江苏省徐州市铜山县棠张中学2022年高一数学文知识点试题含解析

江苏省徐州市铜山县棠张中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2参考答案：C【考点】向量的几何表示．【分析】设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；从而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），从而求得．【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示的应用及学生的转化思想的应用．

2.已知的三边，面积满足,且，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.已知函数．若，，且，则的最小值为（）A.－3 B.－1 C.0 D.1参考答案：B【分析】令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设，则

，当时，，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.5.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A. B.

C.

D.参考答案：D6.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：7.设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间；解答： 解：因为函数，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根据零点定理可得，∴函数的零点所在的区间（，1），故选C；点评： 此题主要考查函数零点的判定定理及其应用，解题的过程中要注意函数的定义域，是一道基础题．9.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．12.若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：略13.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是

。

参考答案：略14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

；参考答案：2；略15.已知直线3x+4y﹣5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出m，转化为直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离．【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：．16.（3分）函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案为{x|x≥﹣1，且x≠0}点评： 本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．17.若函数为奇函数，则________．参考答案：－15根据题意，当时，为奇函数，，则故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间。

参考答案：2小时设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，∠ABC＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的时间为2小时

………12分19.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．参考答案：见解析试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况试题解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.(1)当a>0时，x1>x2，不等式的解集为{x|－a<x<2a}；(2)当a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；(3)当a<0时，x1<x2，不等式的解集为{x|2a<x<－a}．综上所述，原不等式的解集为：a>0时，{x|－a<x<2a}；a＝0时，x∈?；a<0时，{x|2a<x<－a}．20.已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象相邻两条对称轴之间的距离为，相邻两个最值点间的距离为，图象过点（0，1）． （1）求函数解析式； （2）把y=f（x）图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于x=对称，求m的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），结合范围，即可求的φ的值，即可得解函数解析式． （2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得：，由题意可得，结合m＞0，即可得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵， ∴， ∴f（x）=2sin（2x+φ） 代入（0，1）得， ∵， ∴ （2）平移后得 代入，则， 令 ∵m＞0，令k=0得 【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题． 21.（12分）已知函数f(x)＝ln.（Ⅰ）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减，x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

22.(本题满分12分)闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利