2023-2024学年河北省张家口市中考数学全真模拟试题含解析

2023-2024学年河北省张家口市达标名校中考数学全真模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，边长为1的正方形45。绕点A逆时针旋转30。到正方形A5‘C'。'，图中阴影部分的面积为（）.

A4"TC'T

2.若—则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

4.如图，函数yi=x3与y2=,在同一坐标系中的图象如图所示，则当yi〈y2时（

)

X

B.0<x<l或x<-1

c.-i<x<i_ax^oD.-IVxVO或x>l

5.如图，AABC中，^DE//BC,EF//AB,则下列比例式正确的是（)

A

D/-------

HF

ADDEBFEF

A.=B.-

DBBCBCAD

AE_BFEFDE

D.-

0~EC~~FCABBC

6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

I用水情川屯

4HHH

C.中位数是5吨D.方差是一

A.众数是6吨B.平均数是5吨、

7.如图，数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数，且AB=BC=CD=1,若⑷+也|=2,则原点的位置可能是（）

ab

•温，•「A

ABCD

A.A或5B.6或CC.C或0D.。或A

x-33

8.计算=+三的结果是（）

XX

x+6c-x-61

A.B.C.-D.1

x%2

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,则图中相似三角形共有（）

C

Ay

4/!

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.-3的绝对值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解：c^~a=.

k1

12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=—（x>0）的图象和菱形Q4BC,且。3=4,tanZBOC=-,若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

13.如图，在△ABC中，ZC=40°,CA=CB,则△ABC的外角NABD=_。.

14.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

15.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

16.如图，在ABC中，AB=AC=60,ZBAC=90°,点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两

点重合于点F,若DE=5,则AD的长为

17.计算：-2?+（-!.

4

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑

物顶点A的仰角为53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置点P的铅直高度.（结果精确到0.1米）

⑵求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据:

4

tan53°-y,tan63.4°-2)

19.（5分）如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,

然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

（1）求证:DE±AG；

（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角（0。<01<360。）得到正方形OE，F，G，，如图1.

①在旋转过程中，当NOAG，是直角时，求a的度数；

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF，长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.

20.（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

21.（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、

B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区18001600

B地区16001200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数

关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种

方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

2（x-2）>x-1

22.（10分）解不等式组］x，并把它的解集表示在数轴上.

-<x+l

13

IIIIIIIII1【）

-5-4-3-2-1012345

23.（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另lj在OA,OC±.

⑴给出以下条件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO之△DFO；

⑵在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

24.（14分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE〃AB交AC于点F,CE〃AM,

连结AE.

（1）如图1,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2,当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3,延长BD交AC于点H,若BHLAC,且BH=AM.

①求NCAM的度数；

②当FH=J^,DM=4时，求DH的长.

E

E

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

设玄。与C。的交点为E,连接AE,利用证明RtAAHE和R3AOE全等，根据全等三角形对应角相等/ZME

=ZB'AE,再根据旋转角求出NZM5，=6O。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出。E,然后根据阴影部分的

面积=正方形ABCD的面积-四边形AOE0的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设夕。与的交点为E,连接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD，

ARtAAB'E^Rt6,ADE(HL),

；.NDAE=NB'AE,

•••旋转角为30。，

：.ZDAB'=60°,

1

/.ZDAE=-x60°=30°,

2

・nr-1v6-6

33

二阴影部分的面积=lxl-2x(「lx旦)=1-1.

233

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出N7ME=NB幺E,

从而求出NZME=30。是解题的关键，也是本题的难点.

2、C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

(加―2尸=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

；・m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

3、C

【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是40,故本选项正确；

D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

4、B

【解析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当yi<y2时所对应的x的取值范围.

【详解】

根据图象知，一次函数yi=x3与反比例函数y2=，的交点是(1,1),

x

.,.当yi〈y2时，，O〈xvl或xV-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与塞函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与嘉函数的图象根据图象找出答案.

5、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：VDE//BC,

DE_AD

BD^BC,

BC-AB*

ADDE

---丰----，选项A不正确;

BDBC

DE/7BC,EF〃AB,

BF_AEEFBD

EF=BD,

~BC~^C~AD~AD

AEBD

----------R------------J

ACAD

BFEF

---R----，选项B不正确;

BCAD

EF/7AB,

AE_BF

选项C正确;

EC-CF

DE/7BC,EF〃AB,

EF_CEDEAE

CE^AE,

AB-AC

EFDE

--------W--------->选项D不正确;

ABBC

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健.

6,C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）2+（X2-）2+...+（X„-）2].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

7、B

【解析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.

【详解】

'：AB=BC=CD=1,

当点4为原点时，\a\+\b\>2,不合题意；

当点5为原点时，\a\+\b\=2,符合题意；

当点C为原点时，|。|+网=2,符合题意；

当点。为原点时，\a\+\b\>2,不合题意；

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

8、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

9、C

【解析】

；NACB=90。，CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

10、B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：a%,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

4

12、

x

【解析】

解：连接AC,交y轴于O.•.,四边形形0ABe是菱形，：.AC1.OB,0D=BD,AD=CD.,：OB=4,tanN30c=；,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).设菱形平移后3的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2D、

C落在反比例函数的图象上，.•.k4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后3的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：*=1x4=4,即3、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是尸一.故答案

x

为尸w.

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

13、110

【解析】

试题解析:解：,.•NC=40。，CA=CB,

，NA=NABC=70。，

ZABD=ZA+ZC=110°.

考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不

相邻的两个内角之和.

26

14、一

3

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=/ACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积.

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.•.4AC=/ACB,

折叠

.•./ACB=/ACE,

.•.㈤AC=NACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF\

AF2=16+(6—AF)2,

.-.sAFr=-xAFxCD=-x—x4=—.

♦AFC2233

故答案为：.

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

15、2

【解析】

试题解析：连接EG,

,/由作图可知AD=AE,AG是NBAD的平分线，

.*.Z1=Z2,

AAGIDE,OD=-DE=1.

2

:四边形ABCD是平行四边形，

；.CD〃AB,

：.Z2=Z1,

/.Z1=Z1,

/.AD=DG.

VAGIDE,

1

/.OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=y/AD2-OD~=A/52-32=%

/.AG=2AO=2.

故答案为2.

16、3有或2所

【解析】

过点A作AGJ_BC,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设BD=x,贝!|DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.

【详解】

如图所示，过点A作AGLBC,垂足为G,

；AB=AC=6&,ZBAC=90°,

BC=sj+AC2=12,

VAB=AC,AG1BC,

/.AG=BG=CG=6,

设BD=x,贝］EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性质可知：ZDFA=ZB=ZC=ZAFE=45°,DB=DF,EF=FC,

DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x>,

解得：x=3或x=4,

7?

当BD=3时，DG=3,AD=A/3+6=3A/5»

22

当BD=4时，DG=2,AD=72+6=2^/10-

AAD的长为3宕或2&U，

故答案为：3小或2回.

【点睛】

本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关

键.

17、1

【解析】

解：原式=-4x(-4)=1.故答案为1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：（1）过尸作尸尸，5。于F,作PE_LAB于E,设尸尸=5丫，在ABC中求出48,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在Rt4CPF中，求出CP的长.

详解：过尸作PF_L3Z＞于从作PE_LAB于E,

•••斜坡的坡度力=5:1,

设尸尸=5x,CF^lx,

,/四边形BFPE为矩形，

:.BF=PEPF=BE.

在RTAABC中，5c=90,

AB

tanZACB=---,

:.AB=Zan63.4°xBC=2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF=180~5x,

EP^BC+CF-90+lOx.

在RTAAEP中,

100…

..PF=5x=-----~14.3.

7

答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

由（1）得CP=13x,

20

:.CP=13x-a37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答:从P到点5的路程约为17.1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或

角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.

19、(1)见解析；(1)①30。或150。，②A尸'的长最大值为2+、一，此时0=315°.

2

【解析】

(1)延长ED交AG于点H,易证AAOG义aDOE,得至!]NAGO=NDEO,然后运用等量代换证明NAHE=90。即可;

(1)①在旋转过程中，NOAG，成为直角有两种情况：a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，a=30。，a由90。

增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，a=150°；

②当旋转到A、O、F，在一条直线上时，AF，的长最大，AFr=AO+OFr=—+1,此时a=315。.

2

【详解】

(1)如图1,延长ED交AG于点H,

:点O是正方形ABCD两对角线的交点，

/.OA=OD,OA±OD,

•/OG=OE,

在^AOG^DADOE中，

OA=OD

<ZAOG=ZDOE=90°,

OG=OE

.,.△AOG^ADOE,

/.ZAGO=ZDEO,

,."ZAGO+ZGAO=90°,

.,.ZGAO+ZDEO=90°,

ZAHE=90°,

即DE±AG；

⑴①在旋转过程中,NOAG，成为直角有两种情况:

(I)a由0。增大到90。过程中，当/OAG，=90。时，

11

VOA=OD=一OG=-OG',

22

*qOA1

...在RtAOAG，中,sin/AG9=------=-,

OG'2

...NAG'O=30。，

•.•OA±OD,OA±AGr,

.,.OD#AG,,

NDOG，=NAG9=30。。，

即a=30°；

图2

(H)a由90。增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，

同理可求NBOG，=30。，

.,.a=180°-30°=150°.

综上所述，当NOAG，=90。时,a=30。或150°.

②如图3,当旋转到A.O、F，在一条直线上时,AP的长最大,

•••正方形ABCD的边长为1,

AOA=OD=OC=OB=—，

2

VOG=1OD,

.,.OGr=OG=V2，

.•.OF'=1,

5

：.AF，=AO+OF，=—+1,

2

■:NCOE'=45。,

,此时a=315°.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋

转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用.

20、(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算;

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

21

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=：=-;

63

(2)画树状图为:

红银

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=歹=-.

363

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三种分配方案,

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区;

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区;

方案三：派往A地区的甲型联合收割机。台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区;

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高.

【解析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；

(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.

【详解】

解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台，派往A、B地区的

甲型联合收割机分别为(30-x)台和(x-10)台，

/.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由题意可得，

200x+74000>79600,得於28,

/.28<x<30,x为整数，

，x=28、29、30,

有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高，

理由：•.•y=200x+74000中y随x的增大而增大，

...当x=30时，y取得最大值，此时y=80000,

•••派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最

高.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答.

22、不等式组的解是史3;图见解析

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

2(x-2)>九一1①

解:J+1②

13

•••解不等式①，得止3,

解不等式②，得史一1.5,

...不等式组的解是史3,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345,

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定△5E0丝△。尸O；也可选取②③，利|用AAS判定△△。尸O；还可选

取①③，利用SAS判定△BEOgADFO；

(2)根据△笈60g4。尸。可得岳0=尸。，BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

21=Z2

■:在ABEO和4DFO中<3。=。。