北京市八十中2024年高考仿真卷数学试题含解析

北京市八十中2024年高考仿真卷数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

a,an1

1.已知数列〃i，—,—,工是首项为8,公比为一得等比数列，则。3等于（）

。2an-l2

A.64B.32C.2D.4

V

2.已知正四面体的内切球体积为心外接球的体积为V,则一=（）

v

A.4B.8C.9D.27

22

3.双曲线二-上=1（。>0,6>0）的右焦点为口，过点口且与x轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的

ab

其中一个交点为P,若OP=^OM+〃ON（九〃eR）,且=卷，则该双曲线的离心率为（）

A3血5A/2„573576

A.-----RB.------C.------Dn.------

4121212

4.函数/（x）=4sin+|（®>0）的最小正周期是3万，则其图象向左平移£个单位长度后得到的函数的一条对

称轴是（）

乃〃•5万19乃

A.X=——B.x=——C.x=—D.x=------

43612

5.某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂

口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%）,根据该图，以下结论一定正确的是（）

A.2019年该工厂的棉签产量最少

B.这三年中每年抽纸的产量相差不明显

C.三年累计下来产量最多的是口罩

D.口罩的产量逐年增加

6.从集合｛—3,—2,-1,1,2,3,4｝中随机选取一个数记为加，从集合｛—2,-1,2,3,4｝中随机选取一个数记为〃，则在方

2222

程二+匕=1表示双曲线的条件下，方程土+匕=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为()

mnmn

98179

A.B.——C.—D.

17173535

函数f(x)=办+工在(2,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是

7.()

X

111

A.—,+ooB.—,+ooC.[1,-Hx))D.—00,—

444

8.“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数〃，如果〃为偶数就除以2,如果〃是奇数，就将其乘3再加1,

执行如图所示的程序框图，若输入〃=10,则输出i的()

/

A.6B.7C.8D.9

Ax-l,x>0,

9.己知函数/(%)=<若函数/(x)的图象上关于原点对称的点有2对，则实数上的取值范围是()

-ln(-x),x<0,

A.—00,0)B.(0,1)C.(0,+a)D.

10.有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面

各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至

少是()

A.8B.7C.6D.4

11.若〃=log23/=log47,c=0.74,则实数的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

22

12.若双曲线二-斗=1（。>0,6>0）的一条渐近线与直线6x—3y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为（）

ab

A.2B.@C.D.2百

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。-02,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则

该圆柱的表面积为.

14.在棱长为1的正方体A3CD-4用GR中，P、。是面对角线AG上两个不同的动点•以下四个命题：①存在

P、Q两点，使8PLOQ；②存在P、。两点，使8尸、。。与直线与。都成45。的角；③若|PQI=1,则四面体

3DPQ的体积一定是定值；④若1尸。1=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为

真命题的是—.

15.某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则

抽取学生的人数为.

3

16.已知｛4｝为等比数列，S“是它的前几项和.若出生=2卬，且％与2%的等差中项为1,贝！］工=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）设等差数列｛4｝的首项为0,公差为a,aeN*;等差数列也｝的首项为0,公差为瓦beN*.由数列｛4｝

和｛〃｝构造数表M,与数表M*；

记数表M中位于第i行第/・列的元素为“，其中与=q+",（i,j=i,2,3,...）.

记数表M*中位于第i行第，列的元素为四,其中4=%-%+1Cl<i<b,zeNSjeN*）.如：cl2=ax+b2,

4,2=一优.

⑴设。=5,b=9,请计算。2,6,C396,6，12.6；

(2)设。=6,6=7,试求为,&的表达式(用i,j表示)，并证明：对于整数。若f不属于数表M,则f属于数

表“1；

(3)设。=6,b=7,对于整数f,f不属于数表M,求f的最大值.

18.(12分)已知函数/(x)=logK2如2—3无+8〃，).

4

(I)当m=1时，求函数/Xx)在d,2］上的值域；

2

(II)若函数/(X)在(4,+8)上单调递减，求实数机的取值范围.

19.(12分)在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为10°。为参数)，以坐标原点。为极点，工轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为0=4sin6».

(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线/与曲线C交于A、B两点,求AQ钻的面积.

20.(12分)已知函数/(x)=x+a(l-e*),aeR.

(1)讨论了(%)的单调性；

(2)当aNl时，证明：/(x)-alna+a<l.

21.(12分)在直角坐标系xQy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的参数方程为

x=2+2cos。/i-\

<(6为参数)，直线/经过点1,-3j3)且倾斜角为a.

(1)求曲线C的极坐标方程和直线/的参数方程；

(2)已知直线/与曲线C交于A3,满足A为MB的中点，求tancr.

22.(10分)在A45C中，内角A8,C的对边分别是"c,已知A=工，/+02—且%=片.

33

(1)求。的值；

(2)若6=1,求AABC的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据题意依次计算得到答案.

【详解】

根据题意知：q=8,—=4,故里=32,--2,%=64.

a2

故选：A.

【点睛】

本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.

2、D

【解析】

设正四面体的棱长为1,取的中点为。，连接AO,作正四面体的高为首先求出正四面体的体积，再利用

等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.

【详解】

设正四面体的棱长为1,取的中点为。，连接AO,

作正四面体的高为PM,

则A£>=走,AM=—,

233

PM=弋PA2-AM?=逅,

3

_16V6_V2

•.Vp=—x--x---=---9

ARcC34312

设内切球的半径为厂，内切球的球心为。，

则VP-ABC=4VO-ABC=4X；X¥r,

解得：「=在;

12

设外接球的半径为R，外接球的球心为N,

则|W|=|PM_R|或忸_。闾，AN=R,

在RA4AW中，由勾股定理得：

AM~+MN~=AN\

+-7?^=R2,解得R=比,

3I3J4

故选：D

【点睛】

本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式,

属于基础题.

3、D

【解析】

根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用OP=几OM+〃ON,求出点P/4+〃)c，(2一〃)—>

「6

因为点P在双曲线上，及0=—,代入整理及得4e2〃/=l,又已知4〃=一，即可求出离心率.

a25

【详解】

由题意可知—1,N卜,----],代入OP=2OM+〃ON得:+〃)c,(4—〃)—

代入双曲线方程1一1=1整理得：4e22//=l,又因为=即可得到e=9,

a2b22512

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于。，b,，的方程或不等式,

由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题.

4、D

【解析】

由三角函数的周期可得。=]，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为y=4sin(gx+[t],再求其

对称轴方程即可.

【详解】

解：函数/(x)=4sin(0x+g](0>O)的最小正周期是3万，则函数/(x)=4sin1|x+g),经过平移后得到函数

ME一d/.2171]n/•12471\247r7万〃

解析式为y=4sin—xH—H—=4sin-xH-----,由一xH--------k兀H—(kGZ),

_3v6J3J(39)392

3jr197r

得x=5版r+五伏eZ),当左=1时，x=~^-

故选D.

【点睛】

本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.

5、C

【解析】

根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的

正误.综合可得出结论.

【详解】

由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法

比较，故A、B、D选项错误；

由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最

多的是口罩，C选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.

6、A

【解析】

2222

设事件A为，，方程土+匕=1表示双曲线”，事件5为“方程土+匕=1表示焦点在y轴上的双曲线”，分别计算出

mnmn

P(AB}

P(A),P(AB),再利用公式P(B/A)=Yy一计算即可.

p⑷

【详解】

2222

设事件A为“方程上+匕=1表示双曲线”，事件B为“方程L+匕=1表示焦点在y轴上

mnmn

3x3+4x?173x3Q

的双曲线”，由题意，P(A)=一=一=—,P(AB)=一|=三，则所求的概率为

7x5357x535

P(AB)9

P(B/A)=

P(A)17

故选：A.

【点睛】

本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.

7、B

【解析】

对4分类讨论，当aWO,函数在(0,+8)单调递减，当。>0,根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可

求解.

【详解】

当4V0时，函数/(乃=办+!在(2,+8)上单调递减,

X

/(刈=依+,的递增区间是

所以〃>0,

X

c11

所以227=，即

故选:B.

【点睛】

本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.

8、B

【解析】

模拟程序运行，观察变量值可得结论.

【详解】

循环前i=l,〃=10,循环时：n=5,i=2,不满足条件〃=1；"=16,7=3,不满足条件〃=1；n=8,i=4,不满

足条件〃=1；n=4,i=5,不满足条件〃=1；/=2,7=6,不满足条件〃=1；n=\,i=7,满足条件〃=1,退出

循环，输出i=7.

故选：B.

【点睛】

本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论.

9、B

【解析】

考虑当x＞0时，丘—l=lnx有两个不同的实数解，令M%）=lnx—依+1,则可另有两个不同的零点，利用导数和

零点存在定理可得实数k的取值范围.

【详解】

因为/（尤）的图象上关于原点对称的点有2对，

所以%＞0时，立—1=Inx有两个不同的实数解.

令/z（x）=lnx—丘+1,则/©）在（0,+“）有两个不同的零点.

1-kx

又〃（X）

X

当上＜0时，h'（x）＞0,故&（x）在（0,+功上为增函数,

⑺在（0,+。）上至多一个零点，舍.

当左＞0时,

,则〃（%）＞0,网对在（0.

若xe上为增函数;

若xe*I，+s］上为减函数;

,则〃（力＜0,人⑺在

故力=ln/

因为M%）有两个不同的零点，所以ln：＞0,解得0〈左＜1.

K

又当0〈左＜1时，工V"1■且”0,故/?(%)在H

<上存在一个零点.

ek

又/(我)=In+1=2+2In/-eZ,其中/=:〉1.

令g(/)=2+21nf—ef,则=

当/>1时，gr(t)<0,故且⑺为(1,+℃)减函数，

所以g1)<g(l)=2_e<0即丸<0.

因为我/I,所以3)在1

,+oo上也存在一个零点.

综上，当0＜左＜1时，妆了)有两个不同的零点.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说

明零点的存在性，本题属于难题.

10、A

【解析】

则从下往上第二层正方体的棱长为：而不=40，从下往上第三层正方体的棱长为：J(20『+(20『=4,

从下往上第四层正方体的棱长为：五百=2拒，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形

中正方体的个数的最小值的求法.

【详解】

最底层正方体的棱长为8,

则从下往上第二层正方体的棱长为：户了=40，

从下往上第三层正方体的棱长为：,(2可+(2何=4,

从下往上第四层正方体的棱长为：万万=272，

从下往上第五层正方体的棱长为：，(后『+(夜『=2,

从下往上第六层正方体的棱长为：乔丁二也,

从下往上第七层正方体的棱长为:

从下往上第八层正方体的棱长为：=2^,

...改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是8.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.

11、A

【解析】

将。化成以4为底的对数，即可判断a力的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出仇。与1的大小关

系，从而可判断三者的大小关系.

【详解】

依题意，由对数函数的性质可得a=log23=log49>。=log47.

又因为c=0.74<0.7°=l=log44<log47=6,故a>b>c.

故选:A.

【点睛】

本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相

同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小;

若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.

12、B

【解析】

由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合。2=42+62,构造齐次关系即得解

【详解】

22

双曲线工-斗=1（。>0/>0）的一条渐近线与直线6x—3y+1=0垂直.

ab

・••双曲线的渐近线方程为丁=冗.

,得4Z?2=a2,c~-a2=—a2.

a24

则离心率6=£=1.

a2

故选：B

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、12万

【解析】

设圆柱的轴截面的边长为x,可求得％=2a，代入圆柱的表面积公式，即得解

【详解】

设圆柱的轴截面的边长为X,

则由3=8,得x=20，

S圆柱表=2s底+S侧=2x»x(V2)2+2»x夜x2^2=12乃.

故答案为：12%

【点睛】

本题考查了圆柱的轴截面和表面积，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.

14、①③④

【解析】

对于①中，当p点与4点重合，。与点G重合时，可判断①正确；当点P点与A点重合，旅与直线与。所成的角

最小为60，可判定②不正确；根据平面08。将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面08。，高之和为PQ的棱锥,

可判定③正确；四面体3。尸。在上下两个底面和在四个侧面上的投影，均为定值，可判定④正确.

【详解】

对于①中，当尸点与4点重合，。与点G重合时，BP±DQ,所以①正确；

对于②中，当点尸点与4点重合，与直线瓦。所成的角最小，此时两异面直线的夹角为60，所以②不正确；

对于③中，设平面4月。12两条对角线交点为。，可得平面080,

平面08。将四面体3OPQ可分成两个底面均为平面OBD,高之和为PQ的棱锥，

所以四面体BDPQ的体积一定是定值，所以③正确；

对于④中，四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定义，

四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为立，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，

2

故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，所以④正确.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查了以空间几何体的结构特征为载体的谜题的真假判定及应用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，异面

直线的关系和椎体的体积，以及投影的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.

15、1

【解析】

直接根据分层抽样的比例关系得到答案.

【详解】

分层抽样的抽取比例为黑=±.•.抽取学生的人数为600><L=L

16002020

故答案为：L

【点睛】

本题考查了分层抽样的计算，属于简单题.

16、-11

【解析】

设等比数列｛4｝的公比为彘根据题意求出乐和%的值，进而可求得4和q的值，利用等比数列求和公式可求得S5的

值.

【详解】

由等比数列的性质可得2。1==29

33311

由于〃4与2%的等差中项为］,则〃4+2%=2，则2%=］—%=—］，••%W，

,3_%_11%

•-Q=——：.q=——，«i=-4=-16,

%8"2q

因此，55=-11-

i-q

2

故答案为：-11.

【点睛】

本题考查等比数列求和，解答的关键就是等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)50,2020,-49(2)详见解析(3)29

【解析】

(1)将a=5,6=9代入，可求出4，bn,可代入求牝，4.八可求结果.

(2)可求看,d.j,通过反证法证明，

(3)可推出f的最大值，就是集合M*中元素的最大值，求出.

【详解】

(1)由题意知等差数列｛4｝的通项公式为：an=5n-5.

等差数列仍“｝的通项公式为：2=9〃-9,

得c,.=%+吗=(5z-5)+(9/-9)=5i+9j-14,

则。2,6=50,。396,6=2020,

得4j=a,-bj+1=(5/-5)-[9(j+l)-9]=5i-9j-5,

故4,679.

(2)证明：已知a=6.b=7,由题意知等差数列｛为｝的通项公式为：a„=6n-6；

等差数列也,｝的通项公式为：d=7w-7,

得々=卬+年=(6i-6)+(7i-7)=6i+7j-13,(iwN*,jeN*).

dab6i67

#i.j=i-j+i=(-)-t(J+1)-7]=6«-7j-6,O7,zGN*,jwN*).

所以若feM,则存在“eN,v&N,使r=6“+7v,

若方£知*,贝!|存在HEN,W„6,veN*,使，=6〃-7u,

因此，对于正整数，，考虑集合M)={x|x="6",UGN,孙6},

即"，f—6,t—12ft—18,t—24,—30,，—36}.

下面证明：集合中至少有一元素是7的倍数.

反证法：假设集合中任何一个元素，都不是7的倍数，则集合M。中每一元素关于7的余数可以为1,2,3,4,5,

6,

又因为集合中共有7个元素，所以集合中至少存在两个元素关于7的余数相同，

不妨设为-6%,%-%，其中%wN,ux<w2„6.则这两个元素的差为7的倍数，即。一%)-。一6〃1)=6(〃1一%),

所以％-%=0,与%矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.

即集合中至少有一元素是7的倍数，不妨设该元素为-6%,%,,6,%£N,

则存在seZ,使r-6%=7s,UgwN,w0„6,即/=6%+7s,u°wN,s^Z,

由已证可知，若则存在veN,使，=6〃+7v,而％eM,所以S为负整数，

设V=—s,贝!luwN*,且方=6%—7口，uoeN9w0„6,,

所以，当。=6,Z?=7时，对于整数，，若，eM,则成立.

(3)下面用反证法证明：若对于整数匕reM*,贝！假设命题不成立，即止M*,且，

则对于整数乙存在〃eN,meN，ueN,w„6,VGN*,使展=6〃一7V=6〃+7W成立，

整理，得6(沅一〃)=7(m+?),

又因为根EN,veN*,

一7

所以〃一〃=：O+v)>0且〃一〃是7的倍数，

因为〃eN,6,所以a-%,6,所以矛盾，即假设不成立.

所以对于整数g若贝！ke",

又由第二问，对于整数摩加，则徐〃*,

所以f的最大值，就是集合V*中元素的最大值，

又因为f=6〃-7v,ueN,veN*,U„6,

所以%,=("*)四=6x6-7x1=29.

【点睛】

本题考查数列的综合应用，以及反证法，求最值，属于难题.

(H)Q

18、(I)logj10,log1—

_4ax

【解析】

(I)把力=1代入，可得/。)=1呜(2必一3x+8),令>=2/-3》+8,求出其在［士2］上的值域，利用对数函

22

数的单调性即可求解.

(II)根据对数函数的单调性可得且(%)=2如2—3元+8加在(4,+8)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得

m>0,

3

—<4,解不等式组即可求解.

4m

g(4)20,

【详解】

2

(I)当m=1时，JW=log1(2x-3x+8)>

2

此时函数/(X)的定义域为1,2.

因为函数y=2%2-3x+8的最小值为4x2x8-3-=55

88

最大值为2x22—3x2+8=10,故函数/(尤)在：,2上的值域为logl10,log,；

L2」L478_

(II)因为函数y=i°g［x在(o,+s)上单调递减,

4

m>0,

-±<4,

故g(%)=2rwc2-3x+8m在(4,+oo)上单调递增，则<

4m

g⑷NO,

33

解得加之一，综上所述，实数M的取值范围—,+»

【点睛】

本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与

性质，属于中档题.

19、(1)/:2x+y—3=。，C:x2+y2-4y=0；⑵啜

【解析】

(1)在直线/的参数方程中消去参数/可得出直线/的普通方程，在曲线C的极坐标方程两边同时乘以夕，结合

"2_22

.p=x+y可将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；

夕sm6=y

(2)计算出直线/截圆C所得弦长|人因,并计算出原点。到直线/的距离d',利用三角形的面积公式可求得\OAB的

面积.

【详解】

X—t

(1)由1cc得y=3-2x,故直线/的普通方程是2x+y-3=0.

[y=3-2f

'2_22

由0=4sin。，得夕2=4psin。，代入公式°="+，得_?+/=4丫，得/+/一4丁=0,

[psin。=y

故曲线C的直角坐标方程是f+丁—4y=0；

(2)因为曲线。：/+丁2-4y=0的圆心为(0,2),半径为r=2,

圆心(0,2)到直线2x+y—3=0的距离为d=q1=与,

则弦长一1=2卜1£=当'

又。到直线/：2x+y-3=0的距离为/=m=d6，

百5

诉114nl〃12扬3行3M

所以SA.=]|A3|xd=-x^—=.

【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线与圆中三角形面积的计算，考查计算能力，

属于中等题.

20、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

(1)求导得/'(%)=1—ae，,分类讨论awo和。>0,利用导数研究含参数的函数单调性；

(2)根据(1)中求得的/(九)的单调性，得出/(%)在％=-Ina处取得最大值为

/(-Ina)=-ln<7+a|1--|=o-lnt?-l,构造函数g(a)=a_lna_l-alna+a,利用导数，推出

g(a)<g(l)=l,即可证明不等式.

【详解】

解：(1)由于〃x)=x+a(l—ex),得/'(x)=l—ae”,

当aVO时，/(龙)>0,此时/(%)在R上递增；

当a>0时，由/'(%)=0,解得x=-lna,

若xe(fo,-Ina),则广(1)>0,

若xe(-ln“,+co),/'(x)<0,

此时/(%)在(-8,-111。)递增，在(Tna,+co)上递减.

(2)由(1)知/(x)在x=—Ina处取得最大值为：

f(—Ina)=-Ina+a［1—1—ci—Inci—1,

设g(a)=a—lna一1—alna+a,贝！］=1---Ina,

令//(a)=l-L-lna,贝(J/(a)=3-工<0,

aaa

则h(a)在［1,+8)单调递减，.•./i(a)</z(l)=0,

即g'(a)K0,则g(a)在［L+8)单调递减

：•