2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

1.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令

正负以名之”.如:粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食

C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.（-Qb）2=-a6b2

C.c^-^c？—a2D.（ci2）3=.6

3.（3分）估计近的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.（3分）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）

5.（3分）关于x的一元二次方程8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

6.（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,

则淇淇家位于西柏坡的（）

C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向

7.（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

8.（3分）下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在△ABC中，若NA：ZB：ZC=3：4：5,则△ABC是直角三角形

9.（3分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首

歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，那么该班恰好选中前

面两首歌曲的概率是（）

A.AB.AC.2D.1

233

10.（3分）二次函数尸ad+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+6的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：/+尤=.

12.（3分）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，若贵阳北站

XI,尤2,尤3的大小关系是.

14.（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的

曲尺（即图中的A3C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如

图，B,。在同一水平线上，NABC和/AQP均为直角，BD=20cm,AQ^12mm.

P

ABQ

15.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（-8,6）,y轴的垂线，垂足

分别为点C,直线y=-2x-6与AB交于点与y轴交于点E,动点N在直线y=-2x

-6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形.

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）计算

（1）4sin60°+（冷）+I-2|-V12,

（2）x（x+2）+（x+1）2-4x.

17.（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农

人，创办了果蔬生态种植基地.最近，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥

每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥

共需1700元.

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最

多能购买甲种有机肥多少吨？

18.（9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学

开展了“航空航天”知识问答系列活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机

抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）

七年级学生成绩统计图

八年级学生成绩统计图

A人数

15%6

5

10分4

3——

分10%2

鸣分1

‘

8分XwO56789

成绩/分

X.30%

学生成绩统计表

七年级八年级

平均数7.557.55

中位数8C

众数a7

合格率b85%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出统计表中a,b,c的值;

（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数;

（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.

19.（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离

和高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24a，遥控无

人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°

（1）求教学楼的高度.

（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞

行.求经过多少秒时

-

二

二

二

二

二

二

一

二

20.（8分）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，

公司提供了两种付给员工月报酬的方案，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图

解答下列问题：

（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

（2）求方案二y关于x的函数表达式；

（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=4,以AB为直径的。。与AC相交于点。，E为冠,

且/AZ）E=40°.

（1）求益的长；

（2）若/胡。=76°,求证：为。。的切线.

A\^C

22.（12分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准

备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制

作简易计时装置.

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为

30cm,开始放水后每隔10加"观察一次甲容器中的水面高度

流水时间t/min010203040

水面高度勿。机（观察值）302928.12725.8

任务1：分别计算表中每隔10加”水面高度观察值的变化量.

【建立模型】小组讨论发现：“f=o,h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的

变化不均匀

任务2：利用f=0时，/i=30；r=10时；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在

偏差，减少偏差.通过查阅资料后知道：r为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数

值，记为W；卬越小

任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的W值；

（2）请确定经过（0,30）的一次函数解析式，使得w的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通

过刻度直接读取时间.

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.

23.（12分）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，发现四

边形总是平行四边形.其判定的依据是.

【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(ABCBC,FGW

8C),其中ZB=ZFEH,EF落在边8c上，FG,N.求证：nEEMN是菱形.

【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC

或CB平移，且跖始终在边BC上，延长CD,HG交于点P,sinZEFG=A(ZEFG为

5

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

1.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令

正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食

C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

【解答】解：“-30”表示运出30吨粮食，

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2*ai=a6B.（-a%）2=-

C.o64-a3=cz2D.（a2）3=a6

【解答】解：A././=小，故选项不符合题意；

B.（-?b）2=a%2,故选项不符合题意；

C.ct^a1—o',故选项不符合题意；

D.（a2）1=a6,故选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）估计注的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【解答】解：：4<6<2,

遍<遥，

即2Va<7,

那么近在2和5之间，

故选：B.

4.（3分）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）

A.B.

【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是

5.（3分）关于x的一元二次方程f+wx-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

【解答】解：,.,△=：层-4X3X（-8）=序+32>6,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

6.（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,

则淇淇家位于西柏坡的（）

B.南偏东20°方向

C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向

【解答】解：如图：

；./ABC=/DCB=76°,

.••淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向,

故选：D.

7.（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

【解答】解：4两枚骰子的点数的和为1,故不符合题意；

B、两枚骰子的点数之和为6,故符合题意；

C、点数的和大于12,故不符合题意；

。、点数的和小于13,故不符合题意；

故选：B.

8.（3分）下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在△ABC中，若/A：/B：ZC=3：4：5,则△ABC是直角三角形

【解答】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；

C、到一条线段两个端点距离相等的点，是真命题；

D、在AABC中，△A8C不是直角三角形，不符合题意；

故选：C.

9.（3分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首

歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，那么该班恰好选中前

面两首歌曲的概率是（）

A.AB.AC.2D.1

233

【解答】解:设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》.

列表如下：

歌曲ABc

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

由上表可知，所有可能结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，

则恰好选中前面两首歌曲的概率为2=1.

62

故选：B.

10.（3分）二次函数尸af+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+6的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：由图象开口向下可知a<0,

由对称轴乂=上〉4，得心0・

x2a

...一次函数y=x+6的图象经过第一、二、三象限.

故选：D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：/+x=x（x+1）.

【解答】解：X2+x=x（x+1）.

故答案为：x（x+6）.

12.（3分）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，若贵阳北站

的坐标是（-2,7）,则龙洞堡机场的坐标是（9,-4）.

上

1

1L

h

玄

也2号戋

.工

$1女车站

线力:洞川

【解答】解：由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点,

龙洞堡机场的坐标为（9,-4）；

故答案为：（2,-4）.

贵

阳

北

站

及

水

一

池

o

2

13.(3分)若点ACxi,-2),B(x2,1),C(x3,2)都在反比例函数yj的图象上，则

XI,XI,X3的大小关系是X2>X3>X1

【解答】解：：点A（xi,-2）,8（x4,1）,C（%3,8）都在反比例函数y上的图象上,

-4J2.21

••勺W=-l'X5K=5，X3丁=1

V2>6>-1,

•\X2>X2>X1,

故答案为：X2>X6>X1.

14.（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的

曲尺（即图中的A8C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如

图，B,。在同一水平线上，/A8C和NAQP均为直角，BD=20cm,40=12/6m.

BC//PQ,AB=40on,AQ=Um,

：.AABDsAAOP,

•••A-BzzAQ?

BDQP

即也上，

20QP

解得QP=6,

树高PQ=6m,

故答案为：4

15.（3分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，点B的坐标为（-8,6）,y轴的垂线，垂足

分别为点C,直线y=-2尤-6与AB交于点。，与y轴交于点E,动点N在直线y=-2x

-6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形（-8,6）或（-8,2）

3-

【解答】解：①点N在下方时，过点N作PQ，y轴交了轴于点P，

/.ZAPQ=ZNQM=90°,

「△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，

:.AN=NM,ZANM=90°,

：.ZANP+ZMNQ=ZNMQ+ZMNQ,

：./ANP=ZNMQ,

：.AAPN^ANQM(AAS),

：.AP=NQ,NP=MQ,

设N(f,-2r-6),

:.NP=MQ=-t,0P=-6t-6,

又,：NQ=AP=8-NP=6+t,

8+E-2t~8=6,

.\t=-4,

CM=MQ+CQ=MQWP=-t-2t-6=6,

：.M(-7,6)；

②点N在AB上方时，过点N作PQ±y轴交y轴于点P,

同理得△APN且△NQWCAAS),

：.AP=NQ,NP=MQ,

设N(f,-2r-3),

：.NP=MQ=-t,0P=-2f-6,

又,：NQ=AP=2-NP=8+t,

~2t-6-(8+f)=6,

••L20，,

7

CM=CQ-MQ=OP-MQ=-2t-6+Z=.|,

：.M(-8,2).

3

故答案为：(-8,4)或(-8,2).

4

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(10分)计算

⑴4sin60°+(/)+I~2I-V12-

(2)x(x+2)+(x+1)2-4x.

【解答】解：(1)4sin60。+/)+|-2|-V12

=8X与+5+2-2点

=2A/3+2-273

=4；

(2)x(x+2)+(x+1)6-4x

=/+5x+/+2x+8-4x

=2X2+1.

17.（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农

人，创办了果蔬生态种植基地.最近，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥

每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥

共需1700元.

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最

多能购买甲种有机肥多少吨？

【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，

依题意得：（X-y=10°,

|2x+y=1700

解得：卜=600.

ly=500

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.

（2）设购买甲种有机肥加吨，则购买乙种有机肥（10-m）吨，

依题意得：600/H+500（10-m）W5600,

解得：mW6.

答：小姣最多能购买甲种有机肥7吨.

18.（9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学

开展了“航空航天”知识问答系列活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机

抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）

八年级学生成绩统计图

A人数

A

成绩/分

七年级八年级

平均数7.557.55

中位数8

众数a7

合格率b85%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出统计表中a,b,c的值；

(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.

【解答】解：(1)由扇形统计图可得，

〃=8,Z?=l-20%=80%,

由频数分布直方图可得，

八年级成绩中8分有3人，6分有3人，8分有4人，10分有7人，

故中位数是c=(7+8)+7=7.5,

由上可得，a=7,c—1.5；

(2)600X85%=510(人)，

答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；

(3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩(答案不唯一).

19.(8分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离

和高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部2473.遥控无

人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为30°

(1)求教学楼A8的高度.

(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4、,笈米/秒的速度继续向前匀速飞

行.求经过多少秒时

飞行方向

B

-

二

二

三

三

二

二

一

cA

【解答】解：(1)过点8作于点M,则/。8M=/2。可=30°,

在RtZXBDM中，BM=AC=24'R米，

：.DM^BM-tanZDBM=24aX叵=24(米)，

3

：.AB=CM^CD-DM=49.6-24=25.8（米）.

答：教学楼的高度为25.6米；

（2）延长EB交。N于点G,则/。GEn/MBE,

飞行方向G

------------N

M-

E■­

C

在RtAEMB中，8M=AC=24近米，

.".tanZMBE=^-=—

BM24723

/.ZMBE^30°=ZDGE,

'：Z£Z）G=90°,

/.ZD£G=90°-30°=60°,

在Rt/\EDG中，ED=CD-CE=48米,

：.DG=ED-tan600=4874（米），

；.48五+4心

，经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线.

20.（8分）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，

公司提供了两种付给员工月报酬的方案，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图

解答下列问题：

（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

（2）求方案二y关于x的函数表达式；

（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

【解答】解：（1）观察图象得：

方案一与方案二相交于点（30,1200）,

.♦.员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

（2）设方案二的函数图象解析式为了=区+6,

将点（0,600）,1200）代入解析式中：

f30k+b=1200；

lb=600

解得：［k=20,

lb=600

即方案二y关于x的函数表达式：j=20x+600；

（3）由两方案的图象交点（30,1200）可知：

若生产件数尤的取值范围为0Wx<30,则选择方案二，

若生产件数尤=30,则选择两个方案都可以，

若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=4,以AB为直径的。。与AC相交于点。，E为冠,

且/AZ)E=40°.

(1)求能的长;

（2）若NEAD=76°,求证：为。。的切线.

【解答】（1）解：：44。5=40°,

/.280°，

：.ZEOB=180Q-ZAOE=100°,

VAB=4,

半径长是4,

；•黄的长=10QKX210万.

1809

(2)证明：VZEAB=2-ZEOB=50°,

2

:.NBAC=NEAD-/EAB=76°-50°=26°，

VZC=64°，

：.ZC+ZBAC=90°,

AZABC=180°-(ZC+ZBAC)=90°,

直径A8_LBC,

；.CB为OO的切线.

22.（12分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准

备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制

作简易计时装置.

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为

30cm,开始放水后每隔10加〃观察一次甲容器中的水面高度

流水时间t/min010203040

水面高度（观察值）302928.12725.8

任务1：分别计算表中每隔10加"水面高度观察值的变化量.

【建立模型】小组讨论发现：“f=o,/z=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的

变化不均匀

任务2：利用t=0时，/z=30；7=10时；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在

偏差，减少偏差.通过查阅资料后知道：f为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数

值，记为w；w越小

任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；

（2）请确定经过（0,30）的一次函数解析式，使得w的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通

过刻度直接读取时间.

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.

【解答】解：任务1:

变化量分别为：29-