2022-2023学年浙江省金华市第十四中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市第十四中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。参考答案：B2.设实数满足约束条件，则的最大值为（

）（A）10

（B）8

（C）3

（D）2参考答案：B3.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

）①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③参考答案：A4.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）．A．或－1 B．或 C．2或1 D．2或－1参考答案：D观察选项有，－1，1，2．当时，与重合时，纵截距最大，符合，时，与重合时，纵截距最大，符合，时，经过时，纵截距最大，不符合，，1舍去，故或，选．6.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略7.已知集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如图，四棱锥P-ABCD，，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（

）A.O，N，P，M四点不共面 B.

O，N，M，D四点共面C.O，N，M三点共线 D.

P，N，O三点共线参考答案：D【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可。【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，，故，故C错。故选D。【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。9.已知直线,,若，则实数的值是A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：C10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则△ABC是（A）直角三角形 （B）锐角三角形

（C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线在轴上的截距为

．参考答案：12.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2略13.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若，则_______.参考答案：15.已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为

．参考答案：（1，）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围．【解答】解：设直线3x﹣2y+4=0与直线2x﹣y﹣2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）．16.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案：()略17.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的

倍．参考答案：1000三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴∵=是奇函数,∴对任意R,有=-

∴）.

∴.∴

⑵在R上是增函数,证明如下：

=.设、∈R且＜，=∵＜，∴＞，∴＞0,即＞，∴在R上是增函数.

⑶对任意的实数，不等式恒成立，则只要＜

∵+1＞1,

∴0＜＜1,

∴-1＜-＜0,∴-＜-＜,即＜＜，∴，∴.

故所求实数的取值范围是

略19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．参考答案：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，即

a>0.20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.参考答案：略21.(本题13分)如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1与平面ACB1交于点H，求BH的长。参考答案：（1）三视图略。

（2）【解】在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．

（3）当点为棱的中点时，DE∥平面．

证明如下：