贵州省贵阳市博欣学校高一数学文知识点试题含解析

贵州省贵阳市博欣学校高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；图表型．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．3.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A略4.向量，则（）A. B.C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B试题分析：由，可得，所以，故选B．考点：向量的运算．5.两个相关变量满足如下关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5参考答案：C6.已知非零向量、满足,,则的形状是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等边三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：D7.下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．8.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，

那么这个几何体的侧面积为（）

.

B．

C．

D．参考答案：A9.在等比数列中，，则公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4参考答案：C略10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．参考答案：乙不输的概率为，填.12.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：13.若函数有4个零点，则实数的取值范围是_________.参考答案：（0,2）14.给出下列四个函数：①

，②，③

，④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是

。

参考答案：②④15.直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为

。参考答案：16.已知函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案为﹣：﹣【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．17.

已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=，设∠BAE=α．（1）请将蓄水池的面积f（α）表示为关于角α的函数形式，并写出角α的定义域；（2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出α的范围，再分别根据正弦定理得到AE，AF，再根据三角形的面积公式即可表示出f（α），（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，设∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，则△AEF的面积S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值为，∴当α=时，f（α）max=100019.（1）求过A（1，2）和两点的直线的截距方程；（2）求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是4的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程．【分析】（1）求出两点式方程，可截距方程；（2）设直线的方程为设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0），利用=4，解出即可．【解答】解：（1）过A（1，2）和两点的直线方程为，截距方程（2）设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0）．∵=4，解得m=±．∴直线方程为：20.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此时，所以方向相反。------------------12分21.已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函数y=f（x）+x在R上是增函数，只需即可，（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）当a≥2时，，f（x）=，根据二次函数的性质，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即﹣1≤a≤1，则a范围为﹣1≤a≤1；…..（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即为x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）当a≥2时，，f（x）=（Ⅰ）当即a＞8时，f（x）在[2，4]上递增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域为[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）当2≤≤4，及4≤a≤8时，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域为[4a﹣16，]；若6≤a≤8，则值域为[2a