2024春期国开电大专科《高等数学基础》在线形考(形考任务一至四)试题及答案

2024春期国开电大专科《高等数学基础》在线形考

形考任务一至试题及答案

说明：资料整理于2024年4月；适用于2024春期国开电大专科学员一平台

在线形考考试。

形考任务一试题及答案

试题1

下列各函数对中，（）中的两个函数相等。

/(x)=tox3,g(x)=3tax

答案1

/(X)=(Vx)3,g(x)=x

答案2

试题2

函数y=2sinx的值域是（）0

正确答案是：卜2,2]

函数y=3cosx的值域是（）0

正确答案是：卜3,3]

试题3

函数y=x2-x+1在区间（-2,2）内满足（）0

正确答案是：先单调下降再单调上升

函数y=x?+2x-7在区间（-4,4）内满足（）0

正确答案是：先单调下降再单调上升

试题4

下列函数中为幕函数的是（）0

答案I—二______

试题5

下列函数在区间（-8,+8）上单调递减的是（）0

正确答案是：,3

下列函数在区间上单调递增的是（）。

正确答案是：X3

试题6

设函数f(x)的定义域为(-8,+8),则函数f(X)+f(-X)的图形关于()对称。

正确答案是：y轴

设函数f(x)的定义域为(-8,+8),则函数f(X)-f(-X)的图形关于()对称。

正确答案是：坐标原点

试题7

下列函数中为奇函数是()0

正确答案是：y=xcosx

正确答案是：y=x+x3

试题8

下列极限计算不正确的是()0

Inn.rsin—=0

答案［I______________________义________

答案2

试题9

当时X-0,变量()是无穷小最.

正确答案是：

在下列指定的变化过程中，()是无穷小量。

xsin—(x->0)

正确答案是:x

试题10

若函数f(x)在点X。满足(),贝！Jf(x)在点X。连续。

Km/(x)=/(x0)

正确答案是:

2

试题11

皿八X)=M1+X)"x>-1或x<-3}.

x-3

正确答案是："错"

硼“加J号f-9.2—碓"K-SYTL

正确答案是："错"

试题12

已知函数f(x+1)=x2+2x+9,贝Uf(x)=-x2+8。

正确答案是："错"

已矢口函数f(x+1)=x2+x,贝！Jf(x)=x2-x。

正确答案是："对"

试题13

设y=(j2,u=x+1,则y=(x+1)。

正确答案是："对"

设y=u2+1,u=sinx,贝!]y=sir)2x+1。

正确答案是："对"

试题14

函数/(X)=+二的图皴关于停点对称•

正确答案是："错"

跚/(X)=二二的醵关于}•轴对称.

正确答案是："对"

试题15

Inn(1+—),=&.

J2x

正确答案是："对"

fan(l+—)r=7e.

■■

正确答案是：〃错〃

试题16

lim--X--=0.

*-**sinx

正确答案是："错"

3

limxan—=U.4)

一x

正确答案是："错"

试题17

ttx-04hWt.M*-e.()

IX**,X20

正确答案是："对"

sinx0

若的颐)二-7"・X>在X=O处连续，则匕=0.

F+瓦“40

正确答案是："错"

试题18

正确答案是："对"

函数产产+3,的间断点是x=o.

Icosx.x£0

正确答案是："对"

试题19

函数5=4。一2¥+3的单倜塔加区间是［2,一8).()

正确答案是："对"

躺)=4(x-2>+3的单调将加区间是［-2,YO).

正确答案是："错"

试题20

若fanj(x)=4,则当XT3时，〃x)-<为无穷小量.

正确答案是："对"

若fan/(x)=l,则当XT/时，f(x)-l为无穷小量.

一

正确答案是："对"

形考任务二试题及答案

试题1

设/(0)=0且极限fan坨存在，则fan&=(>.

***X10X

正确答案是：I厂⑼

4

设侬=。且极7碧:用名=<

正确答案是：/,(1)

试题2

谀/a)在小可导，则小煞二相®=(>

正确答案是：I一'‘、”

设“X)在x：可导，/hn/值：T二/(飞)=(),.

______________Y3力___________________

正确答案是：I一小二

试题3

设/(x)=e'，期fan二"D=().

«-»*

正确答案是：e

龌图700=必，则fan，(x)W(2=(>.

正确答案是：4

试题4

ig/(x)=Xx-IXx-2)-(x-99),则/'(0)=().

正确答案是：-991

若〃x)=co»L则lin/G:初二丝、().

4M3加

正确答案是：0

试题5

下列结论中正确的是().

正确答案是：若f(X)在点X。可导，则在点X。有极限。

若函数/“底点XQ处可导，则下列结论中错误的是().

正确答案是：怨/(x)=/，但/"X。)

试题6

i(a.b).院内‘二J3.

正确答案是：在［a,b］内连续，在(a,b)内可导

若辿数/(x)满足条件()，目■>)=■>),则存在<eQ,b),使得/'(G=0.

正确答案是：在［a,b］内连续，在(a,b)内可导

试题7

5

下列结论中（）不正确。

正确答案是：f（x）在X=Xo处连续，则一定在X。处可微。

下列结论中（）不正确。

正确答案是：函数的极值点一定发生在函数的可导点上。

试题8

试题9

设“X）在内有连统的二阶弩数，且八x）＜0.广则“0在此区间内是（）.

正确答案是：单调减少且是凸的

在下^指定的变化过程中，（）是无穷小量.

设/（幻在g.b）内有连亡物导豺，目/＞0,则/（x）在此区间内是＜＞.

正确答案是：单调减少且是凹的

试题10

试题11

若区的“X）在［a»J内恒有/'（x）＜0,则〃x）在【a.刃上的最大值是又匕）.

正确答案是："错"

若的数“X）在S间内恒直八X）＜0,则〃x）在［a间上的最小值为型）.（）

正确答案是："对"

6

试题12

fJI.0

正确答案是：〃错〃

।；.In

iaz«/(x>»由；,X*.QJ/'(O)«O.<>

[o.*-0

正确答案是："对"

试题13

设/(」)=e"+5e3则空贮2=-2hv-5.()

dxX

正确答案是："对"

若硼/3+3)=/+6*-5,则广住)=入-14.()

正确答案是："错"

试题14

曲线/5)=五+】在(1,2)处的切线斜率是2.()

正确答案是："错"

曲^/(x)=2*在(1,2)处的摊戋斜率是0.()

正确答案是："错"

试题15

曲线尸工在点(2，1)处的切线方程是｝=-x+3.()

x-I

正确答案是："对"

曲线)=lnx在点(1.0)处的切线方程是)=x-l.()

正确答案是："对"

试题16

设1y=2"sinx,则y'=2"In2sinx+2'cosx.()

正确答案是：〃对〃

设v=L+cosx,则)J=-4+sinx.()

x

正确答案是：〃错〃

试题17

设j=xlnx,则)"二」.()

7

正确答案是："对"

设｝二x：lnx,则y，=21nx+2.()

正确答案是："错"

试题18

函数f(x)=x2-4x+7的极小值点为x=2。

正确答案是"对"

函数f(x)=(x+1)2+1的极小值点为x=1。

正确答案是"错"

试题19

若困数，(x)在点々可导，且々是/(x)的极值点，则/'(x0)=0.

正确答案是"对"

满足方程广(X)=。的点一定是函数J=/(X)的极值点.

正确答案是"错"

试题20

函数/(x)=2?+3x:-12x+14的拐点的横生标是x=2.

正确答案是"错"

晒“X)=X-5x*+3x+5穗京的横生标定x=”

正确答案是"错"

形考任务三试题及答案

试题1

试题2

下列等式成立的是()。

正确答案1：匕_____________

^-j2/(x)dr=2/(x)

正确答案2:凶__________

试题3

8

试题4

试题5

试题6

下列无穷限积分收敛的是（）0

正确答案1:

正确答案2:

试题7

若=则/(x)=().

9

正确答案是：II

若［旷(x)dx=f-7f+C,则八x)=().

正确答案是：3x-14

试题8

在斜率为的2x积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线方程为()0

正确答案是：y=x2+3

在斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,3)的曲线方程为()0

正确答案是：y=x2+2

试题9

|'xeIdx=(>.

正确答案是：1

<).

1——

正确答案是：_L

试题10

j'xsin；dx=().

正确答案是：4

|Xxcos^dx=().

正确答案是：2n-4

试题11

若|/(x)dx=sinx+C,则/(x)=co«x.()

正确答案是"对"

若f/(x)dx=co$x+C,则/(x)=sinx.(>

正确答案是"错"

试题12

若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，贝UF(x)-G(x)为常数。()

正确答案是"对"

若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)-G(x)的导数为0。()

正确答案是"对"

10

试题13

d[esdx■dx.(>

正确答案是"对"

d(e1dr=2xerdx.()•

正确答案是"错"

试题14

若[/(x)dx=cos3x+c,则/'(x)=9co*3x.(>

正确答案是"错"

若|7(x)dr=cos3x+c,则/'(x)=-9cos3x.()

正确答案是"对"

试题15

/产.+3&=3.(>

正确答案是"对"

[(sinx+-^)dx=6.()

正确答案是"错"

试题16

「cosxdr收敛.()

正确答案是"错"

「cosxdx发触.()

正确答案是"对"

试题17

若工"e“dx=；，则k=-2.()

正确答案是"对"

若「尸也=1,则a=-2.(>

*•«2

正确答案是"错"

试题18

无穷积分j;扣当？>1时是收敛的.<>

正确答案是"对"

无穷枳分当》>1时是发敞的.(>

正确答案是"错"

试题19

~fxln(x'+D*=0.()

dx,1

正确答案是"对"

言「xln(x：+l)dx=驷x：+1).<)

正确答案是"错"

试题20

正确答案是"对"

cos—

[-Abc=sin--C.(>

*XX

正确答案是"错"

形考任务四试题及答案

试题1

i阚答案：1

「tanx「sinx「11

11m-----=lim---------=11111--------二一

,..X-02Kx-02xcosxx-02cosx2

答案：------------------------------------

试题2

计算极跟hm工”巨士，

If—5x+6

12

,.sinfx—3)..sin(x—3o)’x二仔

Inn-------二hm----------=nm——

X—3A-5X+6X-3(.v-2)(x-3)x—3x-2

答案：匚

试题3

设）=2'-$3,，求）、

rx

y=2ln2-2xcos尤2G

答案：L

试题4

/=sm3x+lfl2x,求

ro«2lnx

y=3cos3x+X----

答案：L

试题5

计真不分］二一&.

•xlnx

f―—dv=J—^―t/(lnx)=In(lnx)+c

xlnxInx

答案：L

试题6

i

计真不定积分

-Adv

3x'

答案:

试题7

13

计篁定积分方xe&.

f：5xexdx=5xexlo-f^exd5x=5e-(5e-5)=5

答案:

试题8

计宜定积分「vcos.vdv-

*0

2L7T工

xcosxdx=xsinx|J-cosxdx=--sinx|：=三-11

冬军•2

口---------------------------------------------------------------------

试题9

某制罐厂要生产一种体积为v的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省?

解：设容器的底半径为匕高为，?，则其表面积为~

2/

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S=4冗尸一一^」

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