9.2.1总体取值规律的估计课件高一下学期数学人教A版

9.2.1总体取值规律的估计（1）教学目标1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.2.掌握用频率分布直方图估计总体.前几节课学习了收集数据的基本方法，重点学习了简单随机抽样和分层抽样.抽样是为了从样本中获取信息，进而通过样本估计总体.但是，面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.因此，必须借助于图表对数据做出可视化描述.这节课学习用图表分析样本数据，并利用样本数据对总体数据进行估计的方法.

追问1

在这个问题中，总体、个体、调查变量分别是什么？总体是该市的全体居民用户个体是每户居民调查变量是居民用户的月均用水量

思考

数据有哪些可视化的呈现方式，不同的呈现方式分别具有什么特点呢？表格、图

当样本量不超过100时，常分为5-12组.

各小长方形的面积表示相应各组的频率.各小长方形的面积的总和等于1.追问1

频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？都可以描述数据的取值规律纵轴不一样追问2

画频率分布直方图的一般步骤是什么？第一步：求极差第二步：决定组距与组数第三步：将数据分组第四步：列频率分布表第五步：画频率分布直方图问题3

观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民月均用水量的哪些分布规律？能用适当的语言描述吗？追问1

请同学们重新确定组数，对这100个数据再次进行等距分组，画出相应的频率分布直方图，观察不同的组数（组距）对直方图呈现的数据分布规律有什么影响.追问2

全体居民用户月均用水量有什么规律呢？

0.004470例1从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩(单位：分)分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表；频率分布表如下.成绩分组频数累计频数频率[40,50)

20.04[50,60)

30.06[60,70)

100.2[70,80)

150.3[80,90)

120.24[90,100]

80.16合计

501.00(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图，如图所示.(3)估计成绩在[60,90)的学生比例.学生成绩在[60,90)的频率为(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估计成绩在[60,90)的学生比例为74%.跟踪训练1为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出频率分布表如下所示.分组频数频率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N的值；分组频数频率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合计MN解得m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50.(2)画出频率分布直方图；分组频数频率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合计MN画出频率分布直方图，如图所示.(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5cm及以上的频率.由频率分布直方图可知，样本中身高在[153.5,157.5)范围内的人数最多，且身高在161.5cm及以上的频率为0.16＋0.04＝0.20，由此可估计全体女生中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5cm及以上的频率约为0.20.例2

为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小，(2)若次数在110(含110)以上为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约为多少？跟踪训练2

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图.(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率约为0.4.(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；根据题意可知样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，样本中分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10