2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题(无答案)

大渡口区初2024级第一次适应性检测

数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色？耳铅笔或签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：抛物线丁=加+法+。（分0）的顶点坐标为，白,丹卢）对称轴为》=-£.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号

涂黑.

1.一个正方形的边长为2,它的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

2心.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是（）

正面

2题图

,丑.BJ

A.------B.-------------------D

12

3.反比例函数y=-上的图象一定经过的点是（）

X

A.（1,12）B.（-2,6）C.（-3T）D.（6,2）

4.如图，AD//BE//CF,若AB=2,BC=：3,EF=6,则。E的长度是（）

A/\D

c!_________

4题图

A.3B.4C.5D.6

5.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、BD交于点、O,若菱形ABCD的面积是12,则"C出的面积为

A.3B.6C.24D.48

6.估算指*衣+1的结果（）

A.在7和8之间B.在8和9之间C.在9和10之间D.在10和11之间

7.如图，AABC与尸位似，点O为位似中心，OD=2OA,BC=3,则EF的长是（

A.12B.10C.8D.6

8.在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这。个球中只有3个红球，若每次将球

充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2

左右，则a的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

9.如图，矩形A8CD中，点E是边上一点，连接AE,将/XABE沿AE对折后得到ZWE,延长EF交

CD于G.若ZBAE=a,则NEGC一定等于（）

9题图

A.2aB.900-2aC.45°-aD.90°-a

10.表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组.（。+6力+。1+2,2+。）表示由它生成的第一

个数组，（a+Z2+Z?+c,Z?+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+/2）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以

生成很多数组.记Mo=a+b+c+d,第"个数组的四个数之和为（〃为正整数）.

下列说法：

①”“可以是奇数，也可以是偶数；

②的最小值是20；

M

③若iooo<y<2000,贝切=10.

%

其中正确的个数（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

11.若关于x的一元二次方程》+m=0有一个根为1=1,则根的值为.

12.如图，AABC^AACP,若NA=75°,ZAPC=65°,则N3的大小为.

12题图

13.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀

后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概

率是.

14.反比例函数丁=史的图象经过点（一2,3）,则左=.

15.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程.

16.如图，AA5C和"GN是等腰直角三角形，ZBAC=ZG=90°,"GE的边AF,AG交边于

点£）,E.若BD=3,CE=4,则的值是.

F

16题图

2x-4>3x-22ya

17.若关于尤的一元一次不等式组的解集为x<-2,且关于j的分式方程一上=———1

3x-a<2y+1y+1

的解为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是.

18.如果一个四位自然数嬴7的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足茄-豆=良，那么称这个四位

数为“差中数”.例如：四位数4129,V41-29=12,二4129是“差中数”;又如：四位数5324,；

53—24=19/32,；.5324不是“差中数”.若一个“差中数”为石而，则这个数为；如果一个“差

中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是.

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在

处八46c中，点。是AB的中点，过点。作AC的垂线，然后证明该垂线是AC的垂直平分线.请根据小明

的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点。作AC的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）.

,ZDELAC,

：.ZAED=©°.

又•.•在用ZkABC中，ZACB=9Q°,

：.ZAED=®.

：.©.

又；AD=DB,

@,

DC=AD=-AB.

19题图

20.解下列一元二次方程：

（1）必+12%+27=0；（2）（2%-1）2=2（2%-1）.

21.为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各

随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用X表示，共分为四组：A.

60Vx<70,B.70<x<80,C.80<x<90,D.x>90）,下面给出了部分信息：

甲队■名队员的比赛成绩:69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

乙队10名队员的比赛成绩在。组中的所有数据为：92,92,97,99,99,99.

甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表

代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比

甲90a9410%

乙9092b20%

乙代衣队中抽取的队员

比寓成细扇形统计用

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的

队员共有多少名；

(3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可).

22.某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件.

二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件.

(1)求二、三月份销售量的月平均增长率.

(2)四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每

降价1元，销售量增加6件.当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？

23.如图，在&AABC中,ZACB=90°,AB=5,BC=3,动点。以每秒1个单位长度的速度沿折线

Af3fC方向运动，当点。运动到点C时停止运动.设运动时间为f秒，AACD的面积为y.

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，写出“8的面积为4时r的值.

24.某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A-5-C-O.已知点8在点A的北偏东45。方

向3.6km处，点C在点8的正东方2.4km处，点。在点C的南偏东30°方向，点。在点A的正东方.(参考

数据：0=1.414,1.732,灰标2.449)

北

(1)求线段CQ的长度；(结果精确到0.01km)

(2)已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运

送到。点，则送货司机按既定路线A-5-C-。进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间

忽略不计)

25.如图，在平面直角坐标系元0y中，直线y=x+Z?与反比例函数y=A(x>0)的图象交于点与

X

>轴交于点8(0,—2),点「是反比例函数丁=々工>0)的图象上一动点，过点尸作直线轴交直线

X

y=x+Z?于点0,设点尸的横坐标为且0</<3,连接AP,BP.

(1)求匕(的值.

(2)当ZkABP的面积为3时，求点P的坐标.

(3)设P。的中点为C,点。为无轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以8,C,D,E为顶点的四边形

为正方形时，直接写出点尸的坐标.

26.在RtAABC中，A5=AC,点。为CB延长线上任一点连接AD.