专题02代数式-2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）（解析版）

2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题02代数式（江苏）一．选择题（共8小题）1．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a3﹣2a3＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【解析】A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．2．（2022•盐城）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【解析】A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．3．（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解析】A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解析】A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．5．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24 B．443 C．163 D【分析】方法1、先化简（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝10﹣7mn，再判断出-23≤mn方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，进而得出mn=13k2-23，进而得出原式＝10﹣7mn=【解析】方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥-2∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴-23≤mn∴﹣14≤﹣7mn≤14∴﹣4≤10﹣7mn≤44即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为443故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn=13k2∴原式＝10﹣7mn=-73k故选：B．6．（2022•常州）若二次根式x-1有意义，则实数A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣1≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解析】∵二次根式x-∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．7．（2022•苏州）下列运算正确的是（）A．(-7)2=-7 B．6÷23=9 C．2a+2b＝2ab D．2【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．【解析】A.(-7B.6÷23C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；故选：B．8．（2022•徐州）若x-2有意义，则A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解析】根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．二．填空题（共10小题）9．（2022•常州）计算：m4÷m2＝m2．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解析】m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．10．（2022•苏州）计算：a•a3＝a4．【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【解析】a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．11．（2022•南通）分式2x-2有意义，则x应满足的条件是x≠2【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可．【解析】∵分母不等于0，分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．12．（2022•苏州）化简x2x-2-2xx-2的结果是【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．【解析】原式==x(x-2)＝x．故答案为：x．13．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝24．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．【解析】∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案为：24．14．（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．15．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解析】x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．16．（2022•盐城）若x-1有意义，则x的取值范围是x≥1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．【解析】根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．17．（2022•扬州）若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解析】若x-则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．18．（2022•镇江）使x-3有意义的x的取值范围是x≥3【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解析】根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．三．解答题（共10小题）19．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解析】原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．20．（2022•常州）计算：（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1+=4（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．21．（2022•无锡）计算：（1）|-12|×（-3）2（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解析】（1）原式=12=3＝1；（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b＝2a+3b．22．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|3-3|﹣（13）﹣1（2）（1+2x）【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|3-3|﹣（13）﹣＝1+3-3＝4-3（2）（1+2x=x+2x•=x23．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|2-（2）化简：（1-1a）÷（a【分析】（1）利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；（2）利用分式的加减运算来做即可．【解析】（1）原式＝2﹣1+2=2（2）原式＝（aa-1=a-1=a-1=124．（2022•南通）（1）计算：2aa（2）解不等式组：2x-【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．【解析】（1）原式==2=a+2＝1；（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集为：x＞2，不等式4x﹣1≥x+8的解集为：x≥3，它们的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：x≥3．25．（2022•苏州）计算：|﹣3|+22﹣（3-1）0【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解析】原式＝3+4﹣1＝6．26．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π-3）0-（2）（2m-1+1）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解析】（1）原式＝2×22+1=2+1﹣2＝1-2（2）原式＝（2m-1+=m+1m-1•=m-127．（2022•连云港）化简1x-1【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可．【解析】原式==x=(x-1)=x-128．（2022•泰州）（1）计算：18-（2）按要求填空：小王计算2xx解：2x=2x=2x=2x-x-2=x-2=1小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”