2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期第三次月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷第I卷（选择题）一、单选题(共36分）1．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以.故选：D.2．设，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗或，则，，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗A.定义域为R，当时，不是奇函数，；B.定义域为R，当时，不是奇函数，C.的定义域为R，由可知是奇函数，当时，,由于,且在不全为零的情况下，恒成立，∴在定义域R上是单调递增函数；

D.是奇函数，在定义域的两个子区间和内都是单调递减，但在定义域上不是单调递减(时的函数值为，时的函数值为2，).故选：C.4．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由题得、为方程的根，将代入，得，即，故选：A.5．化简的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．6〖答案〗B〖解析〗原式，故选：B.6．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗由题意可知，的定义域为，令，得，排除选项D；又，当时，，所以在区间和上单调递减；当时，，所以在区间上单调递增；结合图像可知选项A正确.故选：A.7．设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因为函数在上是增函数，所以，即，又因为函数在上是增函数，所以，所以，故.故选：C.8．曲线在处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知，，又，所以切线方程为，即，令得，令得，所以三角形面积为．故选：A．9．已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由题意，与有2个交点，当时，递增且值域为；当时，在上递减，上递增且值域为；所以的图像如下：由图知：时，有2个零点.故选：A.第II卷（非选择题）二、填空题(共24分）10．已知函数，则________.〖答案〗4〖解析〗∵，∴，，故〖答案〗为：4.11．在的展开式中，的系数是______．（用数字作答）〖答案〗126〖解析〗由题意，令，，所以的系数为．故〖答案〗为：126．12．已知是一次函数，满足,则________.〖答案〗〖解析〗由题意可设，即，解得.故〖答案〗为.13．共五人站成一排，如果必须站在A的右边，那么不同的排法有___________种.〖答案〗〖解析〗1、将C、D、E排成一列，有种，2、把作为整体插入4个空中，有种，或分别插入4个空中的2个空中，有种，所以共有种.故〖答案〗为：60.14．已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗因为、均为正实数，由基本不等式可得，整理可得，，，则，解得，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.15．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________.〖答案〗〖解析〗由题意，设第一次抽到A的事件为B,第二次抽到A的事件为C,则.故〖答案〗为：；.三、解答题(共60分）16．已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.(1)求的值；(2)求展开式中的常数项.解：（1）由题意得，所以.（2）的展开式通项为，，令，解得，所以展开式中的常数项为.17．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，求:(1)物理和化学至少选一门的选法种数;(2)物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选的选法种数.解：(1)有两种情况：①物理、化学中选一门，其余两门从剩余的5门中选,则有种选法；②物理、化学选两门,剩下一门从剩余的5门中选,则有种选法，由分类加法计数原理得选法总数为(种).(2)有三种情况：①选物理，不选化学和历史，有种选法；②选化学，不选物理，有种选法;③物理与化学都选，不选历史，有种选法，故选法总数为6+10+4=20(种).18．新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来，党中央､国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如下表所示：天数x12345接种人数y（百人）59121623参考公式：.（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；（2）根据上表提供的数据，经计算：.①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.解：（1）如图（2）①依题意：，，又因为，所以故所示的经验回归方程为．②将代入，得．故预测第6天的接种人数约为2590人.19．2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放．冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；(2)从该地区被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．解：（1）记事件为至少有1人通过手机收看，则．（2）依题意，则的可能取值为，，，，所以；；；．所以的分布列为：0123所以．20．已知函数．（1）若，（i）求函数的极值；（ii）对于都有成立，求的最小整数值．（2）若函数在上不是单调函数，求的取值范围．解：（1）若，则，定义域为，，令，得或，则关系如下：04+0-0+单调递增极大值3单调递减极小值单调递增（i）当时，有极小值，极小值为；当时，有极大值，极大值为；（ii）由（i）可知，，，，∴，∵都有成立，则，则，∴的最小整数值为2；（2）由题知，，令，得方程，若，恒成立，函数在上是增函数，若函数在上不是单调函数，则有，即，解得，或，∴的取值范围为．天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷第I卷（选择题）一、单选题(共36分）1．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以.故选：D.2．设，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗或，则，，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗A.定义域为R，当时，不是奇函数，；B.定义域为R，当时，不是奇函数，C.的定义域为R，由可知是奇函数，当时，,由于,且在不全为零的情况下，恒成立，∴在定义域R上是单调递增函数；

D.是奇函数，在定义域的两个子区间和内都是单调递减，但在定义域上不是单调递减(时的函数值为，时的函数值为2，).故选：C.4．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由题得、为方程的根，将代入，得，即，故选：A.5．化简的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．6〖答案〗B〖解析〗原式，故选：B.6．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗由题意可知，的定义域为，令，得，排除选项D；又，当时，，所以在区间和上单调递减；当时，，所以在区间上单调递增；结合图像可知选项A正确.故选：A.7．设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因为函数在上是增函数，所以，即，又因为函数在上是增函数，所以，所以，故.故选：C.8．曲线在处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知，，又，所以切线方程为，即，令得，令得，所以三角形面积为．故选：A．9．已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由题意，与有2个交点，当时，递增且值域为；当时，在上递减，上递增且值域为；所以的图像如下：由图知：时，有2个零点.故选：A.第II卷（非选择题）二、填空题(共24分）10．已知函数，则________.〖答案〗4〖解析〗∵，∴，，故〖答案〗为：4.11．在的展开式中，的系数是______．（用数字作答）〖答案〗126〖解析〗由题意，令，，所以的系数为．故〖答案〗为：126．12．已知是一次函数，满足,则________.〖答案〗〖解析〗由题意可设，即，解得.故〖答案〗为.13．共五人站成一排，如果必须站在A的右边，那么不同的排法有___________种.〖答案〗〖解析〗1、将C、D、E排成一列，有种，2、把作为整体插入4个空中，有种，或分别插入4个空中的2个空中，有种，所以共有种.故〖答案〗为：60.14．已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗因为、均为正实数，由基本不等式可得，整理可得，，，则，解得，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.15．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________.〖答案〗〖解析〗由题意，设第一次抽到A的事件为B,第二次抽到A的事件为C,则.故〖答案〗为：；.三、解答题(共60分）16．已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.(1)求的值；(2)求展开式中的常数项.解：（1）由题意得，所以.（2）的展开式通项为，，令，解得，所以展开式中的常数项为.17．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，求:(1)物理和化学至少选一门的选法种数;(2)物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选的选法种数.解：(1)有两种情况：①物理、化学中选一门，其余两门从剩余的5门中选,则有种选法；②物理、化学选两门,剩下一门从剩余的5门中选,则有种选法，由分类加法计数原理得选法总数为(种).(2)有三种情况：①选物理，不选化学和历史，有种选法；②选化学，不选物理，有种选法;③物理与化学都选，不选历史，有种选法，故选法总数为6+10+4=20(种).18．新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来，党中央､国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如下表所示：天数x12345接种人数y（百人）59121623参考公式：.（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；（2）根据上表提供的数据，经计算：.①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.解：（1）如图（2）①依题意：，，又因为，所以故所示的经验回归方程为．②将代入，得．故预测第6天的接种人数约为2590人.19．2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放．冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；(2)从该地区被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．解：（1）记事件为至少有1人通过手机收看，则