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文档简介
2021-2022学年江苏省邳州市初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()A. B. C. D.2.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab3.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°4.如图,是半圆的直径,点、是半圆的三等分点,弦.现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.5.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.6.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④7.如图,AB∥CD,FH平分∠BFG,∠EFB=58°,则下列说法错误的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH8.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上9.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.10.如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.11.-4的相反数是()A. B. C.4 D.-412.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.15.当2≤x≤5时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为_____.16.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.17.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)18.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.20.(6分)求不等式组的整数解.21.(6分)小明遇到这样一个问题:已知:.求证:.经过思考,小明的证明过程如下:∵,∴.∴.接下来,小明想:若把带入一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:.根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:已知:.求证:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.22.(8分)定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.(1)判断:一个内角为120°的菱形等距四边形.(填“是”或“不是”)(2)如图2,在5×5的网格图中有A、B两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,连结AD,AC,BC,若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形,求∠BCD的度数.23.(8分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.24.(10分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;(2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;(3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系;.25.(10分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=1.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.26.(12分)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.27.(12分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)(1)求a、b的值;(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.2、B【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.【详解】∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2;∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.3、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B4、D【解析】
连接OC、OD、BD,根据点C,D是半圆O的三等分点,推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:如图,连接OC、OD、BD,∵点C、D是半圆O的三等分点,∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形,则∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S阴影=S扇形OBD,S半圆O,飞镖落在阴影区域的概率,故选:D.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题:概率=相应的面积与总面积之比,解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.5、D【解析】分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.详解:从左边看是等长的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选D.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.6、C【解析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF为等边三角形,④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①四边形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正确).②设BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2−)a时成立,(故②错误).③当∠DAF=15°时,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形.(故③正确).④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正确).综上所述,正确的有①③④,故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.7、D【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到正确的结论.【详解】解:,故A选项正确;又故B选项正确;平分,,故C选项正确;,故选项错误;故选.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.8、B【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.【详解】解:在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出剪刀的概率是,故A选项错误,掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4的概率是≈0.17,故B选项正确,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃得概率是,故C选项错误,抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D选项错误,故选B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.9、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.10、C【解析】
过点B作BE⊥AD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度,然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式,结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图,过点B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,设AB边的长为x,∴BE=AB∙sin60°=x.∵平行四边形ABCD的周长为12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD∙BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分,观察选项,C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像,根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.11、C【解析】
根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4,故选C.【点晴】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.12、C【解析】分析:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;故选:C.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.1.【解析】分析:由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.详解:由旋转的性质可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案为:1.1.点睛:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.14、甲【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故答案为甲.【点睛】此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.15、1.【解析】
先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性,然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a=﹣1<0,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、x≠﹣1【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【点睛】考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.17、8π【解析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.18、1【解析】试题分析:此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目,首先求出正多边形的外角度数,再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数.∵正多边形的一个内角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案为1.考点:多边形内角与外角.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)过点D作DH⊥AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式计算.详解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,则AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD点睛:本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.20、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.详解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,∴不等式组的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1.点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.21、证明见解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.22、(1)是;(2)见解析;(3)150°.【解析】
(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论;(2)根据题意画出图形,由勾股定理即可得出答案;(3)由SAS证明△AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD是等边三角形,得出∠DAB=60°,由SSS证明△AED≌△AEC,得出∠CAE=∠DAE=15°,求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数,即可得出答案.【详解】解:(1)一个内角为120°的菱形是等距四边形;故答案为是;(2)如图2,图3所示:在图2中,由勾股定理得:在图3中,由勾股定理得:故答案为(3)解:连接BD.如图1所示:∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∴DE=EC,AE=EB,∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC,即∠AEC=∠DEB,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD,∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形,∴AD=AB=AC,∴AD=AB=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°,在△AED和△AEC中,∴△AED≌△AEC(SSS),∴∠CAE=∠DAE=15°,∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,∵AB=AC,AC=AD,∴∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°.【点睛】本题是四边形综合题目,考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解决问题的关键.23、解:(1)AF与圆O的相切.理由为:如图,连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF为圆O的切线,即AF与⊙O的位置关系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】试题分析:(1)连接OC,先证出∠3=∠2,由SAS证明△OAF≌△OCF,得对应角相等∠OAF=∠OCF,再根据切线的性质得出∠OCF=90°,证出∠OAF=90°,即可得出结论;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.试题解析:(1)连接OC,如图所示:∵AB是⊙O直径,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面积=AF•OA=OF•AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考点:1.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.相似三角形的判定与性质.24、(1)证明见解析;(2)AE=23BF,(3)AE=m【解析】
(1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系,根据ASA,可得△ABE≌△BCF,根据全等三角形的性质,可得答案;(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C,由余角的性质得到∠BAM=∠CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论;(3)结论:AE=mn【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C,AB=BC.∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF.在△ABE和△BCF中,∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解:如图2中,结论:AE=23理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=23(3)结论:AE=mn理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=mn【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的性质,熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.25、(1)证明见解析(2)7/24(3)25/6【解析】(1)证明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB=C′D,∠ABG=∠ADC′,∴△ABG≌△C′DG(ASA)。(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD。设AG=x,则GB=1﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(1﹣x)2,解得x=。∴。(3)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。∴E
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