2021-2022学年江苏省盐城市解放路实验校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市解放路实验校中考考前最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，与∠1是内错角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）3．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60° B．35° C．25° D．20°5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟6．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣17．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟8．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A． B． C．1 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．正六边形的每个内角等于______________°．12．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．13．计算a3÷a2•a的结果等于_____．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．15．因式分解：=_______________.16．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.18．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．19．（8分）如图，是等腰三角形，，.（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.20．（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．21．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？22．（10分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？23．（12分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．24．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】由内错角定义选B.2、B【解析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【解析】

先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.5、C【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.6、A【解析】试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．7、D【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.8、A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣a，a）．∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．9、A【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．10、D【解析】

过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.12、．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案为．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．13、a1【解析】

根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=a3﹣1+1=a1．故答案为a1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．14、【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．15、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】

根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】如图：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=10=5，AC=AB·cos30°=10=，∴S△ABC=.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．18、（2）见解析；（2）2+．【解析】

（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【详解】（2）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，∴．∴CF＝BF＝2．∴．∴．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19、（1）作图见解析（2）为等腰三角形【解析】

（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，∵∴是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可证结论成立【详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋转可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足为N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=AF∵FH=FG，FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．21、大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min；（2）爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．【解析】分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标（6+24=30），可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；

（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴点C的坐标为（30，72）；∵二人返回山下的时间相差4min，44﹣4=40（min），∴点D的坐标为（40，192）．设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，，解得：．答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）．（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，，解得：，∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．当y=12x﹣288＞120时，34＜x≤40；当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x＜41.1．41.1﹣34=7.1（min）．答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围．23、内错角相等，两直线平行【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识