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方

体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视

4.实数a,6在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

।।।।A

-2a-\0b1

A.ab>0B.->-C.\a\=\b\D.a~2<b2

ab

5.如图，正五边形ABCDE内接于。,「为劣弧A2上的动点，则/APB的大小为（）

108°C.144°D.不能确定

3

6.如图，在直角坐标系中，一次函数%=-尤+2的图象与反比例函数以=-二的图象交

尤

于A（-1,3）,B（3,-1）两点，与y轴、x轴分别交于C,。两点，下列结论正确的是（）

B.AC+BD>CD

C.当T<x<l时，%>必D.连接OA,OB,则BOD

二、多选题

7.下列运算正确的是（）

A.x2+x3-x5B.(—a，=-a6C.2/+病=2病D.一"一人=。

三、单选题

8.如图，在ASC中，ZS=30°,ZC=40°,观察尺规作图的痕迹，下列结论不正确的

C.ZADE=60。D.AE=EC

9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果

所作出的四个推断，其中合理的是（）

威次数

0500100015002000250030003500400045005000

A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620

B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620

试卷第2页，共8页

C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618,故可以估计其概率是0.618

D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是

0.620

四、多选题

10.如图，圆柱体的母线长为2,BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发

爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为4,沿母线

A2与上底面直径形成的折线段爬行到C处的路径的长为4,当圆柱体底面半径r

变化时，为比较4与4的大小，记d=I，则d是r的二次函数，下列说法正确的是

()

A.该函数的图象都在r轴上方B.该函数的图象的对称轴为r=

万~一4

Q

C.当r=―--时，4=/?D.当rN2时，4＞，2

江-4

五、填空题

11.因式分解：ab1-lab+a=.

12.已知x是满足J正＜x＜后的整数，且使07万的值为有理数，则戈=.

13.己知关于x的一元二次方程/一2(根+1)尤+»?+2=0的两个根为外且

x,x2=Xj+x2,则m=.

14.如图，在YABCD中，NA=60O,BC=1,CD=5以8为圆心8C为半径画弧，分

别交于点RE,再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E,则图中阴

影部分的面积为.

六、解答题

15.(1)下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.

解不等式：手铝

263

去分母，得3x+12—%+2〉4%+2......第一步

移项，得3x—x—4x〉2—2—12......第二步

解

合并同类项，得—Lx>—12......第三步

系数化为1,得x>6......第四步

①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.

②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？

(2)先化简再求值：尤-1-H已知/一3%-4=0.

16.如图，在平面直角坐标系中，403的顶点坐标分别是4(2,2),0(0,0),8(3,0),按

要求完成下列问题.

(1)将向左平移2个单位长度得到”A。由，直接写出点4,0”用的坐标；

(2)将AOB绕点A顺时针旋转90°得到aAO屈,画出AAO出,并写出Q,2的坐标;

⑶点C的坐标为(-M),用作图的方法在x轴上确定一点使AV+CM最小，并写

出点M的坐标.

17.如图1,某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示

试卷第4页，共8页

意图中，遮阳棚A加长为5米，其与墙面的夹角NM4B=70。，其靠墙端离地高A3为3.9

米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：

sin70°x0.940,cos70°»0.342,tan70°22.747,百〜1.732）

⑴求出遮阳棚前端M到墙面钻的距离；

（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角NECD）最小为60。，若此时

房前恰好有3.7米宽的阴影BC,则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？

18.随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前

期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农

产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

甲快递公司配送速度乙快递公司配送速度甲、乙快递公司配送服务

得分频数直方图得分扇形统计图质量得分折线统计图

配送速度和服务质量得分统计表

配送速度得分服务质量得分

平均数中位数平均数方差

地iMA制

甲7.8m7

乙887

（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角a的度数;

⑵表格中的"2=；S；@(填“〉”"=”或“<”)；

(3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；

(4)如果A,B,C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，

求三家种植户选择同一快递公司的概率.

19.某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线

路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网与y轴的水平距离

。4=3米，43=1.55米，C4=2米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊

球时，羽毛球的飞行高度y(米)与水平距离尤(米)的部分数据，并分别在直角坐标

系中描出了对应的点，如下图所示.

扣球吊球

同学们认为，可以从y=fcc+b(%<0),y=:((m>0),y=亦?+0.8x+c中选择适当的函

数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y(米)与水平距离尤(米)

的关系.

(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高

度y(米)与水平距离x(米)的关系，并求出函数表达式；

(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过,选择哪种击球方式使球的落地

点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由.

20.如图，ABC内接于(O,是直径，点E在圆上，连接EC,交AB于点E

过点C作CD交AB的延长线于点D,使/BCD=/BEC.

(2)若AB_LEC,BE=6,EC=65/3,求BC的长.

21.某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案:

试卷第6页，共8页

方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出.如果每架无人

机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机.另外，方案为每架租出的无人机支

付月维护费20元.

方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，方案均需一次性支付月维护费共计

185元.

说明：月利润=月租费-月维护费.

设租出无人机的数量为无架，根据上述信息，解决下列问题：

(1)当尤=10时，按方案A租赁所得的月利润是元，按方案B租赁所得的月

利润是元；

(2)如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？

(3)设按方案A租赁所得的月利润为力，按方案B租赁所得的月利润为力，记函数

川=”一%(。＜尤450),求w的最大值.

22.【问题情境】

综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD.在老师的引导下，同学们

在边3C上取中点E,取8边上任意一点尸(不与C,。重合)，连接收，将ACEF沿

E尸折叠，点C的对应点为G,然后将纸片展平，连接FG并延长交A5所在的直线于点

N,连接EN,EG.探究点尸在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.

DFCDFCDFC

NBAHNBAN

图1图2图3

【探究与证明】

(1)如图1,小亮发现：NEEN=9O。.请证明小亮发现的结论.

(2)如图2、图3,小莹发现：连接CG并延长交A3所在的直线于点交EF于点M,

线段硒与之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择

一种情况进行证明.

【应用拓展】

(3)在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与A3所在直线

的交点记为P,若给出和BC的长，则可以求出的长.

请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当3c=10,3P=12时，求CP的

长.

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参考答案：

1.C

【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断.

【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；

C中的图形是轴对称图形，故C符合题意；

故选：C.

2.B

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为axlO"的形式,

其中（1W忖＜10）,"为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解:13.55万=1.355x105,

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面看，所得到的图形.

找到从几何体的上看所得到的图形即可.

【详解】解:这个“堑堵”的俯视图是A图，

故选：A.

4.D

【分析】本题考查的是实数与数轴、绝对值、负整数指数募.由数轴可知-

再结合四个选项，直接找出答案.

【详解】解：由数轴可知—2＜。＜—1,0＜6＜1,

故必＜0,时＞同，a-

观察四个选项，选项D符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了圆的基本性质，正多边形的性质，圆内接四边形的性质，掌握性质，作

出圆中常用辅助线是解题的关键.

连接04,03,4。,8。，正多边形的性质得/AO3的度数，由圆周角定理得上4DB的度数，

答案第1页，共19页

再圆内接四边形的性质即可求解.

【详解】解：如图，连接。4,。氏相》,8,

360°

ZAOB==72°,

•；AB=AB，

ZADB=-ZAOB=36°,

2

:正五边形ABCDE的外接圆为。，

四边形AP3D是。内接四边形，

ZAPB+ZADB=i8O°,

：.ZAPB=180°-36°=144°；

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标

满足两函数解析式，也考查了三角函数；

先求出C(0,2),0(2,0),AC=RBD=RCD=2及,即可判定A、B,再根据图象即可判

断C,求出SvAOC，SvBOD即可判断D；

【详解】令一次函数%=-%+2中羽y分别为①

解出。(0,2),0(2,0),

OC2

二.tan/CDO=----=—=1,A错误；

OD2

QA(-1,3),B(3,-1)

AC=+(3-2『=血叫=^(3-2)2+(-l)2=&CD=722+22=2忘,

:.AC+BD=CD,B错误;

答案第2页，共19页

根据图象可得，当Ovxvl或时，/>%，C错误；

SVAOC=/x1x2=1,SVBOD=—x2xl=l,

即S公AOC=S△BOD，D正确；

故选：D.

7.BD

【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方、同底数塞除法、算术平方根和立方根等知

识点.根据合并同类项、积的乘方、同底数幕除法、算术平方根和立方根等运算法则逐项判

断即可解答.

【详解】解：A、f与*3不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

B、（-4丫=-°6,本选项符合题意；

C、2/+裙=2用片2加,本选项不符合题意；

D、一/_/=_2+2=0,本选项符合题意；

故选：BD.

8.B

【分析】由尺规作图痕迹可知。尸为的垂直平分线，AE平分NZMC,可判断选项A,

通过一ADE为△ABD的外角可判断选项C,由三角形内角和定理得/BAC=110。，所以

NDAC=110。-30。=80。，而AE平分ZDAC,知ZEAC=-NDAC=40°,继而ZEAC=ZC,

2

故AE=EC,可判断选项C.

【详解】解：由尺规作图痕迹可知。尸为A8的垂直平分线，AE平分/D4C,

故A选项不符合题意；

ZB=30°,ZC=40°,

：.ZBAC=180°-30°-40°=110°,

DF为AB的垂直平分线，

/.DB=DA,

：.ZB=/RW=30°,

ZADE=ZB+ZBAD=60°,ZZMC=110°-30o=80°,

故C选项不符合题意;

•••AE平分N7MC,

答案第3页，共19页

ZEAC=-ZDAC=40°,

2

ZC=40°,

・•・ZE4C=ZC,

：.AE=EC,故D选项不符合题意；

・.・ZADC=60°,ZC=40°,ADAC=80°,

AAD^DC,而BD=DA,

:・DCwBD,故B选项符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线

的意义，外角定理等，熟练掌握知识点是解决本题的关键.

9.C

【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的

思想解答.

根据图形和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：当投掷次数是1000时，此次计算机记录“钉尖向上”的频率是0.620,故此次次

数约是1000x0.620=620,A不合题意；

当投掷次数是1000时，此时“钉尖向上”的频率是0.620,但“钉尖向上”的概率不一定是0.620,

B不合题意；

随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以

估计“钉尖向上”的概率是0.618.C符合题意；

若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620,但不

一定是0.620,D不符合题意.

故选：C.

10.BCD

【分析】此题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求

出解析式.

根据勾股定理表示出片和进而表示出d=（兀2-4）/一8/，然后利用二次函数的性质求解

即可.

【详解】如图所示，将圆柱展开

答案第4页，共19页

B

AB=2,BC=Ttr

22222222222

：.4=AC=AB+BC=2+（7cr）=7ir+4,Z2=（2+2r）=4r+8r+4

d=l；-I：=兀2/+4—（4/+8厂+4）=（兀2一4）产一8厂

・.・兀2—4>。

・•・二次函数开口向上，

令d=0,BP（7r2-4）r2-8r=0

厂[（兀？-4）/一8]=0

/.r=0,或（兀2_4）/一8=0

Q

解得弓=0,r=—^—

x71-4

•••二次函数与X轴的交点坐标为（0,0）,1三三，。）

该函数的图象不都在r轴上方，故A错误；

Q

当r=-时，d=/：_/；=0,

71—4

lx=l2,故C正确；

V6?=（7t2-4）r-8r

-84

该函数的图象的对称轴为，=一“24\=；^7<2,故B正确;

2171—4171—4

•••二次函数开口向上，

.•.当rN2时，d>0

/|2—/□>0

：.l：>

4>4>故D正确.

故选：BCD.

答案第5页，共19页

11.ae-1)2

【分析】先提取公因式a,再利用公式法继续分解.

【详角单】解：ab2-2ab+a=a(b2-2Z?+1)=a(Z?-l)2,

故答案为：ae-1)-

【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.在分

解因式时，要注意分解彻底.

12.5

【分析】本题考查了估算无理数的大小，有理数无理数的定义，二次根式有意义的条件，熟

练掌握各知识点是解决本题的关键.

根据X是满足的整数，则求出X=4或5,分别代入找出符合结果是有理数的即

可.

【详解】解：是满足〈后的整数

:,回〈屈〈后或屈后

%=4或5,

当尤=4时，后二？=后是无理数，不符合题意舍；

当x=5时，07不="=2是有理数，符合题意，

••x-5,

故答案为：5.

13.2

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键,

注意根的判别式20这个隐含的条件.

根据根与系数的关系，可得玉+%=2(m+1),玉々=加+2,根据玉马=%+尤2，解出加的值，

再根据A20,求出机的取值范围，即可确定加的值.

【详解】解是关于x的一元二次方程/-2(加+1)工+m2+2=0的两实根，

2

X]+%=2(m+1),X[X2=m+2,

%%2=%+/，

答案第6页，共19页

m2+2=2(m+l),

解得机=2或机=0,

QA=4(m+l)2—4(加之+2)=8m—4>0,

解得

:.m=2,

故答案为：2.

14.——

12

【分析】本题考查了扇形面积公式，平行四边形的性质，等边三角形的面积，明确题意，熟

知知识点是解决本题的关键.

由CD〃AB,BE=FC,得BEC与△BFC等底同高，因此/跖。=S^BF，所以

S阴影=S扇形CDE—（S扇形朝+SCBF-SBEC）转变为S阴影=S扇形⑺打-S扇形的,分别求出S扇形侬,

S扇形BEF即可.

【详解】解：连接BEEC,交于点O,

由题意得：BE=BF=BC=1,CD=CE=瓜

四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC=60°,AD//CB,CD//AB

：.ZB=120。，

BC=BF,

：.是等边三角形，

••SC=60。，Si在T

CD//AB,

：.ZFBE=ZBFC=60°,

2

.c60^-xI_1

••3扇形BE"F-=r，

答案第7页，共19页

•••CD//AB,BE=FC,

.•一BEC与ABFC等底同高,

,/BC=BE,ZABC=120°,

：.ZBCE=30°,

：.ZDCE=30°,

•"S阴影=S扇形CDE_S扇形BEF=W万

故答案为:

15.（1）①有错，见解析；②不等式的基本性质1；（2）-T——-

【分析】本题考查了求不等式的解集以及分式的化简求值.

（1）观察小明解题过程，找出错误的步骤，利用不等式的基本性质判断，正确解不等式即

可；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分得到最简结果，再整体代入计算即可求出值.

【详解】解：（1）①小亮的解法有错，错在第四步，

去分母,得3x+12—尤+2>4尤+2,

移项，得3x-x-4x>2-2-12,

合并同类项，得-2x>-12,

系数化为1,得尤<6；

②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是:不等式的基本性质1:不等式两边

加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；

x+2(尤2—13

_______________________

(x+l)(x-l)(x+1x+1.

答案第8页，共19页

x+2x+1

(x+l)(x-l)(x+2)(x-2)

]

]

%?—3x+2

f—3%—4=0,

%2-3x=4，

16.(1)见详解，a(—2,0),4(0,2),4(1,0)

(2)见详解,Q(0,4),鸟(0,1)

⑶见详解，加(-2,0)

【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，轴对称的性质.

(1)先分别作出平移后的A，9,用，再依次连接，即可作答.

(2)先分别作出旋转后的仪，昆，再依次连接，即可作答.

(3)先作A关于x轴的对称点儿,再连接4C,与x轴的交点，即可作答.

【详解】(1)解：A。内如图所示:

q(-2,0),4(0,2),耳(1,0)；

(2)解：ZiAOz星如图所示：

答案第9页，共19页

Q(0,4),52(O,l)；

(3)解：作A关于x轴的对称点儿,

•*.A(2,-2),

•••点C的坐标为(-4,1),

连接&C,与x轴的交点，即为(-2,0),

AAM+CM=CA3,两点之间，线段最短，

17.(1)遮阳棚前端M到墙面48的距离为4.7米

(2)则加装的前挡板的宽度ME的长是0.458米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

(1)过点M作垂足为N,在Rt△肱皿中，利用正弦求出MN的长度即可；

(2)过点E作切，应)，垂足为H,在RtAMM4中，利用余弦求出AN的长度，在RtAEHC

答案第10页，共19页

中，利用正切求出E”，最后利用线段的和差求出结果.

【详解】(1)解：过点M作MN工AB,垂足为N,

在RtAACVA,AW=5米，ZM4B=70°,

.八…，MN

sin/MAN=-----,

AM

:.MN=sin70。x5々0.940x5=4.7米，

•••遮阳棚前端M到墙面AB的距离为4.7米；

(2)如图，过点、E作EH工BD,垂足为

在RtAACVA,AW=5米，NMAB=70°,

,A2V=cos70°•〜0.342x5=1.71米，

AB=3.9米，

BN=AB-AN=3.9-1.71=2.19^:,

由(1)可知MN=4.7米，

3c=3.7米，BH=MN"7米,

:.CH=BH—BC=4.7—3.7=\米,

在RtAEHC中，E"=tan60°xCH=6B1.732米，

:.ME=MH-EH=BN-EH=2.19-L732=0458米,

二加装的前挡板的宽度ME的长是0.458米.

18.⑴图见解析，a=72°；

(2)7.5,<

(3)该农产品种植户应选择甲公司(答案不唯一)，理由见解析

答案第11页，共19页

(4)：

【分析】本题考查了列表法与树状图法，方差，平均数、中位数.关键是能根据平均数、中

位数、方差的意义对本题进行分析.

(1)计算甲快递公司在配送速度得9分的人数可补全频数直方图；用360。乘7分的占比，

即可求解；

(2)根据中位数与方差的定义即可求解；

(3)根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；

(4)画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出A,B,C三家农产品种植户选择同一快

递公司的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】(1)解：甲快递公司在配送速度得9分的人数为10-2-3-1-1=3(人)，

补全频数直方图如图，

甲快递公司配送速度

得分频数直方图

扇形统计图中圆心角a的度数为360°x(l—10%-10%-20%—40%)=72°；

(2)解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6,6,7,7,7,8,9,9,9,10.

一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8,

所以中位数机=^=7.5.

4=^X[3X(7-7)2+4X(8-7)2+2X(6-7)2+(5-7)2]=1,

4=-LX[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-7)2+2X(6-7)2+(9-7)2+2X(5-7)2+(7-7)2]=4.2,

••s,<s乙,

故答案为：7.5,<；

(3)解：该农产品种植户应选择甲公司(答案不唯一)，理由如下：

答案第12页，共19页

配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差

明显小于乙的方差，

二甲更稳定，

.・•应选择甲公司；

(4)解：画树状图如下:

由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果,

，三家种植户选择同一快递公司的概率为P=9O=L今

19.⑴扣球的函数解析式为y=-04x+2.8；吊球的函数解析式为y=-0.4*+0.8X+2.8

(2)两种击球方式都能使球过网；选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近.

【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数的实际应用：

(1)由函数图象可得，扣球的函数图象近似一条直线，而吊球的函数图象与抛物线相似，

据此利用待定系数法求解即可；

(2)分别求出两个函数当尤=3时的函数值，然后与1.55比较即可得到结论；由题意可知

OC=5m,令y=0,分另(］求得一0.4x+2.8=0,-0.4(%-1)2+3,2=0,即可求得落地点至U。点

的距离，即可判断谁更近.

【详解】(1)解：由函数图象可得，扣球的函数图象近似一条直线，而吊球的函数图象与抛

物线相似，

0.5左+Z?=2.6

把(0,2.8),(052.6)代入y="+6(%<0)中得:

6=2.8

左二-0.4

Z?=2.8

・•・扣球的函数解析式为》=-0.4X+2.8；

ci+0.8+c=3.2

把(0,2.8),(1,3.2)代入y=ax2+0.8%+c中得:

c=2.8

答案第13页，共19页

.\a=-0.4

••〔c=2.8，

•1.吊球的函数解析式为y=-0.4尤2+0.8x+2.8；

（2）解：在y=—0.4x+2.8中，当x=3时，y=-0.4x3+2.8=1.6,

在、=一0.4/+0.8彳+2.8中，当x=3时，y=-0.4x32+0.8x3+2.8=1.6,

V1.6>1.55,

；•两种击球方式都能使球过网；

选择扣球，贝U令尸0,即：-0.4x+2.8=0,解得：x=7,

即：落地点距离点0距离为7m,

；•落地点到C点的距离为7-5=2m,

选择吊球，贝！1令，=。，即：y=-0.4Y+。.8尤+2.8=。，解得:x=±20+l（负值舍去），

即：落地点距离点0距离为（2夜+l）m,

落地点到C点的距离为5-（2忘+1）=（4-20）m,

：4-2a<2，

选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近.

20.⑴见解析

Q）BC的长为2万.

【分析】本题考查了切线的判定，弧长公式，正弦函数的定义.正确引出辅助线解决问题是

解题的关键.

（1）连接OC,利用圆周角定理求得ZACB=90°，利用角的转化，求得ABCD+Z.OCB=90°,

即可证明C。是「O的切线；

（2）利用垂径定理求得CF=3/,BC=6,利用正弦函数求得NOBC=60。，证明△O3C

是等边三角形，再利用弧长公式求解即可.

【详解】（1）证明：连接OC,

答案第14页，共19页

E

AD

•..AB是。直径,

ZACB=90°=ZACO+ZOCB,

'：OA^OC,

：.ZOAC=ZOCA,

•BC=BC>

：.NOAC=NBEC,

•••NBCD=NBEC,

ZBCD+ZOCB=90°,即NOCD=90°,

.♦.CD是。的切线;

(2)解：:AB是jO直径，AB1EC,

:.EF=CF=；CE=3/,BE=BC，

：.BE=BC=6,

BC62

：.ZOBC=6Q°,

---OB=OC,

：.ZkOBC是等边三角形,

；.OB=BC=6,ZBOC=60°,

,,....6Q?6_

••8C的长为「0C=2•

21.(1)4800,3315

(2)如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是37架;

(3)w的最大值为1805元.

【分析】本题考查了二次函数的实际应用.

(1)用甲方案未租出的无人机数量算出每辆车的租金，再乘以10,减去维护费用可得甲方

答案第15页，共19页

案的月利润；乙方案租出的无人机租金乘以10,减去维护费用可得乙方案的月利润；

(2)先求出两个方案月利润函数关系式，再求好=%时，尤的值即可；

(3)根据题意得到函数叩=以一%，利用二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：[(50-10)x5+300]xl0-20xl0=4800^n,

当每个方案租出的无人机为10辆时，甲方案的月利润是48000元；

乙方案的月利润为350x10-185=3315元，

故答案为：4800,3315；

(2)解：设甲方案的月利润为海，乙方案的利润为力,贝

,甲=[(50-x)x5+300]x-20x=-5x2+530x,

乙方案的利润为为=350x785,

当期=九时，

-5f+530x=350x-185,

解得x=37或x=-l(不合题意，舍去)，

答：如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是37架；

(3)解：由题意得卬=”一为(。<^450)

=-5X2+530X-350X+185

=-5(1