2022年湖南省衡阳市市第十五中学高一数学文模拟试题含解析

2022年湖南省衡阳市市第十五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.等差数列的前项和为，已知，，则()A． B． C． D． 参考答案：C4.某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4参考答案：B5.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．6.已知集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2}参考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.7.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A略9.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+

（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略10.设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6（k∈R）共线，则k的值为

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为________参考答案：-612.函数的值域是

▲

．参考答案：略13.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：14.已知点，则直线的倾斜角为_________.参考答案：略15.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题16.若数列{an}满足（，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．17.设依次是方程的实数根，则的大小关系为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式．（2）．令，求数列的前项和．参考答案：19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）S8．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题．20.（本小题满分13分）在等比数列中，，且，，成等差数列.（1）求；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.又，则，解得.∴（）.（2），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.21.（13分）（2015秋?长沙校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．…（8分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次